武汉理工大学物理练习册及答案

班级：姓名：学号：1练习1位置矢量位移速度加速度一、填空题1、一质点在某参照系中的初始位置为k.i.r01030，初始速度为0v20j，则初始时刻其位置矢量与速度间夹角为。(位矢在x-z平面，速度在y方向。（矢量点乘）)2、在表达式trlimvt0中，位置矢量是；位移矢量是。3、有一质点作直线运动，运动方程为)(25.432SIttx，则第2秒内的平均速度为；第2秒末的瞬间速度为，第2秒内的路程为。(解法参阅本节例题。质点在第二秒内有折返运动！因而位移的大小和路程不能相等)答案π/2rr-0.5ms-1-6ms-12.25m二、计算题1、一物体悬挂在弹簧下做竖直振动，其加速度为kya，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标0y处的速度为0v，求速度v与坐标y的函数关系式。解：根据加速度的定义dvdvdydvavkydtdydtdy，于是有00vyvyvdvkydy积分并整理得222oovvkyy2、某做直线运动质点的运动规律为tkvdtdv2，式中k为常数，当0t时，初速度为0v，求该质点在任意时刻t的速度。解：由tkvdtdv2得200vtvdvktdtv积分得班级：姓名：学号：220111=+2ktvv3、如图1.1所示，某人用绳拉一高台上的小车在地面上以匀速v奔跑，设绳端与小车的高度差为h，求小车的速度及加速度。图1.1解：车的速度等于水平段绳子移动的速度。设滑轮到人间的绳长为l，则车的速度1dlvdt人的速度：dxvdtx和l间满足关系：222lxh两边对t求导得：dldxlxdtdt则有122dlxvvdtxh2222222223/22222/dvvxhvxxhhavxhxh11dtxO班级：姓名：学号：3练习2自然坐标系圆周运动的角量描述一、填空题1、质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小为；平均速率大小为。2、一质点在平面上作曲线运动，其速率v与路程S的关系为)(12SISv，则其切向加速度以路程S来表示的表达式为ta_______(SI)．3、在一个转动的齿轮上，一个齿尖Ｐ沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的规律为2021bttvS，其中0v和b都是正的常量，则t时刻齿尖Ｐ的速度大小为____________，加速度大小为______________。答案：1，0,2πR/t2，2S(1+S2)3,v0+bt2022vbtbR二、计算题1、质点沿半径m1.0R的圆周运动，其角坐标与时间的关系为)(SIt423，求当切向加速度的大小为总加速度大小的一半时质点的角位置。解：212dtdt,24dtdt法向加速度222120.1naRt240.1aRt22naaa422144240.1tt由题意有4221240.1144240.12aRttt解得：3123t或者由图得42431443natat，则3123t班级：姓名：学号：4则342t=3.15rad2、半径m2R的飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动方程为)SI(t1.0S3，求当此点的速率s/m30v时的切向加速度与法向加速度的大小。解：由20.330dsvtdt得t=10s。则20.66msdvatdt22420.3450ms2nvtaR3、一质点在yx平面内作曲线运动，其运动学方程为)SI(ty,tx3。求：（1）初始时刻的速率；（2）s2t时加速度的大小；（3）s1t时切向和法向加速度的大小。解：(1)1xdxvdt，23ydyvtdtt=0时224191xyvvvtms-2.(2)0xxdvadt，6yydvatdtt=2时2612msyaat（3）st1时，2a=6ms42195.69msdvdatdtdt2221.9msnaaa班级：姓名：学号：5练习3牛顿运动定律及力学中的守恒定律一、填空题1、一质量为m的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x处的速度为kx(k为正常量)，则此时作用于该质点上的力F=，该质点0xx点出发运动到1xx所经历的时间t=。解：vkx，2()dvdFmmkxmkvdtxdktmdxdxvkxkdtdtx，尽而有110010101lnxtxtxdxkdttxttkx2、两相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动，物体A的动量是时间的函数，表达式为btPPA0，式中0P、b分别为正常数，t是时间，在下列两种情况下，写出物体B的动量作为时间的函数表达式：（1）开始时，若B静止，则1BP。（2）开始时，若B的动量为则,0P2BP。解：A、B组成的系统动量守恒，①t=0时，000Appbtp，00Bp.此时有：A0B00ppp，其后仍有：B10Appp所以B10A00()pppppbtbt②t=0时，B00pp，此时有：A0B00pp，其后仍有：B0App则：B2A00ptppb3、一人造地球卫星绕地球在椭圆轨道上运动，近地点为A，远地点为B，A、B两点距地心分别为1r、2r，设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G，则卫星在A、B两点的势能之差PAPBEE=；卫星在A、B两点的动能之差KAKBEE=。解：12,PAPBmMmMEGEGrr，则12112211()PBPAEEGrmMrrrGmMrr系统机械能守恒，则21kBkAmMmMEGEGrr，于是有班级：姓名：学号：6121221kBkAmMmMrEEGGGmMrrrrr4．（补充）一物体质量为2kg，在合外力)SI(i)t(F23作用下，从静止出发沿水平X轴作直线运动，则当t=1s，物体的速度V=。解：由动量定理有：10(32)0tdtmv，由此得结果。5.（补充）如图，一质点在n个力的作用下，沿半径为R的圆周运动，其中一个力是恒力0F，方向始终沿x轴正向，即iFF00，当质点从A点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B点时，所作的功为。