材料性能学

1.名义应力：σ0=F/A0(A0：初始面积)真实应力：σ=F/A(A：受力后的面积)名义应变：ε0=△L/L0真实应变：ε=㏑L1/L02.法向应力导致材料的伸长或缩短，剪应力引起材料的剪切畸变。3.长方体在x轴向的相对伸长可表示为：式中。E为弹性模量，S为弹性柔顺系数。对各向同性体来说为一常数x单独作用下，在y、z方向的收缩为cccccy'bbbbbz'泊松比：所以：4.虎克定律表示为：对于剪切应变则有：G为剪切模量或刚性模量。5.E、G和μ的关系：ExxxxxxS11=xzxyExxyxzxEyxzzzxyyzyxxEEE111GGGzxzxyzyzxyxy)1(2EG6.各向同等的压力P除以体积的变化为材料的体积模量K例题：一材料在室温时的弹性模量为3.5×108N/m2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。解：根据和6中的公式：磁学是针对磁性物质的磁性质的研究从磁性的观点看，任何物质都具有一定的磁性，即在外磁场中，任何物质均会表现出自己所特有的磁性行为，磁学便是研究这种行为的科学。磁性：物质在外磁场中的行为称为磁性。磁学部分主要是讲述物质磁性的分类、起源及其应用依据。参考书：《铁磁学》上1.1物质的磁性磁性（Magnetism/Magnesia）：可能来源于马其顿爱奥尼亚的地名磁性的分类：（1）抗磁性（2）顺磁性（3）铁磁性（4）反铁磁性（5）泛铁磁性（6）超导体的抗磁性物质的磁性主要决定于其自身的电子，电子自身带着磁矩，且其磁矩的大小比质子、中子的磁矩大103倍以上)21(3)12(3EEVVPK)1(2EG1m（m质子=1837me）根据量子力学，单个电子（自由电子）的磁矩为：2(1)Bss式中：S：电子自旋，其值为1/2。μB：玻尔磁子（B，Bohr，玻尔）。230.92732*10/2BeeJTm2h，h=6.63*10-34JμB是实验上能观察到的电子磁矩，它是2(1)ss的投影。1.2μB的由来及磁矩与角动量的关系一个电子沿一个闭合轨道运动，这种闭合运动所产生的磁矩μA：闭合回路面积I：电流00：磁导率eI1，表示经过的数量，τ为周期22220000111222122eeeeArrdrdtmrdtmPPdtmmPφ为角动量的值则：22eeePePmm根据量子力学的量子化条件：Pdn式中h为普朗克常数。2hPnn因此：2eenm（nφ=1、2、3……）小结：（1）带点例子体闭合运动可产生磁矩。磁矩的大小正比于带电粒子所带的电荷，反比于带电粒子的质量。（2）该磁矩与所带电粒子的角动量成正比，比例系数称为旋磁比，即P。（3）该磁矩方向可用右手定则确定。（4）无论轨道运动还是自旋运动，电荷均会产生对应的磁矩（即轨道磁矩及自旋磁矩），磁矩的大小正比于角动量。1.3电子核外排布a.核外电子需要n（主量子数）、L（轨道量子数）、mL（磁量子数）、ms（自旋量子数）四个量子数确定。其中，L确定轨道角动量，(1)PLL；mL是表征轨道角动量在空间上任意方向上的投影的量子数。磁矩与这四个量子数的关联：电子磁矩由两项组成，即轨道磁矩和自旋磁矩。轨道磁矩来源于轨道角动量：(m)=mLLLL自旋磁矩来源于自旋角动量：()sssmm其中：mL（-L~+L，共2n+1个），ms（+1/2，-1/2）电子的核外排布：（1）满足能量最低原理，即电子从n=1、2、3……顺序填充，n为主壳层。（2）满足Panli（泡利）不相容原理，即不可能有两个电子具有完全相同的量子数，n（主量子数）、L（轨道量子数）、mL（磁量子数）、ms（自旋量子数）四个量子数不可能全部相等。（3）多数情况下电子在核外填充还需满足Hund（洪特）规则：a．在泡利不相容条件下总自旋量子数ms取极大值。b．在满足a的条件下，总轨道角动量的量子数L取极大值。