重庆理工大学高数理工类习题册答案(1)

习题一一．√√√√二．ADC三．xoy面(-2,3,0)-2aabab23yoz坐标面四．121cos,cos,cos222（121,,222）五．（1）（－1，3，3）（2）23（3）333cos,cos,cos333习题二一．√二．CD三．1．（－4，2，－4）2.－10,23.74.45.22四．152S五．193（5，－8，2）习题三一．√二．CDDCC三．1．22.2223xyz3.225yzx4.3四．1．由xoz面上的曲线22zx绕z轴旋转得到的2．由xoy面上的曲线22194xy绕x轴旋转得到的习题四一．√二．BD三．1．点（417,33），过点（417,,033）平行于z轴的直线2．221,(0,0,3),13xyz　　　　　　3．2(1)21yxzx四．3cos23cos23sinxyz五．在xoy平面的投影曲线2210xyxyz在yoz平面的投影曲线22(1)0xyzzx在xoz平面的投影曲线22(1)0xxzzy习题五一．DCC二．1.375140xyz2.（1，－1,3）3.1034.－4,3三．78120xyz四．93160xyz五．面方程：330yxxy　　或　　习题六一．DBAC二．1．123010xyz2.111213xyz，参数方程：12,1,13xtytzt3．－1三．直线方程：111925xyz四．510xyz第八章复习题一．√√二．BBB三．1．02.222(3)(1)(1)21xyz3.22()(1)3/2xyz4.25.22422,xzyzxy6．231122023xyz四．(1,6,3)5665arcsinarcsin1331935163132xyz五．(2,9,6)六．222(1)(2)(1)49xyz习题七一．√二、DC三、1、(,)fxyxy2、03、22{(,)sin()10}xyxy四、1、132、63、124五、由于2422(,)(0,0)0limlim01xyxyxxyxxyx，2244244(,)(0,0)01limlim2xyxyxxyxxyxx所以极限不存在习题八一．二、DB三、1、82、0四、1、222334323cot;cotzxxzxxxyyyyy2、2332332323215ln()5ln();2()xxyyxyzzxxyyxy4、2222222212232ln2ln;;yyyzzzuyuyxuyxxxxxzyzzz五、1、21ln;(1ln)xxzzyyyxyxxy2、322222222ln();()zxzxyxxyxxyxyxy习题九一．二、DC三、1、22326121(342)dzttdttt2、1lnlnyzyzyzduyzxdxzxxdyyxxdz3、22322321()xxdzxedxxe四、1、5(,)(,);420.125zfxxyyfxydz2、2121221;2zzxfyffxyfxyyy3、222;6zzxfygxyfgygxxy4、令2,32uxyvxy则13213223ln2(32)(2)3(2)ln(2)vvxyxyzzuzvvuuuxuxvxxyxyxyxy五、证明：[()()][()]()()()zzyxyxyFuFuyxFuxyxxyxFuyFuxyyFuzxy习题十一、1.×2.×二、DBC三、1.32.1uye四、1.223363cos4xxyeyxya)xyzxyzxzzexyb)222222xyxzzyezxye2242zxyyzexyezxye习题十一一、××二、CC三、1．2552．(3,12.6)3．1(1,2,3)18四、1．75502．42(61)2e3．32224．0习题十二一、××二、BA三、1．23140xyz2．610170xyz四、1．3412412yzx1141202xyz2．221122zxy2402xyz3．1218300xyz1112181xyz习题十三一、×二、BAD三、1．362．18四、1．(1,3)为极大值点，极大值为102．14e3．6,2极大值极大小值五、6,6,3xyz复习题一、×二、DC三、1．xy2．22sin()10xy3．2222(,)165xyxyxy且4．0四、1．312322uxyzfyfxfx2．3222221d[(22)d(43)d34zxxzzyzyyxzyz3．52(516)e习题十四一、1．323R2．03．6二、AB三、1．20I2．36100I习题十五一、1.23402．9163.243204．8(1cos1)3二、1．220d(,)dyyfxyx习题十六一、1．1(1)e2．322()323R二、1．414a2．332()3ba三、(1cos1)四、4332a习题十七一、1．22a2．0二、1．22222000dd(,,)dRRxRxyxyfxyzz2．22222112112dd(,,)dxxxxyxyfxyzz三、1．15(ln2)282．1445四、64习题十八一、1、21100(cossin)dddz2、232000sinaddrdr二、1、原式=2cos1222002169zdddzddzdz2、原式=2222331002163dddzdddz三、原式=422cos33400082sinsin(1)58aardrddddrdr四、1、原式=2cos332000sinsin10rdrddddrdr2、原式=222281002283zdddzddzdz习题十九一、22222111DDDzzAdxdyxydxdyddxy=122001(221)6dd二、112cos33301922cossin2cossin8DDDMxydxdyxydxdydddd三、将扇形顶点放在坐标原点，取y轴为中心轴，则质心为(0,)y2232220211,222sinsinsin3DaDDyydxdyAaaAaydxdyddzdddzdd2sin3ay，质心为2sin(0,)3a四、42cos232322025coscos4RyDDRIxdxdydddd五、（1）422228()()3aaaaDaVxydxdydxxydy（2）22201170,0,15aaxyaaaxyzzdvdxdyzdzVV质心为27(0,0,)15a（3）22222260112()()45aaxyzaaIxydvdxdyxydza第十章复习题一、1、211102(,)yydyfxydx2、12ee3、5415R4、34R二、BCA三、原式=2340116Ddddd四、原式=2524833100243dddzdddz五、2222222222221112DDzzccAdxdydxdyabbcacxyab六、原式=2424240004sincossinsincossin15rdrddddrdr习题二十一、1、2320(1)attdt2、2二、BA三、1、原式=211222、原式=2222222222001331()()()(1)(cos)(sin)()22tttttexyzdtdteteteee3、原式=1100()()()212OAABOBxydsxydsxydsxdxydy4、原式=22212nnnLRdsRsR5、AB的方程为001xyz，即参数方程为0,0,xyzt同理可得,BCCD的参数方程分别为,0,2xtyz1,,2xytz322200029ABBCCDIxyzdsxyzdsxyzdstdt习题二十一一、1、3942、1320(10592)tttdt，323二、BC三、1、（1）原式=1021xdx（2）原式=1220()()21xxxxxdx（3）原式=1100(0)(1)1ydyxdx2、圆弧的参数方程为：cos,sinxtyt原式=220cossincoscossin(sin)4ttttttdt3、圆的参数方程为：cos,sinxaatyat原式=230(1cos)sin(sin)atatatdta习题二十二一、1、(3)(2)24LDxydxyxdydxdy2、FFxyyx二、DD三、1、22,PxyQyx22322()()(sincos)DDDQPIdyxdddxy2cos322202(sincos)dd2、222211222LDIxdyydxdRRRR3、24,356PxyQxy()4412DDQPIddxy四、222cossin,2cossinPxyyxQyxxy2sin2sin,2sin2sinPQxyyxyxxyyxPQyx，积分与路径无关原式=23002(2cos24sin)9cos24cos3xdxyydy习题二十三三、1、的方程为：224zxy22221144zzdsdxdyxydxdyxy原式=222237(2)14410xyDxyxydxdy3、的方程为：223()zxy22213zzdsdxdydxdyxy原式=23223300222()33333xyxyDDxydxdydddd4、222:zaxy222221zzadsdxdydxdyxyaxy原式=2222222222223()xyxyxyxyDDDDaxyaxydxdyaxyaxaydxdydxdyadxdy