第5章坐标变换和感应电机的暂态-分析

交流电机统一理论第5章坐标变换和感应电机的暂态分析1第5章坐标变换和感应电机的暂态分析第5章坐标变换和感应电机的暂态分析5-1综合矢量综合矢量5-2常用坐标变换5-3功率不变的坐标变换5-4感应电机的综合矢量关系式5-5感应电动机接入电网的暂态过程5-6感应电动机机端三相短路的暂态过程25-1综合矢量51综合矢量•时间矢量•时间矢量–随时间作正弦变化的量–可以用沿逆时针旋转的矢量在y轴的投影表示–y轴称为时间轴yty轴称为时间轴I3单时标多矢量法单时标多矢量法单时标多矢量表示法•单时标多矢量表示法–三相对称系统t三相对称系统–三个旋转矢量个时间轴tbI&–一个时间轴aI&bI&cI4综合矢量综合矢量时标单矢量表示法•三时标单矢量表示法–三相对称系统三相对称系统–一个旋转矢量：综合矢量三个时间轴a(+1)–三个时间轴I(+1)t1ωα=1ω(j)α(j)bc5综合矢量综合矢量综合矢量的性质•综合矢量的性质–与某轴线重合，该相达昀大与某轴线重合，该相达昀大–长度等于其幅值转向为逆时针a(+1)–转向为逆时针–转速为其角频率I(+1)t1ωα=1ω(j)α(j)bc6综合矢量综合矢量•综合矢量的计算•综合矢量的计算–设有正序电流tia1'cosIω++=)120cos(I1'o−=++tibω)120(I'oti正序电流综合矢量为)120cos(I1o+=++ticω–正序电流综合矢量为αωjtjeeiaaiiI==++=II)(21'2''–其中，旋转算子acbaeeiaaiiI++++++==++=II)(3o120j其中，旋转算子a120jea=7综合矢量的计算综合矢量的计算•图解•图解a+Iωt1ωα=α'+ai1ωα'+cib'+bibc8综合矢量的计算综合矢量的计算–设有负序电流)cos(I1'βω+=−−tia)120cos(I'o++=βωti)120cos(I1++=−−βωtib)120cos(I1'o−+=−−βωtic–负序电流综合矢量为)(1βc−−−∗−++=)(32'2''cbaiaaiiI∗+−+−−==)I(I3)()(11βωβωtjtjee9综合矢量的计算综合矢量的计算•图解•图解a−Iωt1ωα=α'−ai1ωα'−cib'−bibc10综合矢量的计算综合矢量的计算•三相不对称电流（不含零序）•三相不对称电流（不含零序）III+=∗'''−++=aaaiii)(2'2''iaaiiIII++=+−+'''−++=bbbiii)(3cbaiaaii++='''−++=ccciii11综合矢量的性质综合矢量的性质•三相不对称电流•三相不对称电流–其综合矢量为长度不等、旋转方向相反的矢量的合成量的合成–类似于旋转磁场，其末端轨迹为椭圆（瞬时转速不恒定）在任意方向上的投影αjS•在任意方向上的投影0αjeS=)Re()cos(0eIeIjj−=αααα)R()Re()cos(00SISISIeIeIjj∗∗∗+=−αα122)Re(SI==综合矢量的投影综合矢量的投影•三相电流瞬时值为综合矢量在三个时轴上•三相电流瞬时值为综合矢量在三个时轴上的投影的投影)Re()1Re('∗+==⋅=IIIIia2)()(a)Re()Re(22'aIaIaIaIi∗∗+2)Re()Re(aIaIib=⋅=⋅=2II∗2)Re()Re(22'aIaIaIaIic∗∗+=⋅=⋅=13有零序电流的综合矢量有零序电流的综合矢量•三相电流含有零序电流•三相电流含有零序电流0)(22++iii0'iiiaa+=0)(30200=++iaaii∵'0'iiiiiibb++=)(322cbaiaaiiI++=∴0iiicc+=)(323'2''cbaiaaii++=)(3cba综合矢量与零序无关14综合矢量与零序无关有零序电流的综合矢量有零序电流的综合矢量•三相电流含有零序电流•三相电流含有零序电流–电流的瞬时值为综合矢量在各相轴上投影+零序分量零序分量aiiI'iai0iai15bc综合矢量的推广综合矢量的推广•上述综合矢量可以推广应用于三相电压•上述综合矢量可以推广应用于三相电压、磁链等链等•还可推广到m相系统–旋转算子a改为mjea/360o=ea=16综合矢量的优点综合矢量的优点•三相可以同时考虑，•三相可以同时考虑，–三相变量由综合矢量确定，零序分量除外相变量由综合矢量确定零序分量除外•在任意轴线上的投影–表示与该轴线上线圈有关变量的瞬时值175-2常用坐标变换52常用坐标变换•旋转电机的坐标变换：两大类•旋转电机的坐标变换：两大类–坐标轴线放在定子上的静止坐标系统，如abc，坐标轴线放在定子的静坐标系统如αβ0，+-0坐标系统–坐标轴线放在转子上的旋转坐标系统，如坐标系统dq0，fb0坐标系统。