c．总的角动量量子数有两种取法，在未满壳层中电子少于一半时，J=|L-S|，电子数等于或大于一半时，J=|L+S|。1.3.1抗磁性（经典抗磁性）抗磁性是指物质在外磁场中自身感应磁场与外磁场相反的现象。经典抗磁性起源于带电粒子在外磁场中的洛伦兹运动。在有外场时，运动速度不为0的电子将感受到额外的作用力。并在此外场的作用下，电子的进动导致角动量变化，从而形成感应磁矩。如果原子核外有Z个电子，那么磁矩：22016ZieeBZrm结论：（1）经典抗磁性为运动电子的粒子属性之一（诱导磁性），由带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力产生。（2）电子的固有磁矩由电子绕原子核轨道运动（轨道角动量）以及电子的自转（自旋角动量）导致。1.3.2异常抗磁性异常抗磁性也叫朗道抗磁性，是金属中自由电子的抗磁性。由于金属中电子运动受金属边界限制，当金属被放置于磁场中时，其内部的电子所做的洛伦兹运动所产生的磁矩与边界电子所产生的磁矩反向相反大小相等，因此金属中自由电子无抗磁性（此为经典理论）。金属中自由电子的抗磁性其实是起源于电子的量子特性，由此得到的电子磁矩：213BBnHKT其中，n为电子浓度。这便是朗道抗磁性1.4.1顺磁性在量子顺磁性的物质中，原子或分子具有固有磁矩（非金属）。否则，固有磁矩为零且为非金属，那么一般均为抗磁性。顺磁性，在有外磁场时，顺磁物质的原子（分子）的固有磁矩倾向于沿外场拍方向排列从而出现顺磁性。顺磁现象的实验观测——居里-外斯定律磁化率1DHxMTT，TD为特征温度。TD=0时，为顺磁性。TD0时，称为居里温度，物质为铁磁或者亚铁磁（Tc）。TD0时，称为耐尔温度，为反铁磁（Tn）。1.4.2顺磁性的郎之万现象三个假设（1）设顺磁物质中每个原子的固有磁矩为μ，原子间无相互作用（磁相互作用）。（2）当外场H=0时，μ受到的热扰动平衡时，其取向无规则，总的磁化M=0。（3）H≠0时，其原子的磁矩μ与外磁场之间夹角为θi，它在磁场中的能量为cosiiEHH。统计物理观点，设有n个原子，磁矩取向无穷多，因而Ei是无限量的，要描述此宏观磁矩在外场中的行为，要用到配分函数。cosiBiHKTZe当n十分大的时候：cos2004sinsinhe=,sinhx=2BHKTxxBZeddHeKT其中：由配分函数触发，原则上可以求出任意热力学量或物理量，与磁相关的物理量其实是磁化率为M，1||||nBiM。ln1()cothBZCMNKTHHTC为常数，H为外场强，T为温度=M/H正比于1/T。上式即为郎之万结果。郎之万理论的意义，是最早从理论推导出居里定律的，开创了从微观出发用统计物理方法研究物质磁性的道理，但是他未考虑到磁矩在空间量子化，因而与实验测量比较时有较大出入。量子力学结果：2(1)3JBBNgJJCK，gJ为朗道g因子。μ=JgJμB，且当T趋近于0时，=1MJNJ实验1.4.3金属中电子的顺磁性（自由电子的顺磁性）——Panli顺磁性对于金属中的自由电子，电子由于泡利不相容的原理限制，将按照从低能量轨道向高能量轨道填充，但由于自由电子的数量是有限的，以至于电子填充的能级是有限高的，这个最高的能量叫做费米能级，Eγ。总结：郎之万顺磁举例，角动量在空间只有两个投影的最简单情形，如自旋角动量。此时磁场取向能只有两个取值，即：ss-ss,=eeln1===BBsHHKTKTSBSBHZZZMNKTNKTHZHeeMeeKTHKT则因此：其中第二部分自发磁化即固有磁矩不为零的物质，其顺磁性远远大于其抗磁性。自发磁环是主要针对铁磁（亚铁磁）物质的磁性的理论描述及物理现象描述：顺磁性稀土（4f电子）盐Eu2（SO4）3铁磁性Nd-Fe–B||iM1907，外斯提出了分子场的假设来描述铁磁物质的磁性，他认为在铁磁内部存在很强的磁场，使原子的磁矩有序形成自发磁化，这就是著名的分子场理论。