关于经典磁化率模型的完整表示与推广

关于经典磁化率模型的完整表示与推广物理二班张中扬PB03206013内容摘要一﹑问题的提出二﹑磁化率的经典模型⒈抗磁物质⒉顺磁物质三﹑磁化率的精确计算⒈抗磁物质⒉顺磁物质四﹑磁化率模型的推广－－关于电介质的极化率⒈电介质的位移极化⒉电介质的取向极化问题的提出习惯上人们根据物质磁性的强弱和特征，把物质分成抗磁体，顺磁体和强磁体三类，下面主要讨论抗磁体与顺磁体。在电磁学中,与的关系通常由实验来决定，实验表明，对非铁磁（强磁）物质，在T与不太高也不太低时满足线性关系（各向同性磁介质）。定义：=XmXm称为磁化率，Xm＞0称为顺磁质，Xm＜0称为逆磁质（抗磁质）前者的Xm在[10-5，10-4]之间，后者的Xm在[10-7，10-5]之间。MHBBMH磁滞回线介质磁化的微观经典理论解释Langevin的抗磁性经典理论：Langevin认为：抗磁体分子中各电子轨道运动所产生的磁矩互相抵消，即抗磁体分子的固有磁矩为0，但其中每个电子的轨道运动仍产生磁矩。设电子运动的等效电流为i，则：是电子运动的角速度，-e为电量，设电子轨道围成面积为S，则电子轨道运动的磁矩为：S=πr2r为轨道半径①在外磁场中，该电子受到力矩：②在作用下，电子轨道面将绕进动，由于外磁场的洛仑兹力远小于分子内的库仑力，以至进动角速度Ω将运小于W，因而存在下述近似关系：me为电子质量③将①式和②式代入上式可得：④B2ie2emS22ermBLLmBLB2eLmr2eeBm即电子的进动角度总是与外磁场相同，电子的进动将引入附加磁矩，下面计算附加磁矩的统计平均值：设电子以均等的取向机会沿半径为r的球面分布，形式一均匀球面电荷面密度：各种轨道取向的电子以Ω进动的平均效应相当于上述球面电荷以Ω自转，其磁矩为：（参考《电磁学》高等教育出版社，习题5-16）设单位体积中分子数为n0，一个分子中有Z个电子，则：——————抗磁性物质磁化率24er22236eerermBm2222000066eeZnerZnerMnmBHmm2211ziirrZ22006meneZXrmLangevin的顺磁性经典理论：Langevin认为：顺磁体分子中各电子轨道运动所产生的磁矩之和不为零，即顺磁体分子具有有限的固有磁矩，不加外磁场时，由于分子热运动各分子磁矩取向无规则，互相抵消宏观磁矩为0，在外磁场中，分子将在磁力矩作用下出现顺着外场方向排列的趋势，产生与外场方向一致的磁化强度，即顺磁效应。设分子具有的固有磁矩大小相同，考察单位体积中分子磁矩在空间的取向分布，设分子密度数为n0，dn（θ，ψ）表示单位体积中，磁矩的方向角位于θ~θ+dθ，ψ~ψ+dψ之中的分子数目，当不存在外磁场时，分子磁矩取向各个方向机会均等：对ψ积分得：当在MZ轴方向存在时，分子磁矩取向服从玻尔兹曼分布：C为归一化因子由于|Ep|﹤﹤KT由归一化条件：LmBm0m0m(,)0sin4dddnn0()sin2ndndB()sinpEKTdnCed00cosEpmBmB0()(1cos)sinmBdnCdKT()00dnn可定出于是磁化率：当n0一定时，磁化率与温度T成反比，注意上式成立的条件为：即不能太强，T不能过低。02nC00()(1cos)sin2nmBdndKT22000000000()0coscos1cossin233mnmBnmnmMmdndBHKTKTKT20003mnmXKT01mBKTB磁化率的精确计算上述结果是在作了一些近似后得到的经典的顺磁和逆磁物质磁化率Xm微观解释。下面，我们在承认Langevin提出的顺磁质和抗磁质模型的基础上，重新推导其精确的结果：1.研究抗磁性物质的Xm设：电子的轨道半径为r，电量为e，质量为Me，电子运动角速度为W，轨道面积S，进动角速度Ω，磁矩电子运动的等效电流：①②电子扫面积速度：③对一个周期积分：④由于角动量守恒⑤m2iemiS12dSrdt01()2TSrdt1():()2LmrSTrr由①②⑤，对分子中的第i个电子，⑥在Z方向加外磁场后，将产生Larmer进动：由⑥L为电子角动量设与夹角为α，则磁矩在磁场中所所力矩为设在dt时间内进动角为dφ，则据角动量定理：进动角速度：即：方向为的方向，如图：电子运动在原轨道上的附加速度：附加磁矩：即：222iiieermrB222ieeremLmBLsin2LeeBMmBLmsindLdMLdtdtsin2edMeBdtLm2eeBmB·dψ,BLMiir()()22iiiiieemrrr2()2iiiiemrrr2ixixiiemmexz2iyiyiiemmeyz上述为瞬时值，对时间（一个周期）取平均后，由于对称性：（ri为电子与原子核距离）由进动产生的附加磁矩：设一个原子中电子数为Z，分子密度数为n0，因为抗磁物质固有磁矩有：强化硬度：（为电子与核的统计平均值）磁化率：上面推导的抗磁性物质的磁化率与原来推导是吻合的。