最优控制理论第二次作业

4题任选2题1.一质点沿曲线yfx从点（0，8）运动到（4，0），设质点运动速度为x，问曲线取什么样的形状，质点运动的时间最短？解答：取两点之间的连线直线为质点运动时间最短曲线。2.设有一阶系统xxu，03x，试确定控制函数ut，在t=2时，把系统转移到零状态，并使泛函2201Judt取极小值，如果把系统转移到零态的时间不固定，那该如何求解？解答：t=2时的系统转移到零时刻，2112H0201112201(t)(t)(t)e23(0)3,(2)0(t32ttuxuHxHxxxuHuuuxxxxddxCCexCxxx做汉密尔顿函数：（1+）+(-+)欧拉方程：状态方程：控制方程：消除代入边界条件：)e3(t)2ttue222111(t)0(1)()0t2123033(t3)ee22C31eCt+6+C22fffffttftfHuxuuuxuxu移动到零态的时间不固定则还要符合条件由于则将和代入（）无法继续。。。。。。3.已知线性二阶系统的微分方程及初始条件为12xx，101x2xu，201x求最优控制ut，使下列性能指标分别为最小（a）120Judt，111x（b）20ftJudt，21fffxtctt（ft可变）（c）20ftJudt，212,0ffffxtcttxt解答：（a）2122122111212112H,0,(t)C(t)CCH0202fuxuHxxxxuHxtuutu本题为t=1，终端固定的最优解问题正则方程：控制方程：211222231112123231113122(t)24(t)412(0)11,1(1)11111212(t)t1(t)3t1CCxtxtCCCxtCxtCtCxCCCxCxtx边界条件（b）2321111C=1,C=1(t)t(t)()(t)(t)1ffTfffxMvxvC同理可以得到4.设受控系统为12xx，23xx，3xu，试写出在约束1ut条件下，系统由初始条件1230000xxx转移到目标集21ffxtt，223ffxtxt，且使性能指标220ftffJtxtudt为最小的最优控制必要条件，其中ft未定。