解：由xyFdrFdxFdy，则21000(0)xxAFdxFFRR）6．（补充）光滑水平面上有二物体21mm和，如图，在水平恒力F作用下，从静止开始共同前时了一段距离s，以地面为参照系，在此过程中12mm对所作的功为。解：动能定理：2121()2Fsmmv。设m2对m1的作用为f，则2112112mFfmvmssm）二、计算题1、质量为m的子弹以速度0v水平射入沙土中，设子弹所受阻力大小与速度成正比，比例系数为K，忽略子弹重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度与时间的关系；（2）子弹射入沙土的最大深度。解：（1）根据题意有dvfkvmdt所以有00vtvdvkdtvm积分得0lnvktvm即0ktmvve（2）当在沙子中停止运动时，达到最大距离，因而有BRAOx2m1mFS班级：姓名：学号：7dvdvdxdvfkvmmmvdtdxdtdx所以有000xvmdxdvk积分得最大深度为0mxvk2、如图3.1所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度1V（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为2V（对地）。若碰撞时间为t，试求此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。解：以M和m为系统，外力（重力、地面支持力）均沿竖直方向，故水平方向动量守恒。竖直方向：应用质点系动量定理系统动量增量：Δpy=（mV2+0）-（0+0）合外力的冲量：（N–Mg–mg）Δt图3.1二者相等，解得N=mV2/Δt+Mg+mg由牛顿第三定律可知，滑块对地平均作用力为：mV2/Δt+Mg+mg，方向竖直向下。水平方向：设滑块碰撞前后速度分别为v和u，应用动量守恒定律mV1+Mv=Mu解得速度增量的大小Δv=u–v=（m/M）V1。3、质量为kg100.23的子弹，其出口速率为s/m300。设子弹在枪筒中前进时所受的力x98000400F（其中x为子弹在枪筒中行进的距离）；开始时，子弹位于0x处，求枪筒的长度。解：设枪筒长度为l。根据动能定理20080001400092llAFdxxdxmv解得：l=0.45m班级：姓名：学号：8练习4刚体的定轴转动（I）一、填空题1、以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为)/(srad201，再转60转后角速度为)/(srad302，则角加速度，转过上述60转所需的时间t。解：匀变速圆周运动，则22212，602，可求2256.54/12rads由21t得，Δt=4.8s。2、如图4.1所示，一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量m和m2的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴（O轴）转动。开始时杆与水平成060，处于静止状态，无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动，系统绕O轴的转动惯量图4.1J=。释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M=；角加速度=。解：根据转动惯量的定义得：22232224LLJmmmL两小球对于O点的力矩方向相反，2222LLLMmgmgmg根据转动定律：MJ得，2/3gMJL。3、半径为cm15、质量kg70.0的光盘从静止开始转动，在s5.1内达到min/rev3.33n的转速，则在此s5.1时间内施加于光盘的转动力矩为。解：210.0078752JMR，/2.3236t0.00183MJNm班级：姓名：学号：94．(补充)如右图所示的匀质大圆盘，质量为M，半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为221MR。如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量为m，半径为r，且2r=R。已知挖去的小圆盘相对于过O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为223mr，则挖去小圆盘后剩余部分对于过O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为。解：根据平行轴定理：221322MRmrJ221322JMRmr二、计算题1、质量为kg3的质点位于m8y,m3x处时速度为)s/m(j6i5v，作用于质点上的力大小为N7，沿负x方向，求以原点为参考点，质点此时的角动量和所受的力矩。解：角动量和力矩的定义)Nm(k56M)s/kgm(k174L2，2、如图4.2所示，边长为a的正方边形的顶点，分别固定六个质点，每个质点的质量都为m，求正六边形：（1）对OX、OY、OZ轴的转动惯量；（2）对OS轴的转动惯量。解：转动惯量的定义。几何问题，先求每点到各轴的距离2z2y2xma12Jma9Jma3J，，；2sma5.4J图4.23、如图4.3所示，A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且MgF，设A、B两滑轮的角加速度分别为A、B，不计滑轮与转轴的摩擦，比较两个滑轮的角加速度的大小。班级：姓名：学号：10解：设滑轮的半径为R,转动惯量为J。使用大小等于mg，方向向下的力拉绳子时,滑轮产生的角加速度为BmgRJ。绳下段挂一质量为m的物体时，若设绳子此时的拉力为T，则对物体有：AmgTmR对滑轮有：ATRJ此时滑轮产生的角加速度为2AmgRJmR比较可知，BA.图4.3班级：姓名：学号：11练习5刚体的定轴转动（II）一、填空题1、一根均匀米尺，被钉子在60厘米刻度处钉在墙上，使其可以在竖直平面