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第2章二元一次方程今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？2.1二元一次方程你能根据已经学过的知识，解答下面这一问题吗？2x+4(35-x)=94答：共有23只鸡，12只兔子。解这个方程，得∴35-x=35-23=12解：设共有x只鸡，则共有(35-x)只兔子。根据题意，得一元一次方程2.1二元一次方程一元一次方程二元一次方程一元：只含有一个未知数二元：一次：未知数的指数是一次一次：例子：80%x=72,340+0.7y例子：0.6x+0.8y=3.8,2a=3b+20定义：两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数是一次的方程含有两个未知数未知数的项的次数是一次1）二元一次方程的定义:例1：下列方程中，是二元一次方程的是（）。2.1二元一次方程A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.1/x+4y=6D.4x=yD二元一次方程的特点是：（1）所给的方程是整式方程（2）方程中含有两个未知数（3）含有未知数的项的次数都是一次。2.1二元一次方程2）二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的一个解。X=1，Y=4是方程3x+4y=19的解吗？左边=3*1+4*4=19右边=19左边=右边X=1，Y=4是方程3x+4y=19的解2.1二元一次方程3x+4y=19的解只有一个吗？X的值023456Y的值4.753.251.251.7510.25请验证下值是否是3x+4y=19的解。二元一次方程有无数个解，但如果对其未知数的取值限制条件，那么也可能只有有限个解。2.1二元一次方程例2：X=1，Y=2是不是二元一次方程x+y=3的解？请你再写出它的一个解。2.1二元一次方程2Y=10-3XY=(10-3X)/2Y=5-1.5X已知方程3X+2Y=10,用关于X的代数式表示Y把要表示的Y看做未知数，X看做已知数。2.1二元一次方程例3：已知方程3X-Y=5,(1)用关于X的代数式表示Y(2)用关于Y的代数式表示X今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？2.2二元一次方程组这个问题中，如果鸡有X只，兔有Y只，你能列出几个方程？请把它们列出来。X+Y=352X+4Y=94像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。（1）已知方程X+Y=35，填写下表2.2二元一次方程组（3）有没有这样的解，它既是方程X+Y=35的一个解，又是方程2X+4Y=94的一个解？X……212223242526……Y…………（2）已知方程2X+4Y=94，填写下表X……212223242526……Y…………141312111091312.51211.51110.5同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程的解。例4：北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表2.2二元一次方程组等级ABC票价（元/张）500300150小聪购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张，他发现购买这6张门票所需的钱恰好能购买3张A等级门票。如果设小聪购买B等级和C等级门票分别为X张和Y张。请根据问题中的条件列出关于X,Y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量。解：设有鸡x只，则兔子有(35－x)只，根据题意，得：2x+4(35-x)=94解得：x=23.将x=23代入35－x=35－23=12.答：有23只鸡，12只兔子用一元一次方程求解用二元一次方程组求解解：设有鸡x只，有兔子y只，根据题意，得：2.3解二元一次方程组还记得鸡兔同笼问题吗？观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？X+Y=352X+4Y=94解：设有鸡x只，有兔子y只，根据题意，得：用二元一次方程组求解由①得：y=35－x.③将③代入②得：2x+4(35－x)=94.解得：x=23.把x=23代入③得：y=12.所以原方程组的解为：.12,23yx2.3解二元一次方程组x+y=352x+4y=94解方程组的基本思想是“消元”代入消元法前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.2.3解二元一次方程组用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，可得一个一元一次方程，求得一个未知数的值3.回代求出另一个未知数的值.4.写出方程组的解例5解下列方程组：.25.0,23)2(yxyx2.3解二元一次方程组.4,35)3(yxyx.72,3221)4(yxyx.534,32)1(baba2.3解二元一次方程组x+y=352x+4y=94思考一下，除了代入消元法，还有其他解法吗？由①*2-②得：2*(x+y)-(2x+4y)=35*2－94将y=12代入①得：x=23-2y=-24解得：y=12.前面通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解.这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法.2.3解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组的步骤：1.将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。2.通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。3.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值3.回代求出另一个未知数的值.4.写出方程组的解例5解下列方程组：.523,1323)2(yxyx2.3解二元一次方程组.7,923)3(yxyx.223,132)4(yxyx.194,232)1(yxyx列二元一次方程解应用题的一般步骤：1、审题；2、找出两个等量关系式；3、设元并列出方程；5、写出答案。4、解方程并求出相关的量；理解问题制订计划执行计划回顾2.4二元一次方程组的应用游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？思考下面几个问题：1.问题中的未知数有几个？2.有哪些等量关系？3.怎样设未知数？可以列几个方程？4.本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？男孩人数－１＝女孩人数；男孩人数＝２（女孩人数－１）2.4二元一次方程组的应用X-1=Y2(Y-1)=X根据每位男孩看到蓝色与红色的太阳帽一样多，得出方程根据每位女孩看到蓝色的太阳帽比红色的多一倍，得出方程解：设男孩x人，女孩y人。.3,4yx.2)1(2,1xyyx故解得2.4二元一次方程组的应用竖式纸盒展开图横式纸盒展开图制作两种长方形纸盒(各有两个底面为正方形，其它面为长方形)，一种为竖式，一种为横式，均无盖。现有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？图2图12.4二元一次方程组的应用例6甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？2.4二元一次方程组的应用例7谢谢！