18dq0坐标系统dq0坐标系统•dq0坐标系统•dq0坐标系统–坐标轴线放在转子上，q轴超前d轴90o，用在两轴上的投影来表示轴上的投影dq两轴上的投影来表示abc三轴上的投影aI'aidqidiθb1919bcqdq0坐标系统dq0坐标系统•dq0坐标系统与综合矢量•dq0坐标系统与综合矢量–综合矢量在abc三轴上分量为cbaiii32,32,32–不同于投影333'''''',,cbaiii2020dq0坐标系统dq0坐标系统•dq0坐标系统到abc系统的转换•dq0坐标系统到abc系统的转换⎥⎤⎢⎡⎥⎤⎢⎡−⎥⎤⎢⎡1sincosiidaθθ⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣+−+−−−=⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣000001)120sin()120cos(1)120sin()120cos(iiiiqbθθθθ•abc坐标系统到dq0系统的转换⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣++⎥⎦⎢⎣01)120sin()120cos(iicθθabc坐标系统到dq0系统的转换⎥⎤⎢⎡⎥⎤⎢⎡+−⎥⎤⎢⎡adii)120cos()120cos(cos200θθθ⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣+−−−−=⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣cbqiiii212121)120sin()120sin(sin32000θθθ2121⎦⎣⎦⎣⎦⎣c0αβ0坐标系统αβ0坐标系统•αβ0坐标系统•αβ0坐标系统–坐标轴线放在定子上，使α轴与a轴重合，β轴超前用它与时的坐标相同超前90o，用它与θ=0时的dq0坐标相同aαI'aiαiβαbββi2222bcαβ0坐标系统αβ0坐标系统•αβ0坐标系统到abc系统的转换•αβ0坐标系统到abc系统的转换⎥⎤⎢⎡⎥⎤⎢⎡⎥⎤⎢⎡101iiaα⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣−−−=⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣01232112321iiiibβ•abc坐标系统到αβ0系统的转换⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣012321iicabc坐标系统到αβ0系统的转换⎥⎤⎢⎡⎥⎤⎢⎡−−⎥⎤⎢⎡aii21211α⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣−=⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣cbiiii212121232300β2323⎦⎣⎦⎣⎦⎣c0αβ0坐标系统αβ0坐标系统•αβ0坐标系统到dq0系统的转换•αβ0坐标系统到dq0系统的转换⎤⎡⎤⎡⎤⎡αθθiidsincos⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαθθθθiiqdcossinsincos•dq0坐标系统到αβ0系统的转换⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡diiiiθθθθαisincos⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣qiiθθβcossin2424+-0坐标系统0坐标系统•+-0坐标系统–以综合矢量的一半作为一个变量称为正序分量2/Ii=+–以其共轭作为另一个变量称为负序