高考向量精选练习题

向量的分解与向量的坐标运算1.若向量),3(),5,2(),1,1(xcba满足条件xcba则,30)8(A．6B．5C．4D．32.设向量(1,0)a11(,)22b则下列结论中正确的是A.||||abB.22abC.ab与b垂直D.//ab3.已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行则实数x的值是（）A．-2B．0C．1D．24.已知向量(1,2)a(2,3)b．若向量c满足()//cab()cab则c（）A．77(,)93B．77(,)39C．77(,)39D．77(,)935.已知向量2,1,10,||52aabab则||bA.5B.10C.5D.256.设a、b、c是单位向量且a·b＝0则acbc的最小值为()（A）2（B）22（C）1(D)127.已知平面向量(,1)ax2(,)bxx则向量abA．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线8.已知向量(1,0),(0,1),(),abckabkRdab如果//cd那么A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向9.已知向量ab、不共线c(R),kabkdab如果//dc那么（）A．1k且dc与同向B．1k且dc与反向C．1k且dc与同向D．1k且dc与反向10.已知平面向量(11)(11)，，，ab则向量1322ab（）Ａ．(21)，Ｂ．(21)，Ｃ．(10)，Ｄ．(12)，11.已知向量(5,6)a(6,5)b则a与b（A）垂直（B）不垂直也不平行（C）平行且同向（D）平行且反向12.若向量a、b满足|a|=|b|=1a与b的夹角为60则aa+abA．12B．32C.312D．213.已知向量(1)(1)nn，，，ab若2ab与b垂直则a（）A．1B．2C．2D．414.对于向量，，abc和实数下列命题中真命题是（）A．若0ab则0a=或0b=B．若0a=则0或0aC．若22ab则ab或a=bD．若ab=ac则b=c15.对于向量abc、、和实数下列命题中真命题是A.若·000abab＝，则或B.若则＝0或0aC.若22,ababab则或D.若·abacbc，则16.已知向量(5,6)a(6,5)b则a与bA．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向17.设ABC的三个内角,,ABC向量(3sin,sin)ABm(cos,3cos)BAn若1cos()ABmn则C=（）A．6B．3C．23D．5618.已知O是ABC△所在平面内一点D为BC边中点且20OAOBOC那么（）Ａ．AOODＢ．2AOODＣ．3AOODＤ．2AOOD19.设，ab是非零向量若函数()()()fxxxabab的图象是一条直线则必有（）A．⊥abB．∥abC．||||abD．||||ab20.设向量(1,0)a,11(,)22b,则下列结论中正确的是A.||||abB.22abC.//abD.ab与b垂直二、填空题21.已知向量ab满足1a2ba与b的夹角为60°则ab22.若平面向量ab满足1baba平行于x轴)1,2(b则a.23.在平面直角坐标系中正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(00)B(11)则AB·AC＝．24.若向量,ab满足||||1ab,ab的夹角为60°则aaab=______；25.若等边ABC的边长为23平面内一点M满足1263CMCBCA则MAMB_________26.ABC的外接圆的圆心为O两条边上的高的交点为H)(OCOBOAmOH则实数m=三、解答题32．已知向量)3,2(OA，)3,6(OB，点P是线段AB的三等分点，求点P的坐标。33．已知A（2，3），B（4，-3），点P在线段AB的延长线上，且||23||PBAP，求点P的坐标。34．已知A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N分别是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于F，求DF。35．在平行四边形ABCD中，(11)(71)(46)ABD，，，，，，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P，求点P的坐标．36．已知点(23)(54)(108)ABC，，，，，，若()APABACR，求当点P在第二象限时，的取值范围．0.平面向量的分解与向量的坐标运算答案解析一、选择题1.解)3,6()5,2()8,8()8(ba430336)8(xxcba选C2.答案C解析用排除法易排除ABD；只能选C.或通过计算11(,)22ab=()0abb所以ab与b垂直选C.3.D解法1因为(1,1),(2,)abx所以(3,1),42(6,42),abxbax由于ab与42ba平行得6(1)3(42)0xx解得2x解法2因为ab与42ba平行则存在常数使(42)abba即(21)(41)ab根据向量共线的条件知向量a与b共线故2x4.D【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算通过平面向量的平行和垂直关系的考查很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．