青岛版九年级数学一元二次方程测试题(含答案)[1]

1九年级上册第三章《一元二次方程》单元测试题一、选择题1、下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2332057xx2、用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（）A．216xB．216xC．229xD．229x3、若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．1kB、1k且0kC、1kD、1k且0k4、关于x的方程2(6)860axx有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．7C．8D．95、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,则这个百分数为（）A、10%B、20%C、120%D、180%6、使分式2561xxx的值等于零的x的值是()A.6B.-1或6C.-1D.-67、设ab，是方程220090xx的两个实数根，则22aab的值为（）A．2006B．2007C．2008D．20098、下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2，则x=a；（2）方程2x（x-1）=x-1的根是x=0；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5．其中答案完全正确的题目个数为（）A．0B．1C．2D．39、三角形的两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程060162xx的一个实数根，则该三角形的周长是（）A、20B、20或16C、16D、18或2110、如果x2+2（m－2）x+9是完全平方式，那么m的值等于（）A.5B.5或－1C.－1D.－5或－1211、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=100012、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870xx的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、3B、3C、6D、9二、填空题：13、若（m+1）(2)1mmx+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．14、已知5)3)(1(2222yxyx，则22yx的值等于。15、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8㎝，FC=4㎝，则EC长㎝16、在实数范围内定义运算“”，其法则为22abab，则方程（43）24x的解为．17、小明用下面的方法求出方程230x的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解230x令xt，则230t32t302t32x，所以94x230xx二、解答题：18、解方程：2310xx．19、解方程：0)52(4)32(922xx20、一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.321、已知a,b,c,是△ABC的三边长，且关于x的方程b(2x-1)-2ax+c(2x+1)=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形。22、关于x的方程04)2(2kxkkx有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由23、已知关于x的方程222(2)40xmxm两根的平方和比两根的积大21，求m的值24、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？图1如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.426、如图1，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.参考答案：一、选择题（每题3分，共36分）1、B2、B3、B4、C5、B6.、A7.C8、A9、C10、B11、D12、B二、填空题：（每题3分，共15分）13、-3或114、415、316、5x17、方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解230xx令xt，则2230tt1213tt，110t，230t（舍去）1x，所以1x．BCAEGDF图15三、解答题：18、（4分）解：131abc，，，2(3)41(1)13∴，1231331322xx，19、（4分）x1=0、1x2=-9、520、（6分）设个位数字为X，那么十位数字为X-3x2=10(X-3)+Xx2-11X+30=0X=5或X=6X=5时，两位数为25X=6时，两位数为3621、（6分）因为b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0所以（b+c）x2-2ax+c-b=0由于有相等的实根所以判别式等于0即：4a2-4(b+c)(b-c)=0所以：a2+c2=b2所以为直角三角形22、（8分）解：（1）由△=(k+2)2－4k·4k＞0∴k＞－1又∵k≠0∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+(k+2)x+4k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=kk2，x1·x2=41，又01121xx则kk2=0∴2k由（1）知，2k时，△＜0，原方程无实解∴不存在符合条件的k的值。23、（8分）设两根为x1，x2∴x1+x2=-2(m-2)x1x2=m²+4∴x1²+x2²-x1x2=21(x1+x2)²-3x1x2=214(m-2)²-3(m²+4)=21m²-16m-17=0(m+1)(m-17)=06∴m=-1m=17（舍去）24、（8分）（解法一）解：设道路为x米宽，由题意得：20×32-20x×2-32x+2x2=570，整理得：x2-36x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．故答案为：1．（解法二）解:设小路的宽为X,(32-2x)(20-x)=570解得，x1=1x2=35(不符合题意，舍去）答：小路宽1米。25、（12分）解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25＝25000＜27000，所以员工人数一定超过25人.则根据题意，得[1000－20(x－25)]x＝27000.整理，得x2－75x+1350＝0，解这个方程，得x1＝45，x2＝30.当x＝45时，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；当x2＝30时，1000－20(x－25)＝900＞700，符合题意.答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游26、（13分）解：(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF.∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°.又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°.又∵AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF.∴四边形AEGF是正方形.(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x.∵BD＝2，DC＝3∴BE＝2，CF＝3∴BG＝x－2，CG＝x－3.在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2∴(x－2)2＋(x－3)2＝52.化简得，x2－5x－6＝07解得x1＝6，x2＝－1（舍）所以AD＝x＝6.