选修4-5-1.2.1绝对值三角不等式

Oxyabab1.2.1绝对值三角不等式选修4-5在数轴上，你能指出实数a的绝对值|a|的几何意义吗？它表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离ab||abxBAOa||axAOb||abB创设情境||ab的几何意义是什么？AB数轴上，两点之间的距离||ab那么，的几何意义呢？你能将上述情况综合起来吗？思考探究||||||abaabb设，为实数，你能比较与之间的大小关系吗？0||||||ababab当时，0||||||ababab当时，0||||||ababab当时，||||||.10abababab如果，是实数，则，当且仅当时定，等号成立理1abab如果把定理中的实数，分别换为向量，能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？当向量不共线时，ab，Oxyabab当向量共线时，ab，同向：反向：迁移类比||||||abab||||||abab||||||abab向量形式的不等式当且仅当，等号成立.由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等式为绝对值三角不等式.||||||ababab与同向时1212zzzz知识推广121abzz如果将定理中的实数，改为复数，，不等式仍成立吗？牛刀小试1.||||||.()()0.abcacabbcabbc如果，，是实数，证明：当且仅当时，等号成立2.||||||._________________.ababab如果，是实数，你能比较与的大小吗？并说明理由当且仅当时，等号成立||||||abab0||||abab且定理1的完善||||||||||.00||||abababaaabbbba如果，是实数，则当且仅当时，右边等号成立；当且仅当时，左且边的等号成立.你能帮他们评判一下吗？请你诊断|||||1||||||.||||||.|abcabcababababcba学完定理后，有同学提出了自己新的见解.如果，，是实数，那么如果，是实数，那么小结1.||ab的几何意义；2.1||||||0.()abababab定理如果，是实数，则，当且仅当时，等号成立向量形式、复数形式3.1||||||||||.ababab定理的完善4.||||||||||||||||||||||||.abcRacabbcababababcabc推论如果，，，则；；课堂小练1.||||2||||||2||.ababaababb求证：⑴；⑵2.||||||||||||.xaxbabxaxbab求证：⑴；⑵知识应用0||||.|2323|5.1xaybxyab例已知，，求证：00||||22||||.||.MxaybaMyMxyabM练习：设，，，，，求证：例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次.要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？(().)2(|10||20|)()2(|10||20|)SxxxSxxxkmSxkmxx分析：如果生活区建于公路路牌的第处，两个施工队每天往返的路程之和为，那么，于是，上面的问题就化归为数学问题：当取何值时，函数取得最小值这个问题可以应用绝对值不等式的性质来解.()2(|10||()20|)SxkmSxkmxxx解：设生活区应建于公路路牌的第处，两个施工队每天往返的路程之和为，则，|10||20||10||20|10xxxx因为，(10)(20)0.1020.xxx当且仅当时取等号解得所以生活区应建于两个施工地点之间的任何一个位置时，都能使两个施工队每天往返的路程之和最小.70605040302010-10-20-30-60-40-202040608010010sx=2x-10+x-20