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知识要点（一）•一、匀变速直线运动的概念：1、定义：在一条直线上运动，相同时间内速度的变化相同2、理解：（1）两种情况：匀加速直线运动匀减速直线运动（2）加速度不变：匀加速：a与v同向匀减速：a与v反向•二、匀变速直线运动的常用公式：a=△v△t=vt-v0tv0+atvt=vt/2=v0+vt2=vvS/2=v02+vt22t/sv/m/s0v0vtt△v=at(vS/2vt/2)v0t/sv/m/s0vtt/2vt/2vS/2（1）加速度（2）速度（3）位移已知v0、a、t：已知v0、a、vt：已知v0、vt、t：已知vt、a、t：v0+vt2t=vtX=v0t+2X=1at2vtt-2X=1at2vt2-v022aX=①②③④（4）图象（默认v0方向为正）t/sv/m/s0v0△vt2△tt1v1v2a=△v△t=v2-v1t2-t1a0△v△tt1t2v1v2a0匀加速v0t/sv/m/s0匀减速•注意：若物体先做匀减速运动，速度减小到零后又反向做匀加速运动，而整个过程的加速度不变，则全过程也是匀变速运动。v0t/sv/m/s0t1t2v1v2v2t/sv/m/s0t1t2v1v0•思考：以下两个图象反映物体运动情况是怎样的？全过程是否是匀变速运动？•例1、一篮球落地前瞬间速度大小为5m/S，着地后反弹的速度大小为4m/s。若它与地面接触的时间为0.2s，求它与地接触过程中的平均加速度。•解：设向下为正。v1=5m/S，v2=-4m/S，△t=0.2sa=△v△t=v2-v1△t=-4-50.2=-45(m/s2)答：平均加速度大小为45m/s2，方向向上。•例2、将一石子以5m/S初速度竖直向上抛出，石子在上升和下降过程中加速度始终不变，若它运动的时间共为1s，求它的加速度。•解：设向上为正，对全过程：由x=v0t+at2有：0=5×1+a·121212a=-10m/s2答：加速度大小为10m/s2，方向竖直向下•析：因为全过程加速度不变，全过程即为匀变速直线运动，可以对全过程直接使用匀变速运动的公式求解。画出v—t图理解•练、小球以4m/s的初速度冲上一光滑斜面，经过2s又返回出发点，整个过程加速度不变。求小球的加速度。答案：加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下思考：画出v—t图，找一找运动特点。•解：v0+vt2=v=tx=0.54=8(m/s)vt=6m/sVS/2=v02+vt22=102+622=68(m/s)•例3、如图，小球以10m/s的初速度冲上一长为4m的斜面并做匀减速运动，经过0.5s到达斜面顶端，求小球经过斜面中点的速度。•例4、火车进站前开始做匀减速运动已知火车减速前速度大小为20m/s，减速时的加速度大小为1m/s2，求减速后行驶150m所用的时间。•解：已知v0、a、x，求tv0t+2X=1at220t+2150=1·（-1）t2t2-40t+300=0t1=10（s）t2=30（s）而停车时间为：t=△va=vt-v0a=0-20-1=20（s）因而所求时间为10秒思考：指什么？t2=30s理解：画出v—t图•练、如图，小球以2m/s的初速度冲上一长为2m的光滑斜面并做匀减速运动，刚好能到达斜面的顶端，之后又以相同大小的加速度返回。求小球经过斜面中点的时间。•解法1：设沿斜面向上为正。小球向上过程：由有：2=vt2-v022ax=2a0-22a=-1m/s2对小球由开始到到达斜面中点过程：v0t+2X=1at2由有：1=2t-0.5t2t1=2-2（s）t2=2+2（s）a=vt-v0t=0-22=-1（m/s2）VS/2=v02+vt22=22+022=2(m/s)小球由开始先后两次到达斜面中点过程：法2：v0+vt2=v=txt=2s由有2+02=t2t1==2-2（s）△v1a=2-2-1t2==2+2（s）△v2a=-2-2-1画出v—t图理解•例5、一物体做匀加速运动加速度为6m/S2，初速度为2m/s，试写出以下函数关系式：①v—t关系②x—t关系③x—v关系•解：①由Vt=V0+at有：V=2+6t②由x=v0t+at2有：x=2t+3t212②由有：x=vt2-v022ax=12v2-4•逆向思维：根据表达式也可以知道运动情况•练1、一物体沿直线运动的位移X与时间t之间满足函数关系：X=2t2-3t。