万有引力典型题

圆周运动φω=t=2πTst==2πrTv①②v=rωm③F=ma=mrω2=v2rF=Gm1m2r2万有引力定律天体运动天体表面附近的物体mg=GMmR2人造卫星rv2mGMmr2=mrω2==mr4π2T2天体、卫星的知识框架一.知识概要与方法规律总结：2GMgR黄代换：＝金2Mma=mmFGr222v2＝=mr=mrrT一条龙：(2)“天上”：万有引力提供向心力（1）“人间”：万有引力近似等于重力mgRMmG2微型问题一、加速度问题忽略星球自传，星球表面重力加速度2RGMmmg忽略星球自传，离星球表面h高处重力加速度2)(hRGMmgm不同星球表面、不同高度处的重力加速度g不同若考虑星球自转，赤道上自转半径最大，g最小自转的向心加速度最大g由星球本身决定，与其它因素无关.αRTπacos4=22为纬度角α自自rmmgrMmG22当万有引力全部充当自转向心力时，是飘瓦解的临界状态，而赤道上最先达到这种状态高频考点典型问题剖析：1.飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400km，g＝10m/s2)2.假如地球的自转速度加快，使赤道上的物体完全漂浮起来，（即处于完全失重状态）那么地球自转一周的时间等于h.（地球半径R=6.4×106m,结果取两位有效数字）3.中子星是恒星演化过程的一种可能结果。它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体。（G=6.67×10-11m3/Kg·s2）Ⅰ、中心天体质量的计算2224=TπmrrMmG2324=GTrπM（1）若已知卫星绕中心天体做圆周运动的周期T、半径r（2）若已知卫星绕中心天体做圆周运动的半径r，卫星运行的线速度rvmrMmG22=GrvM2=对于有卫星的中心天体，分两种情况对无卫星的中心天体或虽有卫星但不知卫星运行的有关数据常常是忽略天体自传影响，认为万有引力等于物体重力mgRMmG=2GgRM2=微型问题二：质量和密度问题总结求g的方法Ⅱ、中心天体密度的计算2224=TπmrrMmG2324=GTrπM32333=34=RGTrπRπMρ式中r为卫星轨道半径，R为天体半径若卫星绕天体表面飞行，式中r=R，天体密度为23=GTπρ近地卫星,T=1.4h3.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为，已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。L34.黑洞”是一个密度极大的星球，从黑洞发出的光子，在黑洞的引力作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能达到地球，因而地球上观察不到这种星球，因此称之为“黑洞”。现有一光子，沿黑洞表面出射，恰能沿黑洞做匀速圆周运动，周期为T，则此黑洞的平均密度（）拓展：宇航员乘飞船靠近某行星表面，能不能只用一只表估测该行星的平均密度？23GTrTmrmrvmrGMm2222)2(由332T=2.GMGMGMrMvaGrrr，，，微型问题三：卫星问题（天上）依据：万有引力提供向心力，那个高度的万有引力就是那个高度的重力5.两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）（RA：RB=1：4；VA：VB=2：1）1.卫星的超重与失重卫星发射过程中，卫星上的物体处于超重状态，卫星进入轨道后正常运转时，卫星具有的向心加速度等于轨道处的重力加速度g，卫星上的物体完全失重，返回时，卫星减速运动，卫星上的物体处于超重状态。2.卫星的能量轨道半径越大，速度越小，动能越小，但重力势能越大，且总机械能也越大，也就是轨道半径越大的卫星，运行速度虽小，但发射速度越大。3.卫星变轨问题卫星在轨道变换时，总是主动或由于其他原因使速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或者离心运动，发生变轨。在变轨过程中，可能出现万有引力与向心力再次相等，卫星即定位于新的轨道。卫星的几个注意的问题：卫星上的物体完全失重当物体的向心加速度等于重力加速度时，引力方向上物体受的弹力等于零，但物体的重力并不等于零；在卫星上或宇宙空间站上人可以做机械运动，但不能测定物体的重力。下列实验不能做成的有A、天平称物体的质量B、用弹簧秤测物体的重量C、用测力计测力D、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强E、用单摆测定重力加速度F、用打点计时器验证机械能守恒定律ABDE一、运行速度和发射速度的区别运行速度是指人造地球卫星在轨道上运动的速度。发射速度指将卫星送到离地球较远的轨道上，在地面发射卫星时需要一次性所达到的速度，发射速度是以地心为参考系，在地球的赤道上，沿地球自转的方向发射卫星最节能。由于卫星发射后，克服地球引力做功，速度不断减小，到预定轨道上时，其运行速度必然小于发射速度。二、人造卫星的能量为运行的动能和引力势能之和rMmGpEpErGMmrGMmmvkE212221221rMmGEEEpk2可见，卫星运行半径越大，运行速度越小，动能越小；引力势能越大，总能量越大，故发射起来越难，发射速度要求越大。卫星绕天体运行时，提供的向心力与所需要的向心力关系决定着卫星变轨问题卫星做圆周运动提供的向心力需要的向心力rv2mGMmr2=卫星做近心运动提供的向心力需要的向心力rv2mGMmr2＞卫星做离心运动提供的向心力需要的向心力rv2mGMmr2＜卫星变轨【卫星如何变轨】以发射同步卫星为例，先进入一个近地的圆轨道，然后在v2点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点在近地圆轨道上，远地点在同步轨道上），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。