2.3.1--离散型随机变量的均值

2.3.1离散型随机变量的均值数学期望复习•什么叫做n次独立重复实验？•设X表示n次实验中A事件发生的次数，它满足什么分布？分布列如何表示？•如果X满足二项分布，则记为：X～B(n，p)()(1)kknknPXkCpp•如果你期中考试各门成绩为：90、80、77、68、85、91那你的平均成绩是多少？12...nxxxxn算术平均数加权平均数•你的期中数学考试成绩为70，平时表现成绩为60，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩中考试成绩占70%、平时成绩占30%，你最终的数学成绩为多少？11221......1nnnxaxaxaxaa加权平均数•权：称棰，权衡轻重的数值；•加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。练习•某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？32118243623666x2618+24+363定价为可以吗？假如从这种混合糖果中随机选取一颗，记X为这颗元糖果所属种类的单价（）,你能写出X的分布列吗？kg假如从这种混合糖果中随机选取一颗，记X为这颗元糖果所属种类的单价（）,你能写出X的分布列吗？kg18×1/2+24×1/3+36×1/6x182436p1/21/31/6182436X解：随机变量可取值为，和111182436236(),(),()PXPXPX而所以X分布列为=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)如果你买了1kg这种混合糖果，你要付多少钱？而你买的糖果的实际价值刚好是23元吗？随机变量均值（概率意义下的均值）样本平均值你能解释在该问题中权数代表的实际含义吗？•将按3：2：1混合的糖果看作总体；•任取的1kg糖果看作一个样本；•样本中的每个糖果看成一个个体；•设样本中含有n个个体，则其中各种价钱的糖果大约各占：•在样本中任取一颗糖果，权数代表该糖果是哪个价位的概率。121613分布列•现在混合糖果中任取一个，它的实际价格用Ｘ表示，Ｘ的取值分别为：１８２４３６12ＸＰ1613合理价格=18×+24×+36×=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)121316代表X的平均取值数学期望若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称：EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望。•它反映了离散型随机变量取值的平均水平。例1•在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球一次得分设为X，X的均值是多少？解：该随机变量X服从两点分布:P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3所以：EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.7X01p0.30.7如果随机变量X服从两点分布，那么EX=pξ10pp1-p例2、456789100.020.040.060.090.280.290.22某射手射击所得环数的分布列如下：P求n次射击的平均环数。如果这次射击中射击所得奖金与环数ξ的关系为η=2ξ+1，试求随机变量η的期望。91113151719210.020.040.060.090.280.290.22P期望的线性性质•若X是一个随机变量，则Y=aX+b仍然是一个随机变量，其中a、b是常数。•EY=E(aX+b)=aEX+b探究•如果我们只关心他是否打中10环，则在他5次射击中，打中10环的次数设为X，则求X的均值。如果X服从二项分布，则EX=？()kknknPXkCpq0011011222001...12...nnnnnnnnnnnnnnEXCpqCpqnCpqCpqCpqnCpqnp若X～B(n，p)，则EX=np11kknnkCnC例2•一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。解：设X1表示甲选对的题数、X2表示乙选对的题数它们都满足二项分布：X1～B(20，0.9)X2～B(20，0.25)所以：EX1=np=20×0.9=18EX2=np=20×0.25=5甲所得分数的均值为：18×5=90乙所得分数的均值为：5×5=25解：设Y1表示甲所得分数、Y2表示乙所得分数则Y1=5X1Y2=5X2所以：EY1=E(5X1)=5EX1=90EY2=E(5X2)=5EX2=25Xx1x2…x20Pp1p2…p20Y5x15x2…5x20Pp1p2…p20•随机变量的均值样本的平均值？•例如取糖果问题，将每次取出的糖果价格定为样本，每次取糖果时样本会有变化，样本的平均值也会跟着变化；而随机变量的均值是常数。思考甲同学一定会得90分吗？90表示随机变量X的均值；具体考试甲所得成绩是样本实际平均值；数学期望小结•EX表示X所表示的随机变量的均值；•E(aX+b)=aEX+b•两点分布：EX=p•二项分布：EX=np•求数学期望时：1.已知是两点分布或二项分布，直接代用公式；2.其它分布的随机变量，先画出分布列，在对应求值。作业•课本64页练习2、3、4、5；•69页B组第1题。