c==+-CMCxMTCHHTMCxMTCHMTHTT，此为顺磁性，此为铁磁性令MTC=Hm，则铁磁表达式变为MT=CH+Hm外斯认为，分子场是存在于铁磁体内部的磁场，即上式中的Hm。但经过试验证明，其计算数值实际测量值之间有着较大的出入。后经德国人海森堡从理论上对其进行解释，即为静电起源。分子场理论的意义：（1）第一次从理论上解释了自发磁化。（2）其物理本质，给出其磁场假设是错误的。（3）在温度趋进于零度时，分子场计算式算出的值与试验不符。（4）在T趋近于Tc时，其值与实验不符。分子场的起源——海森堡模型该模型认为，自发磁化是由于电子自旋角动量之间相互偶合而产生的，由此产生一个所谓的电子自旋之间的相互作用，并称之为交互相互作用。2ijijijHASS（i、j代表不同的原子）Aij是相互作用项，交换积分。H0，可自发进行高温力学性能1.塑性变形是指一种在外力去除后不能恢复的变形，材料经受此种变形而不破坏的能力叫延展性（或塑性）。2.晶体中的塑性形变有两种基本方式：滑移和孪晶。晶体受力时，其一部分相对于另一部分发生的平动，就称为滑移；晶体受力时，一部分相对于另一部分发生的转动，就称为孪晶。3.实际晶体的滑动是位错运动的结果。4.影响塑性形变的因素:1.本征因素:（1）晶粒内部的滑移系统,（2）晶界处的应力集中.2.外来因素：1）杂质在晶界的弥散，（2）晶界处的第二相（3）晶界处的气孔4.蠕变就是材料在长时间的恒温、恒载荷作用下缓慢地产生塑性变形的现象。由于蠕变而最后导致材料的断裂称为蠕变断裂。5.蠕变曲线、各阶段的名称位置。6.高温蠕变理论（蠕变变形机理）位错滑移原子扩散晶界滑动6.高温蠕变的位错运动理论：无机材料中晶相的位错在低温下受到障碍难以发生运动，高温下，由于温度的升高，给原子和空位提供了热激活的可能，原子的热运动加剧，使得位错可以克服某些障碍得以运动，引起蠕变。7.扩散蠕变理论：拉应力作用下空位由势能高的晶界向势能低的晶界扩散。空位的扩散引起原子向相反的方向扩散，从而引起晶粒沿拉伸轴方向伸长，垂直于拉伸轴方向收缩，致使晶体产生蠕变。8.晶界蠕变理论：晶界在外力作用下会发生相对滑动。在常温下，可忽略不计，但在高温下，晶界的相对滑动可以引起明显的塑性变形，产生蠕变。9.影响蠕变性能的主要因素：内在因素：组成、晶体结构、显微结构。外在因素：应力、温度。10.有些材料在高温时，其不可逆的永久性变形没有屈服现象。通常把这种高温下产生的不可逆永久性变形称为粘性流动变形，也称为粘性变形。材料发生粘性变形的能力称为粘性例题：一试样长40cm,宽10cm,厚1cm，受到应力为1000N拉力，其杨氏模量为3.5×109N/m2，能伸长多少厘米?11.缺陷和裂纹会产生应力集中，所受拉应力为平均应力的数倍。过分集中的拉应力如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。12.Griffith微裂纹理论：Griffith认为实际材料中总是存在许多细小的微裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集中现象，当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展,导致断裂。所以断裂并不是晶体两部分同时沿整个截面被拉断，而是裂纹扩展的结果。（对于塑性材料，Griffith公式不再适用）裂纹扩展的条件是:（材料的断裂强度不是取决于裂纹的数量，而是决定于裂纹的大小）物体内储存的弹性应变能的减小大于或等于开裂形成两个新表面所需增加的表面能，即认为物体内储存的弹性应变能降低（或释放）就是裂纹扩展的动力，否则，裂纹不会扩展。为单位面积上的断裂