2006年中考数学北师大版总复习——中考模拟试卷

12006年中考数学北师大版总复习——中考模拟试卷（一）选择题1.下列调查方式合适的是（）A.为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B.为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D.对载人航天器“神舟五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式答案：C2.下面的4幅图中，经过折叠不能围成一个立体图的一幅是（）答案：D3.如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）ABCD....253555答案：C4.随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低。某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）AB.().()4554nmnm元元CD.().()55mnnm元元答案：B580.如图，已知在⊙中，是直径，，∠＝°，则∠等OBCABDCAODABC于（）2A.40°B.65°C.100°D.105°答案：B6.正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（）答案：A二、填空题：7232.()计算：÷xx答案：x48.据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_____________千克。答案：541011.×9.用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为__________cm2。（结果保留π）答案：18π10.如图：三角形纸片ABC中，∠A＝55°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，则∠1＋∠2的度数为_____________；答案：100°311.如图，已知平行四边形ABCD中，F为BC上一点，BF：FC＝1：2，则△ABF与△ADC的面积比是____________。答案：1：312.观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为____________。答案：ynn21三、作图题13.在一新建的立交桥下，有一块如图所示的三角形空地，园林部门要在此空地中间建一个圆形花坛（剩余空地种植草坪），并要求使所建圆形花坛的面积最大。如果你是圆艺师，（1）请在下面的三角形空地的示意图中，画出你所设计的符合园林部门要求的圆形花坛的示意图。（）若△是等腰直角三角形，∠＝°斜边上的高是，29021ABCABC求内切圆半径答案：（1）⊙O即为所求。（2）设内切圆半径为x4则221xxx＝1答：内切圆半径是1。四、解答题：1423132.解方程xxx解：2123xx()x3检验：当x＝3时，x－3＝0∴x＝3是原方程的增根∴原方程无解15.为了了解初三学生身体发育状况，某中学对初三女学生的身高进行了一次测量，所得数据整理后，列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.550.05149.5～153.5150.15153.5～157.5m0.2157.5～161.5400.4161.5～165.510n165.5～169.5100.1合计1001.00（1）表中m和n所表示的数是多少？m＝__________，n＝__________。（2）请补全频率分布直方图。5答案：（1）200.1（2）16.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字。有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×56＝15，按规则乙胜）。你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。答案：123411√23√42246833√69√12448121655√1015√2066121824P奇62414P偶34∴不公平积是奇数则乙胜，胜一次得3分积是偶数则甲胜，胜一次得1分。17.如图，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔前进s米到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高是多少米？解：在Rt△ABC中BCABtan在Rt△ABD中BDABtan∴ABABstantan7tantantantanABABsABstantantantan18.某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：饮料每千克含量甲乙A（单位：千克）0.50.2B（单位：千克）0.30.4（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集。（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达式，并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？解：（）··105500219035004172.()..()..xxxx解得2830x（）24350150yxxx()当x＝28时，成本总额最少。19.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE。给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE＝CE：③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB。将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题。用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××），并给出证明；答案：如果①③④，那么②⑤。证明：延长AE交BC延长线于G8过E作EF∥BCADEFAFEF∥∠∠∠∠∠＝∠151225同理EF＝BF∴AF＝BF，则AF＝BF＝EF∴∠＝°，∴AEBEFAB9012∴∥∠＝∠∠＝∠△≌△＝，＝AEEGADBGGADEECGDEECADCG167EF是△ABG的中位线∴EFBCGC12()∴EFADBC12()∴AD＋BC＝AB20.某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养等费用预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y＝ax2＋bx，若第一年的维修保养费用为2万元，第二年为4万元。（1）求y关于x的解析式；（2）设x年后企业纯利润为z万元（纯利润＝创利－维修、保养费用），投产后这个企业在第几年就能收回投资？解：（）12642abab解得ab11∴yxx29（）2332zxxx当z＝112时xx2321120xx12428，舍去()∴第四年就可收回投资。21.如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC＝2厘米。现有两点E、F，分别从点B点A同时出发。点E沿线段BA以1厘米/秒的速度向点A运动，点F沿着线A—D—C以2厘米/秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）。（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？（2）当1≤t＜2，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP：PC的值。解：（1）当BE＝CF时，EF与BC平行AD＋DF＋FC＝4t＋2t＝4，∴秒t43（2）△AEP∽△PFCAPPCAEFCtttt24222212()1022.（1）如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，COAC12；（）如图②，若点是正方形的边的中点，即，过作2EABCDCDDEDCD12DGAEACBCFGCFAC⊥，分别交、于点、，求证：；13（）如图③，若点是正方形的边上的点，且为正整31PABCDCDDPDCnn(数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少？然后再证明你猜想的结论。（）△≌△2AEDDGCDEGC∴GCAD12△FGC∽△AFD∴GCADFCAF12∴CFAC13（3）△APD≌△DNC∴NC＝DP∴NCADn1△MNC∽△AMD∴NCADCMAMn1∴CMACn1111【模拟试题】一、选择题（每题3分，共18分）1.下列四个函数中，当x＞0时，随x增大而增大的函数是（）A.yx2B.yx21C.yx2D.yx212.纳米是一种长度单位，一纳米＝109m。已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（）A.35104.×mB.35105.×mC.35109.×mD.035105.×m3.过O内一点M的最长弦为6cm，最短的弦为4cm，则OM的长为（）A.3cmB.2cmC.5cmD.3cm4.某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的像片向全班其他同学各送一张表示留念。全班共送了2250张像片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A.xx()12250B.xx()12250C.212250xx()D.xx()122502×5.如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）6.若一次函数yaxb的图象经过二、三、四象限，则二次函数yaxbx2的图象12只可能是（）二、填空题（每题3分，共18分）7.计算：932()___________。8.已知两圆半径分别为3cm和7cm，如果两圆相切，则圆心距d＝___________；9.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是___________。10.小明把如图所示的4张扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌旋转倒过来，然后小明很快辨认了哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是___________，其辨认所依据的数学知识是___________。11.某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打___________折。12.电子跳蚤游戏盘（如下图）为△ABC，AB＝8，AC＝9，BC＝10，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0＝4，AC边上P1点，且CP1＝CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上，三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3＝BP2；……跳蚤按上述规则跳下去，13第2003次落点为P2003，则P3与P2003之间的距离为___________。三、作图题（本题满分6分）13.如图，有一座石拱桥的桥拱是一段圆弧AB。（1）请你确定弧AB所在圆的圆心O；（2）连接OA、OB，若⊙O的直径为8，∠AOB＝120°，请求出石拱桥的长度。四、解答题（本题满分78分，共有9道小题）14.（本小题满分6分）解方程组：32210xyxy15.（本小题满分6分）下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况。请你通过图中信息回答下面的问题。图1图214（1）通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）（2）通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？（4分）16.（本小题满分6分）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘；闯关游戏规则：如图所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置。同时按下两组中各一个按钮；当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个或两个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音。（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出