分析该物体的运动情况。•分析：在四个位移公式中，仅仅涉及位移X•与变量t的关系公式只有（V0和a•是常数），将X=2t2-3t化为：X=-3t+·4t2x=v0t+at21221易得V0=-3，a=4，是匀减速运动。•练2、一物体沿直线运动的位移X与速度V之间满足函数关系：X=4-V2。分析该物体的运动情况。•分析：在四个位移公式中，有三个涉及位移X•与变量t的关系，只有公式仅涉及•X和V关系（V0和a是常数），将X=4-V2化为：vt2-v022aX=v2-222·（-0.5）X=易得V0=±2，a=-0.5•v0=0的等时间间隔的匀加速直线运动规律v0=0v1v2v3TTTSⅠSⅡSⅢv1：v2：v3=S1：S2：S3=SⅠ：SⅡ：SⅢ=1：2：31：4：91：3：5SⅡ-SⅠ=SⅢ-SⅡ=SN-SM=aT2（N-M）aT2S2S3S1知识要点（二）t/sv/m/s01357T2T3T4Tv1v2v3v42134•注意：SⅡ-SⅠ=SⅢ-SⅡ=SⅣ-SⅢ=……=aT21、关系式：对v0≠0的情况也成立，并常常用于求打点纸带或频闪照相物体的加速度SN-SM=（N-M）aT2常用来判断打点纸带或频闪照相物体的运动是否是匀加速运动SⅡ-SⅠ=SⅢ-SⅡ=SⅣ-SⅢ=……2、关系式：对末速度为零的等时间间隔的匀减速运动，也可以“逆向”使用以上比值。1357t/sv/m/s0T2T3T4Tv3v2v1v02134v40•例6、小球沿斜面由静止匀加速滑下，在第三秒内运动了10m，则在第5秒内运动多少米？加速度为多大？解法1：小球的运动可看成是v0=0的等时间间隔为1s的匀加速运动，由公式SⅠ：SⅡ：SⅢ：……=1：3：5：……可得SⅢ：SⅤ=5：9故第5秒内运动18m。又由SN-SM=（N-M）aT2有SⅤ-SⅢ=2aT2即18-10=2a·12故a=4m/s2解法2：画出v—t图求解解法3：小球在前2秒内位移为X1=at12/2=a·22/2=2a小球在前3秒内位移为X2=at22/2=a·32/2=4.5a小球在第3秒内的位移为X2-X1=4.5a-2a=10ma=4m/s2小球在前4秒内位移为X3=at32/2=4·42/2=32小球在前5秒内位移为X4=at42/2=4·52/2=50小球在第5秒内的位移为X5-X4=50-32=18m•练、汽车做匀加速运动，某时刻开始计时，发现在第2秒内前进了2m，第3秒内前进了3m，则可知：D、开始计时的初速度刚好为零A、加速度为1m/s2B、第一秒内一定前进1mC、第六秒内一定前进6m理解：画出v—t图•例7、小球以一定初速度沿斜面上滑，经过3.5s上升到最高点，发生的位移为4.9m。求小球第二秒内发生的位移。解法1：v0+vt2=v=tx=3.54.9=1.4(m/s)v0=2.8m/sa=vt-v0t=0-2.83.5=-0.8(m/s2)XⅡ=X2-X1=v0·t2+at22/2-（v0·t1+at12/2）=2.8×2-0.8×22/2-（2.8×1-0.8×12/2）=1.6（m）135791113解法2：图象法v0t/sv/m/s0画出v—t图，图象面积为4.9，1+3+……+139+7×4.9m=1.6m再以0.5s为时间间隔，可得各时间段位移之比，可见第2秒内位移为：•*拓展提高：火车由静止开始做匀加速直线运动，求它在运动第2个10m和第4个10m所用的时间之比。