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自行车里的数学课题引入✿自行车种类✿普通自行车✿变速自行车✿自行车里的数学☆三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。✿自行车里的数学54321•☆自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。研究普通自行车的速度与内在结构的关系❀思考：自行车蹬一圈能走多远？☆怎样解决这个问题呢？❀思考：自行车蹬一圈能走多远？☆直接测量。☆误差大。❀思考：自行车蹬一圈能走多远？☆计算。☆怎么计算？❀自行车蹬一圈能走多远？——计算方法。☆看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。☆蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？❀自行车蹬一圈能走多远？观察：前齿轮和后齿轮分别连着谁？自行车转动原理结论：前后齿轮用一根链条连接，前后齿轮运动起来是，链条没有断掉，说明前齿轮走过一个齿，后齿轮也要走过一个齿结论：大小齿轮所走齿数相等，二者转速不同自行车转动原理自行车转动的原理：脚踏板带动前齿轮运动，前齿轮带动链条转动，链条带动后齿轮运动，后齿轮与后车轮连在一起，后齿轮的运动带动后车轮的运动自行车转动原理自行车转动的原理：脚踏板带动前齿轮运动，前齿轮带动链条转动，链条带动后齿轮运动，后齿轮与后车轮连在一起，后齿轮的运动带动后车轮的运动，后车轮推动前车轮运动，使得自行车运动❀小组合作，研究原理。学习单1.合作研究自行车的工作原理。①蹬一圈是指（）转一圈②车轮转动的圈数实际是（）的圈数。2.合作研究齿轮转动原理。①前齿轮（）个齿，后齿轮（）个齿。②前齿轮转1圈，后齿轮转（）圈，车后轮转（）圈。③如果前齿轮转2圈，后齿轮转（）圈，车后轮转（）圈。3.你观察后得出什么结论：前齿轮后齿轮45153366❀汇报交流54321☆自行车的工作原理：①蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈。②车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数。❀汇报交流54321☆齿轮转动原理：①前齿轮45个齿，后齿轮15个齿。②前齿轮转1圈，后齿轮转3圈，车后轮转3圈。③如果前齿轮转2圈，后齿轮转6圈，车后轮转6圈。❀汇报交流☆结论：①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。②前后齿轮转动的齿数始终一样。③齿数和转的圈数成反比例关系。④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。❀分析总结前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数比例的基本性质❀分析总结前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？前齿轮转一圈时：后齿轮转的圈数=前齿轮齿数∶后齿轮齿数前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数1❀分析总结后齿轮圈数＝前齿轮齿数:后齿轮齿数车轮圈数车轮圈数＝前齿轮齿数后齿轮齿数后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数。❀分析总结自行车蹬一圈走的距离怎么计算？自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长。自行车蹬一圈走的距离=×车轮的周长车轮圈数＝前齿轮齿数后齿轮齿数前齿轮齿数后齿轮齿数❀分析总结自行车蹬一圈走的距离=×车轮的周长车轮圈数＝前齿轮齿数后齿轮齿数前齿轮齿数后齿轮齿数（齿数比）自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长❀解决问题54321A（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？0.8π×≈10.048米4812❀解决问题B（2）B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？0.8π×≈7.536米4816AB0.8π×≈10.048米48120.8π×≈7.536米4816如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。A车为什么快？车轮转得快。AB0.8π×≈10.048米48120.8π×≈7.536米4816车轮的转速与什么有关？影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值（齿数比）。比值大，车速快；比值小，车速慢。AB0.8π×≈10.048米48120.8π×≈7.536米4816如果你是工人师傅，在设计自行车时应怎么设计？设计成前后齿轮数比值大些。研究变速自行车的能变化出多少种速度❀变速自行车❀变速自行车的齿轮❀变速自行车的齿轮❀变速自行车变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）变速自行车的能变化出多少种速度❀独立完成学习单学习单1.我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。2.蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是：3.我的理由是：❀小组合作探究。学习单1.我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。2.蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是：3.我的理由是：①轮流交流学习单上的内容。②验证你们组的结论。③每组选一个人作为代表发言。❀展示分享（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14❀展示分享（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法前齿轮齿数为：4840后齿轮齿数为：282420181614❀展示分享（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法前齿轮齿数：4840后齿轮齿数：282420181614共有：2×6=12或6×2=12种❀讨论讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14齿数比最大蹬同样的圈数自行车走得最远❀讨论讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。❀小结变速自行车能组合出多少种速度的组合方法前齿轮个数×后齿轮个数齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。巩固练习❀一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？0.5π×≈4.71（米）4816巩固练习❀一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？0.8π×≈5.024（米）2814巩固练习❀一辆变速自行车，有2个前齿轮，有4个后齿轮，能组合成多少种不同的速度？2×4=8（种）回顾历程，产生新的思考❀回顾一下学习的过程，你学到了什么？☞自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。☞变速自行车能组合出多少种速度的组合方法：前齿轮个数×后齿轮个数☞齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。☞齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。