第12课时一次函数的实际应用中考考点清单考点一次函数的实际应用1.用一次函数解决实际问题的一般步骤:(1)设出实际问题中的变量;(2)建立一次函数关系式;(3)利用待定系数法求出一次函数解析式;(4)确定自变量的取值范围;(5)利用一次函数的性质求相应的值,对所解值进行检验,是否符合实际意义;(6)作答.2.一次函数的应用有如下常考题型:(1)根据实际问题中给出的数据列出相应的函数解析式,解决实际问题;(2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较;(3)结合函数图象解决实际问题.常考类型剖析典例精讲类型一次函数图象的实际应用例(’14常德)在体育局的策划下,市体育馆将组织明星篮球赛,为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x,购票总价为y):方案一:提供8000元赞助后,每张票的票价为50元;方案二:票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定.例题图(1)若购买120张票时,按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?(2)求方案二中y与x的函数关系式;(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算?(1)【思路分析】方案一中,总费用y=8000+50x,代入x=120求得答案;由图可知方案二中,当x=120时,对应的购票总价为13200元.解:按方案一购120张票时,y=8000+50×120=14000(元);按方案二购120张票时,由图知y=13200(元).(2)【思路分析】分段考虑当x≤100时和当x100时,设出一次函数解析式,把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式.解:当0x≤100时,设y=kx,则12000=100k,k=120,∴y=120x.当x100时,设y=kx+b,得12000=100k+b13200=120k+b,解得k=60,b=6000,∴y=60x+6000.综上可得,y=120x(0x≤100)60x+6000(x100);(3)【思路分析】由(1)(2)的解析式建立不等式,求得答案即可.解:设至少购买x张票时选择方案一比较合算,则应有8000+50x≤60x+6000,解得:x≥200,答:至少买200张票时选择方案一比较合算.【方法指导】1.解决一次函数图象的实际问题的关键是:(1)代表量:首先要读懂函数图象中的横、纵坐标代表的量;(2)拐点:图象上的拐点,既是前一段函数变化的终点,又是后一段函数的起点,表示函数图象在这一时刻开始发生变化;(3)水平线:函数值随自变量的变化而保持不变;(4)交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是函数值大小关系的“分界点”.了解了以上四点再结合题设中已知条件,运用一次函数的有关知识便可顺利的解答此题.2.一次函数的实际应用问题涉及到方案设计时常与不等式结合,利用不等式解出相关量的范围,从而确定有几种方案.针对演练1.已知包裹邮资为每千克2元,每件另加手续费3元,若一件包裹重x千克,则该包裹邮资y(元)与重量x(千克)之间的函数关系式为()A.y=3x+2B.y=2x+3C.y=-2x+3D.y=-3x+2B【解析】根据题意,k=2,b=3,则y=2x+3.2.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法中:①甲队每天挖100米;②乙队开挖两天后,每天挖50米;③甲队比乙队提前3天完成任务;④当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米.其中结论正确的是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④第2题图C【解析】①根据函数图象得:甲队的工作效率为:600÷6=100米/天,故正确;②根据函数图象得:乙队开挖两天后的工作效率为:(500-300)÷(6-2)=50米/天,故正确;③乙队完成任务的时间为:2+(600-300)÷50=8天,∴甲队提前的时间为:8-6=2天.∵2≠3,故错误;④当x=2时,甲队完成的工作量为:2×100=200米,乙队完成的工作量为:300米.当x=6时,甲队完成的工作量为600米,乙队完成的工作量为500米.∵300-200=600-500=100,∴当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米.故正确.3.为迎接省运会在我市召开,市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式,要求共站60排,第一排40人,后面每一排都比前一排都多站一人,则每排人数y与排数x之间的函数关系式为__________________________.x+39(x为1≤x≤60的整数)【解析】根据“第一排40人,后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x之间的关系式y=40+(x-1)×1=x+39(x为1≤x≤60的整数).4.(’14岳阳)在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.第4题图解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,∵直线过(0,24),(2,12)两点.∴24=b12=2k+b,解得k=-6b=24,∴y与x之间的函数关系式为y=-6x+24;(2)求当蜡烛燃尽时所用时间也就是求当y=0时x的值,即-6x+24=0,解得x=4.∴蜡烛从点燃到燃尽所用时间为4小时.