2222()()22iziziiiieemmerzxy0,0iiiiyzxz222222211()33iiiiiiixyzxyzr22236iieeeBmrrm附10nim固222200166ziieeeBZneZnBMrrmm2r22006eneZMrHm22006meneZXrm2.研究顺磁物质的Xm：设：顺磁分子中固有磁矩大小相同，空间取向遵循Maxwell-Blotzmann分布率，m0在θ~θ+dθ，ψ~ψ+dψ立体角dΩ中的分子数为：在外磁场中的能量：由可定出归一化因子C：于是：磁化强度：作积分变换：令x=cosθ其中：其中M0为顺磁质分子的磁矩。注记：①由于M0与顺磁质分子的玻尔磁矩同量级，所以M0可用MB来估计。②对n0的估计：m0=9.274×10-24(A•m2)n0=2.687×1025(个/m3)0M(,)0sin4dnndd0M00()dnn00AA10001An[ee]BmBmKTKTBmnCKTee0cos0()000coscosmBKTMmdnCmed000EpKT()cosKT()cossinsinmBEpmBmBdnCeddnCed0101A00A1[]BmxKTAAMCmxedxeeMnmeeA000BmmAHKTKT4Beehmm设此介质为气体介质，在标准状况下（0℃，1atm）据克拉伯龙方程：由以上两点估计，即可确定与的关系：由于其函数关系复杂，用Mathematica软件处理其图象：M——H图像(1)M——H图像(2)1214(10,10)(A/m)HMH()MfH21074107610781071108510152025MPlot249.21E^6.1822310^9H1E^6.1822310^9H249.23.091110^9H^12108410861088108110925507510012515089H(10,10)(A/m)H随的增加,曲线呈逐渐弯曲的趋势磁化强度矢量：78MH(10,10)(A/m)H与有较好的线性关系,磁化率为常数磁化强度矢量：M——H图像(3)M——H图像(4)M——H图像(5)M不随H变化21094109610981091101018019020021022023024021011410116101181011110122442462482101341013610138101311014249.05249.15249.21214(10,10)(A/m)H磁化强度矢量：1012M(10,10)(A/m)H趋于常数磁化强度矢量：910MH(10,10)(A/m)H随的变化更加缓慢磁化强度矢量：在图（1）中，H∈(107,108)A/mM—H呈线性关系，即Xm为常数在图（2）中随着H的增加，曲线在弯曲的程度有减缓趋势在图（3），（4）中随H增加，趋于常数在图（5）中可清晰看出的极限为——饱和于是，我们可以根据图象各个点切线的斜率求出每个状态的Xm。注记：Langevin经典解释中的不太强，T不能过低。通过以上工作，我们成功地把条件推广到了更广的范围。但须注意：对于顺磁质磁化时，顺磁效应与抗磁效应是并存的，由于因进动产生反向附加磁矩导致的抗效应比因固有磁矩转向导致的顺磁效应要小得多，抗磁效应被顺磁下应所淹没，于是上述推导中是忽略了因进动而产生的抗磁效应。若考虑到抗磁效应：并采取一阶近似：0MMM00limHMnmB2220000036menmnZerXKTm关于电介质极化率Xe考虑到磁场与电场诸多对应性，那么我们有理由设想用类似的方法来处理电介质极化率Xe。类似地：偶极子在外电场的能量：主体角中：确定C：sh—双曲正切极化矢量：ch—双曲余切00cosEppEpEdEpKT()dnCed0nd0cos0esinpEKTnCdd00014npECpEKTshKT0cos0000coscosepEKTPnpnCpd000pEKTPnpchKTpE当温度不太低且外电场较弱时：Taloy展开到二阶：得：电极化率：上述是在忽略了贡献较小的“位移极化”下推导出的（又考虑了取向极化）考虑到分子的位移极化：设X是外加电场后分子的电负电中心偏离的距离对分子采用谐振模型：第一项为分子间弹性力可解得振幅：位移极化电偶极矩为：01pEKT2003npPEKT2000200033eenpXKTnpXKT2202dxmmxeEdt20eEAm0peA电极化矢量：位移极化率：综合考虑到介质的取向极化与位移极化，得到其电介质总极化率：综上，对介质的磁化率及极化率进行了简单的推导并结合图象作了简要的分析，在过程中出现的不足之处还请诸老师给予指正。参考文献：《电磁学》高等教育出版社；《大学物理学》高等教育出版社；《电动力学》高等教育出版社；《无机化学》上册，武汉大学、吉林大学等编20200nem22002003eenpeXmKT20000020eEPnpnpnm感谢:蒋一老师的指导谢谢收看