2.2.3--直线与平面平行的性质--公开课一等奖课件

2.2.3直线与平面平行的性质教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？1．了解直线与平面平行的性质定理的证明方法.（重点）2．会运用性质定理解决有关线线平行的简单问题.（难点）3．进一步培养学生转化的思想.ab平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号语言：直线与平面平行有哪些性质呢？////abaab直线与平面平行的判定定理：回忆巩固如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？lab平行或异面课堂探究1如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？αaαa平行或相交课堂探究2如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a，b的位置关系如何？αab//,,aab//ab如图：因为所以又因为，所以与无公共点.又因为，所证以明：,.//,//.bbaababab课堂探究3直线与平面平行的性质定理符号语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.αabβa//ab//.ab线面平行线线平行作用：①作平行线的方法；②判定直线与直线平行的重要依据.直线与平面平行的性质定理的认识关键：寻找平面与平面的交线.αabβ【提升总结】直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()A.全平行B.全异面C.全平行或全异面D.不全平行或不全异面C【变式练习】例1如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是找出平面与平面的交线.我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理4、公理2作出.解：（1）在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F.连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.AA′CBDPD′B′C′EF因为棱BC∥平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'.由（1）知，EF∥B'C'，所以EF∥BC,因此AA′CBDPD′B′C′（2）EFαEFBCEFACEFAC.BCAC∥平面∥平面平面BE，CF显然都与平面AC相交.abα例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.如图，已知直线a，b，平面α，且a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求证：b∥α.c第一步:将原题改写成数学符号语言;第二步:分析,作辅助平面;β证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.因为a∥α,aβ,α∩β=c,所以a∥c.因为a∥b,所以b∥c.因为cα,bα,所以b∥α.abαc第三步:书写证明过程.β线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的相互转化是立体几何的一种重要的思想方法.【提升总结】1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A.只和这个平面内的一条直线平行B.只和这个平面内的两条相交直线不相交C.和这个平面内的任意直线都平行D.和这个平面内的任意直线都不相交D2.直线a∥平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a平行的()A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有B3．如下图所示，长方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为AA′，BB′的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是()AA．平行B．相交C．异面D．平行或异面4．如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α的两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝________.32【解析】由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个平面β，所以α∩β＝EF.因为a∥平面α，a⊂平面β，所以EF∥a.所以EFBC＝AFAC.所以EF＝AF·BCAC＝3×45＋3＝32.５．在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．证明：EF∥A1D1.证明：由AD∥BC，BC∥11BC可得AD∥11BC，又1111BC平面AADD，AD11平面AADD，所以11BC∥11平面AADD.又平面B1C1E11平面AADD=EF,所以11BC∥EF,又A1D1∥11BC，所以EF∥A1D1.直线与平面平行的性质性质定理应用：判定线线平行线面平行线线平行做了好事受到指责而仍坚持下去，这才是奋斗者的本色。——巴尔扎克小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法前言高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心