1987考研数三真题

1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试题一、判断题（每题2分）(1)10xxlime.()(2)40xsinxdx.()(3)若级数1nna与1nnb均发散，则级数1nnnab必发散.()(4)假设D是矩阵A的r阶子式，且0D，但含D的一切1r阶子式都等于0，那么矩阵A的一切1r阶子式都等于0.()(5)连续型随机变量取任何给定实数值的概率为0.()二、选择题（每题2分）(1)下列函数在其定义域内连续的是()(A)fxlnxsinx(B)00sinx,xfxcosx,x(C)100010x,xfx,xx,x(D)1000,xxfx,x(2)若fx在a,b内可导且12axxb，则至少存在一点，使得()(A)fbfafbaab(B)111fbfxfbxxb(C)212112fxfxfxxxx(D)222fxfafxaax(3)下列广义积分收敛的是（）(A)elnxdxx(B)edxxlnx(C)2edxxlnx(D)edxxlnx(4)设n阶方阵A的秩rArn，那么在A的n个行向量中（）(A)必有r个行向量线性无关(B)任意r个行向量都线性无关(C)任意r个行向量都构成极大线性无关向量组(D)任意一个行向量都可以由其他r个行向量线性表示（5）若两事件A和B同时出现的概率0PAB，则()(A)A和B不相容（互斥）(B)AB是不可能事件(C)AB未必是不可能事件(D)0PA或0PB三、计算下列各题（每题4分）(1)求极限101xxxlimxe.(2)已知221111xylnx，求y.(3)xyzarctanxy，求dz.(4)求不定积分21xedx.四、考虑函数02ysinx,x.问（1）t取何值时，右图中阴影部分的面积1S与2S之和12SSS最小？（2）t取何值时，面积12SSS最大？五、将函数2132fxxx展开成x的幂级数，并指出收敛区间.六、计算二重积分2xDedxdy，其中D是第一象限中由直线yx和3yx围城的封闭区域.七、已知某商品的需求量x对价格p的弹性33p，而市场对该商品的最大需求量为1（万件）.求需求函数.八、解线性方程组123413412313424343317733xxxx,xxx,xxx,xxx.九、设矩阵A和B满足+2ABAB，求矩阵B，其中423110123A.十、求矩阵312014101A的实特征值及对应的特征向量.十一、（1）已知随机变量X的概率分布为102203305PX.,PX.,PX..，试写出X的分布函数Fx.（2）已知随机变量Y的概率密度为2222000yaye,y,fya,y.求随机变量1ZY的数学期望EZ.十二、假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件是一等品；第二箱内装30件，其中18件是一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回）.试求：（1）先取出的零件是一等品的概率p；（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的条件概率q.