优化建模与LINGO第03章

优化建模优化建模与LINDO/LINGO软件第3章LINGO软件的基本使用方法［原书相关信息］谢金星,薛毅编著,清华大学出版社,2005年7月第1版.~jxie/lindo优化建模内容提要1.LINGO入门2.在LINGO中使用集合3.运算符和函数4.LINGO的主要菜单命令5.LINGO命令窗口6.习题优化建模1.LINGO入门1.LINGO入门2.在LINGO中使用集合3.运算符和函数4.LINGO的主要菜单命令5.LINGO命令窗口6.习题优化建模安装文件20M多一点，需要接受安装协议、选择安装目录（缺省C:\LINGO9）。LINGO软件的安装安装过程:与LINDOforWindows类似.安装完成前，在出现的对话框(如图)中选择缺省的建模(即编程)语言，系统推荐的是采用LINGO。安装后可通过“LINGO|Options|FileFormat”命令修改缺省的建模（即编程）语言。优化建模第一次运行时提示输入授权密码，如图：优化建模LINGO软件的主要特色两种命令模式Windows模式：通过下拉式菜单命令驱动LINGO运行（多数菜单命令有快捷键，常用的菜单命令有快捷按钮），图形界面，使用方便；命令行模式：仅在命令窗口(CommandWindow)下操作，通过输入行命令驱动LINGO运行。(这里主要介绍这种模式)优化建模从LINDO到LINGOLINGO9.0功能增强，性能稳定，解答结果可靠。与LINDO相比，LINGO软件主要具有两大优点:•内置建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中。•除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数规划问题;优化建模在LINGO中使用LINDO模型LINGO的界面•LINGO软件的主窗口（用户界面），所有其他窗口都在这个窗口之内。•模型窗口（ModelWindow），用于输入LINGO优化模型（即LINGO程序）。•状态行（最左边显示“Ready”，表示“准备就绪”）•当前时间•当前光标的位置优化建模LINGO的文件类型•.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息；•.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信息（如字体、颜色、嵌入对象等）；•.LDT：LINGO数据文件；•.LTF：LINGO命令脚本文件；•.LGR：LINGO报告文件；•.LTX：LINDO格式的模型文件；•.MPS：示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。除“LG4”文件外，另外几种格式的文件都是普通的文本文件，可以用任何文本编辑器打开和编辑。优化建模在LINGO中使用LINDO模型①选择菜单命令“File|Open(F3)”，可以看到“打开文件”对话框。（如图）在LINGO中可以直接使用LINDO语法编写的优化模型（即优化程序）。作为一个最简单的例子，在名为EXAM0201.LTX的模型文件中保存了一个LINDO模型，我们现在看看如何用LINGO把它打开。优化建模在LINGO中使用LINDO模型②打开“EXAM0201.LTX”文件（如下图）③选择“LINGO|Solve（Ctrl+S）”来运行这个程序（运行状态窗口如右图）优化建模④运行程序的LINGO报告窗口（如下图）在LINGO中使用LINDO模型注：LINGO不询问是否进行敏感性分析，敏感性分析需要将来通过修改系统选项启动敏感性分析后，再调用“REPORT|RANGE”菜单命令来实现。现在同样可以把模型和结果报告保存在文件中。优化建模•运行状态窗口Variables（变量数量）：变量总数（Total）、非线性变量数（Nonlinear）、整数变量数（Integer）。Constraints（约束数量）：约束总数（Total）、非线性约束个数(Nonlinear)。Nonzeros（非零系数数量）：总数（Total）、非线性项系数个数(Nonlinear)。GeneratorMemoryUsed(K)(内存使用量)•ElapsedRuntime(hh:mm:ss)（求解花费的时间）优化建模•运行状态窗口求解器(求解程序)状态框当前模型的类型:LP，QP，ILP，IQP，PILP，PIQP，NLP，INLP，PINLP（以I开头表示IP，以PI开头表示PIP）当前解的状态:GlobalOptimum,LocalOptimum,Feasible,Infeasible“(不可行),Unbounded“(无界),Interrupted“(中断),Undetermined“(未确定)解的目标函数值当前约束不满足的总量(不是不满足的约束的个数):实数（即使该值=0，当前解也可能不可行，因为这个量中没有考虑用上下界命令形式给出的约束）目前为止的迭代次数优化建模•运行状态窗口扩展的求解器(求解程序)状态框使用的特殊求解程序:B-and-B(分枝定界算法)Global(全局最优求解程序)Multistart(用多个初始点求解的程序)目前为止找到的可行解的最佳目标函数值目标函数值的界特殊求解程序当前运行步数：分枝数(对B-and-B程序)；子问题数(对Global程序)；初始点数(对Multistart程序)有效步数优化建模注：凡是可以从一个约束直接解出变量取值时，这个变量就不认为是决策变量而是固定变量，不列入统计中；只含有固定变量的约束也不列入约束统计中。•运行状态窗口优化建模LINGO早期版本对LINDO的兼容问题在LINGO9.0以前的版本中不能直接用File|Open命令打开LINDO模型，但由FILE|IMPORTLINDOFILE(F12)命令可以直接把LINDO的模型文件转化成LINGO模型。