人教版-高中数学选修4-5-绝对值不等式的解法

绝对值不等式的解法(2)教学目的：⑶掌握数形结合、分类讨论的思想、换元转化的思想方法.,axbc)0(ccbax⑴熟练掌握型不等式的解法，并能应用它解决问题；教学重点：型不等式的解法(0)mnnaxbn教学难点：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式的解法.maxbn(0)nm⑵掌握型不等式的解法；如果c是正数，那么22xcxccxc或22xcxcxc,xc①②0-cc①②②题型1:一、复习引入如果c是正数，那么(22ax+bcax+b)ccax+bc或22ax+bc(ax+b)cax+bc,ax+bc①②题型2:二、重难点讲解题型3:形如n＜|ax+b|＜m(m＞n＞0)不等式等价于不等式组mbaxnbax||||①②-m-nnm0①,naxbmmaxbn或②题型4:含有多个绝对值的不等式的解法－－－零点分段法三、例题讲解例1解不等式3|3-2x|≤5.5|23|31x：解法5|32|3x5|32|3|32|xx5325332332xxx或，4103xxx或，即}.4301|{xxx或，原不等式的解集是03-14三、例题讲解例1解不等式3|3-2x|≤5.5|23|32x：解法5|32|3x，5323032xx5)32(3032xx或，4323xx，或0123xx.0143xx或，}.4301|{xxx或，原不等式的解集是三、例题讲解例1解不等式3|3-2x|≤5.5|23|33x：解法5|32|3x，5323x3325x或.0143xx或，}.4301|{xxx或，原不等式的解集是03-14三、例题讲解例2解不等式|x+1|+|3－x|2+x.解：原不等式变形为|X+1|+|X－3|2+X.若|X+1|=0,X=-1;若|X－3|=0,X=3.零点-1,3把数轴分成了三部分,如上图所示.-13①②③(1)1,10,30,xxx当时(1)(3)2,0.xxxx原不等式变形为即,{|1}{|0}{|.1}xxxxxx此时得三、例题讲解例2解不等式|x+1|+|3－x|2+x.解：-13①②③(2)13,10,30,xxx当时(1)(3)2,2.xxxx原不等式变形为即,{|13}{|2}{|12};xxxxxx此时得(1)1,{1};xxx当时原不等式|的解为(3)3,10,30,xxx当时(1)(3)2,4.xxxx原不等式变形为即,{|3}{|4}|;{4}xxxxxx此时得{|2.,4}xxx则原不等式的解或集为,)3()2()1(的结果取并集将、、24三、例题讲解例3解不等式|x－1|+|2x－4|＞3+x解:(1)当x≤1时原不等式化为:1－x+4－2x＞3+x12x(2)当1＜x≤2时,原不等式化为:14230xxxx又∵1＜x≤2，∴此时原不等式的解集为φ(3)当x＞2时,原不等式化为44123xxxx综上所述，原不等式的解集为.421|xxx或12①②③12①②③41/2四、练习1.解不等式2|2x－5|≤7.解：原不等式等价于{x|－1≤x}原不等式的解集为：62723x或2327－16x22x－5≤7，或-7≤2x－5-276,2x或312x19xx2.解不等式19xx2219xx5x591四、练习解：四、练习3.解不等式|x－3|－|x＋1|＜1Ⅰ)x≤－1－(x－3)＋(x＋1)＜1Ⅱ)－1＜x≤3－(x－3)－(x＋1)＜1Ⅲ)x＞3(x－3)－(x＋1)＜1I）的解集为空集；Ⅱ）的解为12＜x≤3；Ⅲ）的解为x＞3综上所述，原不等式的解集为{x|x＞12}．解：使两个绝对值分别为零的x的值依次为x＝3、x＝－1，将其在数轴上标出，将实数分为三个区间．依次考虑，原不等式可以转化为下列不等式组.-13①②③五、小结（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。（2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。x1x2②①③