【解析】不妨设(,)Cmn则1,2,(3,1)acmnab对于//cab则有3(1)2(2)mn；又cab则有30mn则有77,93mn5.222250||||2||520||abaabbb||5b故选C6.,,abc是单位向量2()acbcababcc|||12cos,121|abcabc故选D.7.ab2(0,1)x,由210x及向量的性质可知,C正确.8.D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.∵a1,0b0,1若1k则cab1,1dab1,1显然a与b不平行排除A、B.若1k则cab1,1dab1,1即c//d且c与d反向排除C故选D.9.D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取a1,0b0,1若1k则cab1,1dab1,1显然a与b不平行排除A、B.若1k则cab1,1dab1,1即c//d且c与d反向排除C故选D.10.1322ab(12).，答案D11.A12.a﹒a+a﹒b=12+1×1×21=23,故选B答案B13.C【试题解析】(1)(1)anbn，，，2(3,)abn=2ab与b垂直22(2)0303abbnn21312an【高考考点】:向量的坐标运算向量垂直的条件向量的模【易错提醒】:由(1)(1)anbn，，，2(1,)abn=从而错选B【备考提示】:向量问题在新课程高考中所占分量比重在加大,向量的概念,运算及几何意义以及作为工具来处理其他数学问题是考查的方向.14.B15.解析a⊥b时也有a·b＝0故A不正确；同理C不正确；由a·b=a·c得不到b=c如a为零向量或a与b、c垂直时选B16.A【解析】已知向量(5,6)a(6,5)b30300ab则a与b垂直选A17.A18.C【解析】3sincoscossinmnABAB3sin()1cos()ABAB,3sin1cos3sincos1ABCCCCC所以即，2sin16C（）152sin(62663CCC），由题，即19.因为0)(22babaaaca所以向量a与c垂直选D20.【标准答案】A【试题分析】O是ABC△所在平面内一点D为BC边中点∴2OBOCOD且20OAOBOC∴220OAOD即AOOD选A【高考考点】向量加法的平行四边形法则相反向量的概念【易错提醒】不能得出2OBOCOD而将条件20OAOBOC转化为()()0OAOBOAOC使问题复杂化若D为ABC△边BC的中点【备考提示】根据向量加法的平行四边形法则可得若D为ABC△的边BC的中点则有1()2ADABAC注意这一结论在解题中的应用21.A.解析:本题考查平面向量的数量积,向量共线,垂直的充要条件及一次函数的图象等知识.由f(x)=(xa+b)·(a－xb)=－a·bx2+(a2－b2)x+a·b,它的图象是一条直线,∴－a·b=0,即a⊥b.a与非零向量b共线的充要条件是:存在非零常数λ,使a=λb成立,两个非零向量a与b垂直的充要条件是:a·b=0.22.B【解析】若a与b共线则有ab=mq-np=0故A正确；因为bapn-qm而ab=mq-np所以有abba故选项B错误故选B【命题意图】本题在平面向量的基础上加以创新属创新题型考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力23.答案C解析用排除法易排除ABD；只能选C.或通过计算11(,)22ab=()0abb所以ab与b垂直选C.二、填空题24.【答案】3【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式以及向量三角形法则、余弦定理等知识如图,,aOAbOBabOAOBBA由余弦定理得3ab25.)0,1(ba或)0,1(则)1,1()1,2()0,1(a或)1,3()1,2()0,1(a.26.127.a﹒a+a﹒b=12+1×1×(-21)=21答案2128.2【解析】合理建立直角坐标系因为三角形是正三角形故设)3,3(),0,32(),0,0(BAC这样利用向量关系式求得M)21,233(然后求得)25,23(),21,23(MBMA运用数量积公式解得为-2.【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用也体现了向量的代数化手段的重要性考查了基本知识的综合运用能力29.130.设BCb、BAa则12AFba,12AEba,ACba代入条件得2433uu【答案】4/3三、解答题32．)1,310(或)4,38(33．)6,5(34．)2,47(35．解：∵在平行四边形ABCD中，点M是线段AB的中点，MPBCPD∴△△，12MBPBDCDP∴．23DPDB∴，23DPDB∴．设()Pxy，，∴DP(46)xy，，而(35)DB，．2(46)(35)3xy，，∴．解得863xy，．∴点P的坐标为863，．36．解：设点P的坐标为()xy，，则(23)APxy，，(5243)(10283)ABAC，，(31)(85)(3815)，，，．APABAC∵，(23)(3815)xy，，∴．即238315xy，．解得580450，．即当4558时，点P在第二象限内．37证明（1）//,sinsin,mnaAbBuvvQ即22ababRR其中R是三角形ABC外接圆半径abABC为等腰三角形解（2）由题意可知//0,(2)(2)0mpabbauvuv即abab由余弦定理可知2224()3abababab2()340abab即4(1)abab舍去11sin4sin3223SabC38(1)