分量2/∗∗+−==IiiIa'ai+1a−iα+iαβij2525bcfb0坐标系统fb0坐标系统•fb0坐标系统•fb0坐标系统–复数坐标轴放在转子上，以d轴为实轴，q轴为虚轴随转子同旋转虚轴，随转子一同旋转–并以Ix表示新坐标系统的综合矢量xθθαθαjjjjxeIeIeIeI−−−===)(–前进分量iFxFIi21=–后退分量iB2∗∗==xFBIii21B2626xFB2fb0坐标系统fb0坐标系统•fb0坐标系统•fb0坐标系统ad(+1)IaiθxIBiαFiq(j)bc2727坐标系统小结坐标系统小结•αβ0坐标系统的坐标轴是放在定子上，从•αβ0坐标系统的坐标轴是放在定子上，从abc到αβ0的变换是实数到实数的变换，到β的变换是实数到实数的变换它的实质是用两相等效绕组来代替三相绕组。28坐标系统小结坐标系统小结•+-0坐标系统的坐标轴也是放在定子上，•+-0坐标系统的坐标轴也是放在定子上，从abc到+-0的变换是实数到复数的变换从到的变换是实数到复数的变换–相量的对称分量法只能用来求解电路或电机的稳态问题–+-0变换的瞬时值对称分量法可用来解暂态问题问题29坐标系统小结坐标系统小结•dq0坐标系统的坐标轴是放在转子上，从•dq0坐标系统的坐标轴是放在转子上，从abc到dq0的变换是实数到实数的变换到q的变换是实数到实数的变换–同步电机对称运行时，定子方面的电磁量的综合矢量都以定长恒速旋转由于dq轴也和综合矢量都以定长恒速旋转，由于dq轴也和转子一起旋转，所以综合矢量在dq轴上的投影也是恒定的影也是恒定的–abc坐标系统随时间作正弦变化的量与dq0坐标系统的非周期分量相对应标系统的非周期分量相对应30坐标系统小结坐标系统小结凸极同步电机定转子绕组间的互感和定子绕–凸极同步电机定转子绕组间的互感和定子绕组的自感和互感为转子角的周期函数，但变换到dq0坐标系统后，等效的dq绕组的自感和互感变为常数如果定转子两方的某方对称另方不对–如果定转子两方的某一方对称，另一方不对称，合适的方法是把坐标系统放在不对称的称，合适的方法是把坐标系统放在不对称的一方31坐标系统小结坐标系统小结•fb0坐标系统的坐标轴也放在转子上，但•fb0坐标系统的坐标轴也放在转子上，但从abc到fb0的变换是实数到复数的变换，从到的变换是实数到复数的变换与dq0坐标系统多少有些相似，其实质是将综合矢量的坐标轴从定子上移动了转子上。325-3功率不变的坐标变换53功率不变的坐标变换•坐标变换•坐标变换–变量变换变量变换–一般为线性变换–要求新旧变量间存在单值对应关系，即要求变换矩阵满秩'iiii1'−'icii=icii1'−=33功率不变的坐标变换功率不变的坐标变换•磁势不变•磁势不变–上节介绍的坐标变换，变换前后磁势不变节介绍的坐标变换变换前后磁势不变•功率不变–一般地，电压与电流具有相同的变换矩阵'ucuu='icii=ccciu==34功率不变的坐标变换功率不变的坐标变换•变换前后的功率•变换前后的功率–变换前变换前')()'(''cuciuciuciuitttttt∗∗∗∗∗===–变换后''uit∗•功率不变的条件1=∗cct1)(−∗=tcc35abc到dq0abc到dq0•功率不变时的变换矩阵•功率不变时的变换矩阵⎤⎡1sincosθθ⎥⎥⎤⎢⎢⎡−−−−=210021)120sin()120cos(sincos32θθθθc⎥⎥⎦⎢⎢⎣+−[phone]sin()120cos()()(3θθ1)(∗1)(−∗=tcc36两种变换的比较两种变换的比较•功率不变•功率不变–矩阵与逆矩阵的系数一样，关系式整齐矩阵与逆矩阵的系数样关系式整齐•磁势不变–物理意义明确•共性–均不影响计算结果375-4感应电机的综合矢量关系式54感应电机的综合矢量关系式•研究内容•研究内容–磁链和电流的综合矢量•定子电流单独作用时•定转子电流共同作用时•基本假设–隐极，忽略定转子齿槽影响–忽略铁心饱和忽略铁心饱和–定转子互感随转子位置变化定转子内部绕组的电感为常数–定、转子内部绕组的电感为常数38感应电机模型感应电机模型BuBibuΩAiauaibiΩAucuciCuCCi39定转子一方单独作用下磁链定转子方单独作用下磁链•转子开路定子电流无零序分量•转子开路、定子电流无零序分量iLiLiLψ++=BABABmAAAAAmCACBABAAAAiLLiLLiLiLiL)()(