（用图象法）t/sv/m/s0t1t2t3t4SSSS解：分割如图S=a·t12/22S=a·t22/23S=a·t32/2t1:t2:t3:t44S=a·t42/2=1:2:3:4(t2-t1):(t4-t3)=(2-1):(4-3)知识要点（三）自由落体运动1、条件：v0=0只受重力（空气阻力等远小于重力）a=g=9.8m/s2≈10m/s23、规律：v=h=h=v2/2g或v=2gh2、性质：v0=0，a=g的匀加速直线运动gtgt2/2t/sv/m/s01357T2T3T4Tv1v2v3v421344、v—t图象：v=gt•例8、小球从塔顶由静止释放，在最后一秒内下落25m，求塔高。•解法1：设塔高为h米，下落时间共为t秒最后1秒之前：h-25=g(t-1)2/2全过程：h=gt2/2将g=10m/s2代入上两式并解方程组可得h=45（m）•解法2：v—t图象tt-1t/sv/m/s0t-0.5v125v1=251=25（m/s）又v1=g（t-0.5）即25=10（t-0.5）h=gt2/2=10×32/2=45（m）t=3（s）•例9、用长10m的细线将A、B两小球连接后，拿住A球，使B球自然下垂，从某高处由静止释放A球，两球落地的时间差为1s，求A初始高度。•解：设A初始高度为hA下落过程：B下落过程：h=gt2/2h-10=g（t-1）2/2由以上两式解得：h=11.25（m）t=1.5（s）•分析：两球下落过程加速度都为g，故都做自由落体运动。可分别对两球列出方程。•练1、用长为L的细线将A、B两小球连接后，拿住A球，使B球自然下垂，从某高处由静止释放A球，A球落地的速度是B球落地速度的2倍，求A初始高度。•解：设A初始高度为hA下落：B下落：由以上两式解得：h=4L/3v=2ghv/2=2g（h-L）•练2、在P处释放小球A做自由落体运动，当A球下落20m到达Q处时，Q处释放小球B做自由落体运动，结果A球比B球提前1s着地。求P高度。•解：设P高度为h，A下落时间为tA下落全过程：B下落过程：h=gt2/2h-20=g（t-2+1）2/2由以上两式解得：h=31.25（m）t=2.5（s）A下落20m过程：h1=gt12/2t1=2h/g=2×20/10=2（s）•例10、雨滴从5m高屋檐滴下，第1滴落地时，第6滴恰离开屋檐。每两相邻雨滴滴下时间差相同。求第一滴落地瞬间，第2滴和第3滴之间距离。112132213454321123456解法1：第一滴下落：h=gt221即5=×10t221t=1（s）第二滴下落：h2=gt22=5×0.82=3.221第三滴下落：h3=gt32=5×0.62=1.821二、三滴距离：△h=h3-h2=1.4（m）解法2：hⅠ:hⅡ:hⅢ:hⅣ:hⅤ=1:3:5:7:9可将2—6滴雨滴的位置视为第一滴雨滴的频闪照相位置。设第5、6滴距离为hⅠ，第4、5滴距离为hⅡ，……根据公式：有：hⅣ=1+3+5+7+97×5m=1.4（m）画出v—t图理解思考：相邻两雨滴之间的距离随时间如何变化？123456hⅠhⅡhⅢhⅣhⅤ•例11、杆长L，杆下端到窗上沿距离为h，窗户高H，杆由静止释放，求杆从窗口经过时间。HLhx1x2•解：x1=h=gt12/2x2=h+H+L=gt2/2t1=2h/gt=2（h+H+L）/g△t=t-t1=2（h+H+L）/g-2h/g知识要点（四）追赶与相遇问题两物体在一条直线上运动，若速度不同，则两物体间的距离随时间变化，可能会在某时刻相遇、某时刻具有最大距离或最小距离。此类问题在运动学中称为“追赶与相遇问题。”重要结论：当两物体速度相等时，之间具有最大（或最小距离）。注意：明确两物体的位置关系，并能正确画出示意图对分析此类问题很重要。求解追赶与相遇问题的常用方法：1、令两物体速度相等求出时间，再分别计算两物体发生的位移，根据位移可求两物体的最大或最小距离，并判断是否能相遇。2、设时间t，分别写出两物体发生位移关于时间表达式，由位移关系可求相遇时间。还可进一步写出之间距离△x关于时间t表达式，并配方成标准二次方程，再用数学方法判断能否相遇及最大或最小距离问题。3、用