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数学史与数学教育一、背景：国际上自1972年，数学史与数学教学关系国际研究小组HPM成立以来，大量文献阐述了数学史在数学教学中的各种作用。这些作用正被越来越多的研究所证实，也逐步成为各国数学教育界的共识。但随着HPM研究的深入开展，学术界日益注重数学史融入数学教学的可操作性具体方法的探讨以及数学史在数学教育中作用的实际证据的获取。它们所进行的重要工作是用数学史进行教学设计和实验研究。在我国数学史融入数学教学的体现可以分为以下四个层面：①数学课程理念层面②数学课程标准层面③数学教材编写层面④数学课堂教学层面二、数学史融入数学课堂教学的现状（1）融入的层次较低（2）限于独尊，缺乏泛爱（3）限于继承，缺乏创新数学史融入数学课堂教学的困难（1）来自高考的压力（2）来自高中教师的困难①高中数学教师缺乏必要的数学史知识②高中数学教师缺乏必要的可利用的数学史资源三、将数学史融入高中数学课堂教学的策略◆数学史服务于数学概念的教学——追踪历史起源策略◆数学史服务于数学定理、公式的教学●服务于数学定理、公式的发现——揭示思维过程策略●服务于数学定理、公式的证明——方法比较策略追踪历史起源策略追踪历史起源策略，就是要引导学生去揭示或感受知识发生的前提与原因、知识概括或扩充的经过以及向前发展的方向，引导学生在重演、再现知识发生过程的活动中，内化前人发现知识的方法和能力。使学生在掌握知识的同时，还能占有镌刻于知识产生中的认知能力，这种认知能力正是构成创新能力的核心。揭示思维过程策略揭示思维过程策略，就是教师通过合理、有效的教学设计，让学生体验数学家的思维，经历定理、公式的“再发现”、“再创造”的过程。方法比较策略方法比较策略，就是通过搜集历史上的各种不同方法，对它们在数学思想、证法等各方面进行比较。通过比较，一方面能使学生更好地理解各种证法的内在本质，从中获得启发，创造出新的方法；另一方面可以开阔学生的数学视野，使他们从一个侧面体验到数学的美和深刻、数学思想方法的演变和发展。案例1等比数列求和公式2121...(...)=+nnnnSaaqaqaqaqaaqaqaqS1(2)nnnaSSn案例2从勾股定理到余弦定理案例3高中函数概念的引入案例4复数概念的教学设计案例5两角和与差三角公式的证明五、问题与思考（1）就高中数学教学内容而言，到底改在哪些地方融入数学史？对融入的深度与广度有何要求或标准？（2）教学设计者所创造的数学知识的“再发现”、“再创造”过程，是否会因只代表设计者的一种思维而显得有些狭隘？（3）在不同的学习阶段，我们是否应在数学史的情感、认知和文化维度效果上有所侧重？如在小学注重情感和文化维度效果，从中学起开始注重认知维度效果？（4）应该采取什么样的方法和程序来研究数学史在数学教学中的成效？即在数学教学中融入了数学史，到底能收到什么样的效果？