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鸽巢问题——摸球游戏南厂街小学王庆革至少数=商数+1计算绝招整除时至少数=商数鸽数÷巢数1、六（6）班有57位同学，至少有（）人是同一个月过生日的。557÷12=4……94+1=5（人）巢：12个月鸽子：57位同学2、把15个球放进4个箱子里，至少有（）个球要放进同一个箱子里。415÷4=3……33+1=4（个）巢：4个箱子鸽子：15个球3、把红、黄两种颜色的球各6个放到一个袋子里，任意取出5个，至少有（）个同色。35÷2=2……12+1=3（个）巢：2种颜色鸽子：5个球4、把红、黄、白三种颜色的球各5个放到一个袋子里，任意取出8个，至少有（）个同色。38÷3=2……22+1=3（个）巢：3种颜色鸽子：8个球盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？先猜一猜会有什么情况？猜一猜：１、一次摸出2个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（）摸出2个同色的球。（选择“可能”或“一定”填空）可能有两种颜色,摸3个球,就能保证有两个球同色.只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色.猜一猜：2、一次摸出3个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（）摸出2个同色的球。（选择“可能”或“一定”填空）一定请观察，摸出球的个数与颜色种数有什么关系？摸出球的个数比颜色种数多1。能不能用抽屉原理鸽巢问题来解决？想一想：1、在这道题中，什么是“鸽子”？什么是“巢”？什么是“至少数”？2、从题目可知，问题相当于求鸽巢中问题的（）？怎样求？例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？鸽子例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（2-1）×２+1=3（个）想（）÷２＝1……12－１＝1巢：2种颜色鸽子：？个球至少数：2练习：把红、黄、蓝、三种颜色的球各10个放到一个袋子里。最少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？（2-1）×3+1=4（个）巢：3种颜色鸽子：？个球至少数：2例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有个同色的，最少要摸出几个球？（3-1）×２+1=5（个）想（）÷２＝2……13－１＝2巢：2种颜色鸽子：？个球至少数：323练习：把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里。最少取多少个球，可以保证取到4个颜色相同的球？（4-1）×3+1=10（个）巢：3种颜色鸽子：？个球至少数：4例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（2-1）×4+1=5（个）想（）÷4＝1……12－１＝1巢：每种颜色4个球鸽子：？个球至少数：2不例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？至少：只有一个文具盒有枝，其余都是枝4（4-1）333+13×(4-1)+1=10（枝）求总数=巢数×（至少-1）+1要分的份数其中一个多11、盒子里有同样大小的黑球和白球各6个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？１×２+1=３（个）2、把红、黄、蓝、三种颜色的球各5个放到一个袋子里。最少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？１×3+1=4（个）3、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？１×3+1=4（个）4、盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出几个球？4+1=5（个）5、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有３根同色的小棒？（3-1)×２+1=7（个）6、箱子里有5种不同品牌的果冻各20粒，要想保证摸到同品牌的果冻4粒，最少要摸出多少粒果冻？(4-1)×5+1=16（个）鸽子数=（至少数-1)×巢数+1知道巢数和至少数求物体时也可以从最不利的情况考虑还可以用“极端思想”的想法来想：用最不利的摸法先摸出了两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球都能保证一定有两个球是同色的（2+1=3）。1、第72页“做一做”1.因为一年最多有366天，如果把这366天看做366个巢，把370个学生放进366个巢，人数大于巢数，因此总有一个巢里至少有两个人，即他们的生日是同一天。如果把12个月看作12个巢，把49个学生放进12个巢，49除以12得4余1，因此，总有一个抽屉里至少有5（4+1）个人，也就是他们的生日在同一个月。巩固练习2、第72页“做一做”2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？极端思想：用最不利的取法，先取出了红、黄、蓝、白四种颜色的球各一个，然后无论取出一种什么颜色的球都能保证取到了两个颜色相同的球。（4+1=5）鸽巢问题：把四种颜色看作四个巢，最少数是2，即物体数=巢×（至少数-1）+1也就是颜色数加一，即4+1=5盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要想摸出的袜子一定能配成一双，最少要摸出几只？（2-１）×２+1=３（只）巢：2种颜色鸽子：？只袜子至少数：2盒子里有红袜子和黑袜子各6只。如果要摸出颜色不同的2只，最少要摸出几只？（2-１）×6+1=7（只）巢：每种颜色6只鸽子：？只袜子至少数：2盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要想摸出的袜子一定能配成颜色相同的两双，最少要摸出几只？盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要想摸出的袜子一定能配成同色的两双，最少要摸出几只？颜色相同：四只必须都是一个颜色。同色：每双是同一个颜色。一个布袋中装有大小相同但颜色不同的手套若干只。已知手套的颜色有黑、白、灰三种。问最少要取出多少只手套才能保证有2副手套是同色的？3副同色呢？4副同色呢？你能找到什么规律吗？一副扑克牌去掉大小王1、任意拿出几张才能保证至少有3张同花色的？2、任意拿出几张才能保证4种花色都有？3、任意拿出几张才能保证有3张点数相同的？4、加上大小王任意拿出几张才能保证至少有3张同花色的？5、加上大小王任意拿出几张才能保证至少有3张不同花色的？把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？一副扑克牌有四种花色，从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？4种花抽牌4个巢1×4+1＋2=7（张）一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么至少总有两张牌是同一花色的？四种花色抽牌物体数5÷4＝1……11＋1＝2（张）52张扑克牌，从中至少摸出多少张就能保证其中至少有一张是2.1、52张扑克牌，从中至少摸出多少张就能保证其中至少有两张同点数？如果不除去大、小王呢？2、一付扑克牌共有52张（除去大王、小王）,至少从中取多少张牌,才能保证其中必有2种花色.3、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌花色相同？4、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证有4张牌是同一花色的？13×1+1=14（张）13×1+1=14（张）4×1+1=5（张）4×3+1=13（张）有黄白红三种小球若干个，每次从箱中摸出2个小球，至少摸多少次才能保证取到两个颜色相同的球？鸽子数=（至少数-1)×巢数+1小结：知道巢数和至少数求物体时也可以从最不利的情况考虑谈一谈：本节课你有啥收获？没有大胆的的猜想，就没有伟大的发明和发现。——牛顿