=三角形中位线定理20题目

★★三角形的中位线定理★★三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半用符号语言表示DABCE在△ABC中∵AE=EB,AD=DC∴DE∥BC，DE=BC.21挑战自我:1、已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。求证：DE=EFABCDEFNM挑战自我:2、如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC.求证：（1）DF=AE；（2）DF⊥ACABCDEF3、已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE交AC于F，求证：FC=2AF挑战自我:FDABCE.4、如图，在△ABC中，D是BC上的靠近B点的三等分点，E是AB的中点，直线AC与DE交于点F，求证：EF=3DE.FEDBCA挑战自我:5、在△ABC中，∠B=2∠C,M为BC的中点，AD⊥BC，求证：AB=2DM.MDABC挑战自我:6、如图，在AB,AC上分别取D,E两点，使BD=CE，M,N分别为BE,CD的中点，直线MN分别交AB,AC于P，Q，求证：AP=AQ.QPMNEABCD挑战自我:7、在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠CAB的平分线交BD于点F，交BC于点G，求证：OF=CG.GFOBDAC挑战自我:218、如图，P是△ABC内一点，且PE⊥AB，PF⊥AC,D是BC边上的中点，若∠PBE=∠PCF，求证：DE=DF.DEFPBCA挑战自我:9、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．挑战自我:10、如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点若AB=5，CD=3，求EF的长11、已知：△ABC的两条高BD，CE交于点F，点M，N，分别是AF，BC的中点，连接ED，MN.(1)在图（1）中证明MN垂直平分ED；(2)如图(2),若∠EBD=∠DCE=45°,判断以M，E，N，D为顶点的四边形的形状，并证明你的结论.MFENABCD图（1）MFENABCD图（2）12、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.（1）求证:四边形ADEF是平行四边形（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？是菱形？是正方形？13、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．14、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．ABCDEFG15、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．2116、17、已知正方形ABCD中，M是BC的中点，E是BC延长线上一点，MN⊥AM且交正方形ABCD的外角∠DCE的平分线于N.（1）求证：AM＝MN；（2）若将上述条件中的“M是BC的中点”改为“M是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论“AM＝MN”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.NNMMBCEDABCEDA18、如图，ABCD是正方形，P是对角线上的一点，引PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.求证：（1）AP＝EF；（2）AP⊥EF.ABCDEFP19、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．20、如图，矩形ABCD，延长CB到点E，使CE=CA，点F是AE的中点.求证：BF⊥DF。（提示：连接CF）ADCBEF