v1v2v3v4v2v1v4v3v1v4v2v1v4v3【分析思路】定态运行：看公式动态变轨：析供需6、如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其在椭圆轨道2上运行，最后再将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点，为使卫星进入同步轨道3，下列说法正确的是A.在A点点火使卫星加速，可实现卫星由轨道1进入轨道2B.在A点点火使卫星减速，可实现卫星由轨道1进入轨道2C.卫星在轨道2上运行的周期小于在轨道3上运行的周期D.卫星在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3经过B点时的加速度1AB23D应相等在A点加速可使提供的向心力小于所需的向心力卫星做离心运动rv2mGMmr2＜选A圈小速度快，选C卫星变轨7.如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是()A、它应沿运行方向方向喷气，与A对接后周期变小B、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变大C、它应沿运行方向方向喷气，与A对接后周期变大D、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变小卫星变轨8.宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站()A、只能从较低轨道上加速B、只能从较高轨道上加速C、只能从同空间站同一高度轨道上加速D、无论在什么轨道上加速都行。卫星变轨9.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的cD．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变小地球acb卫星的轨道平面卫星作圆周运动的向心力是万有引力提供的，万有引力指向地心，所以地心就是卫星作圆周运动的圆心1、第一宇宙速度（环绕速度）物理模型：近地卫星物理意义：第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度（以地心为参考系），也是人造卫星最大环绕速度。第一宇宙速度由中心天体本身的性质（质量和半径）决定。求解方法1：据万有引力提供向心力的基本方程求解方法2：据“黄金代换”涉及到地球质量时，通常用方法1求第一宇宙速度.注*任何一个星球都有自己的第一宇宙速度RvmRMmG22RGMv①联立①②解出mgRMmG2②km/s9.7gRv如果涉及到星球表面的重力加速度，通常用方法2求第一宇宙速度，而重力加速度有时需要根据物体在星球表面重力场中的运动来求解三种宇宙速度2、第二宇宙速度（脱离速度）——挣脱地球引力束缚的最小发射速度2102Mmmv(G)Rkm/s2.112IIIvv3、第三宇宙速度（逃逸速度）——挣脱太阳引力束缚的最小发射速度vIII=16.7m/s①确定周期（频率、转速）（与地球自转的周期相同，即T=24h）②确定高度（到地面的距离相同，即h=3.6×107m）1.特点(轨道平面与赤道面重合)③确定在赤道的正上方某点（相对于地球静止）。④确定线速度大小（即V=3.1×103m/s）⑤确定角速度（与地球自转的角速度大小）⑥确定向心加速度大小4、同步卫星地球同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星。同步卫星和极地卫星FLASH10.已知地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是：ABCDRraa=21Rrvv=21rRvv=21例题选讲a1同步卫星v1r物体a2近地卫星v2F万F´万FNF´万一是分清各物体的位置二是正确运用公式221÷rRaa卫星相遇【模型讲解】当a、b与中心天体O连成一条直线时，a、b同侧，则相距最近（相遇）a、b异侧，则相距最远如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2，(T1＜T2)，且某时刻两卫星相距最近。问：⑴两卫星再次相距最近的时间是多少？⑵两卫星相距最远的时间是多少？地球⑴依题意，T1＜T2，周期大的轨道半径大，故外层轨道运动的卫星运行一周的时间长。设经过△t两星再次相距最近则它们运行的角度之差22tT2tT2:21即1221TTTTt⑵两卫星相距最远时，它们运行的角度之差12k1k2tT2tT2:21即k=0.1.2……1221TTTT21k2t11.如图4所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星O做圆周运动，旋转方向相同。A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则：（）A.经过时间t=T1+T2，两行星再次相距最近B.经过时间，两行星再次相距最近C.经过时间，两行星相距最远D.经过时间，两行星相距最远221TTt卫星相遇)(21221TTTTt1221TTTTt12、如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的cD.a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大abc据环绕速度公式，r↑v↓A错；D正确rGMv=2=rGMa向据向心加速度公式，r↑a↓B错c加速向高空变轨，b减速向低空变轨，C错“连续群”与“卫星群”土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一部分，即土星的“连续群”，还是土星的“卫星群”，可以通过测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断：A若v∝R，则该层是土星的连续群B若v2∝R，则该层是土星的卫星群C若，则该层是土星的连续群D若，则该层是土星的卫星群解析：本题考察连续物与分离物的特点与规律⑴该环若是土星的连续群，则它与土星有共同的自转角速度，，因此v∝R⑵该环若是土星的卫星群，由得：故A