运行后屏幕上会显示一个标准的“打开文件”的对话框，打开EXAM0201.LTX，在LINGO主窗口中又打开了命令窗口(CommandWindow)显示原始文件，名为“exam0201”的模型窗口显示的是等价的LINGO模型。当前光标位于命令窗口。优化建模从LINDO模型到LINGO模型的实质性转化工作主要在于以下几个方面(这也是LINGO模型的最基本特征)：•将目标函数的表示方式从“MAX”变成了“MAX=”;•“ST”(SubjectTo)在LINGO模型中不需要，被删除；•在系数与变量之间增加运算符“*”(即乘号不能省略);•每行(目标、约束和说明语句)后面增加一个分号“;”；•约束的名字被放到“[]”中，不放在右半括号“)”前；•LINGO中模型以“MODEL：”开始，以“END”结束。对简单的模型，这两个语句也可以省略。LINGO早期版本对LINDO的兼容问题优化建模一个简单的LINGO程序例直接用LINGO来解如下二次规划问题：40,322100..123.02779821212122212121为整数xxxxxxtsxxxxxxMax输入窗口如下：优化建模程序语句输入的备注：•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要。•限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO将把这个模型看成没有整数变量。•LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、@SUB、@SLB）与LINDO中的命令类似。而且0/1变量函数是@BIN函数。优化建模输出结果：运行菜单命令“LINGO|Solve”最优整数解X=(35，65)最大利润=11077.5优化建模输出结果备注：通过菜单“WINDOW|StatusWindow”看到状态窗口，可看到最佳目标值“BestObj”与问题的上界“ObjBound”已经是一样的，当前解的最大利润与这两个值非常接近，是计算误差引起的。如果采用全局最优求解程序(后面介绍)，可以验证它就是全局最优解。LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解，因此找到的是局部最优解。优化建模一个简单的LINGO程序LINGO的基本用法的几点注意事项•LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但不能超过32个字符，且必须以字母开头。•用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。•变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达式定义目标和约束(如果可能的话)。•语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。•以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。优化建模2.在LINGO中使用集合1.LINGO入门2.在LINGO中使用集合3.运算符和函数4.LINGO的主要菜单命令5.LINGO命令窗口6.习题优化建模集合的基本用法和LINGO模型的基本要素理解LINGO建模语言最重要的是理解集合（Set）及其属性（Attribute）的概念。例SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、加班生产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组，其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知数。优化建模问题的模型(可以看出是LP模型)目标函数是所有费用的和4,3,2,1)}(20)(450)(400{MINIIINVIOPIRP约束条件主要有两个：1）能力限制：4,3,2,1,40)(RPII2）产品数量的平衡方程：4,3,2,1),()()()1()(IIDEMIOPIRPIINVIINV10)0(INV加上变量的非负约束优化建模注：LINDO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量，如正常产量就要有RP1，RP2，RP3，RP44个变量等。写起来就比较麻烦，尤其是更多(如1000个季度)的时候。记四个季度组成的集合QUARTERS={1，2，3，4}，它们就是上面数组的下标集合，而数组DEM,RP,OP,INV对集合QUARTERS中的每个元素1，2，3，4分别对应于一个值。LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关系，引入了“集合”及其“属性”的概念，把QUARTERS={1，2，3，4}称为集合，把DEM,RP,OP,INV称为该集合的属性(即定义在该集合上的属性)。优化建模•QUARTERS集合的属性•DEM•RP•OP•INV•QUARTERS集合•2•3•4•1集合及其属性优化建模集合元素及集合的属性确定的所有变量集合QUARTERS的元素1234定义在集合QUARTERS上的属性DEMDEM(1)DEM(2)DEM(3)DEM(4)RPRP(1)RP(2)RP(3)RP(4)OPOP(1)OP(2)OP(3)OP(4)INVINV(1)INV(2)INV(3)INV(4)优化建模LINGO中定义集合及其属性LP模型在LINGO中的一个典型输入方式以“MODEL：”开始以“END”结束集合定义部分从(“SETS：”到“ENDSETS”)：定义集合及其属性集合定义部分从(“DATA：”到“ENDDATA”)给出优化目标和约束优化建模目标函数的定义