2.2-.2-用配方法求解较复杂的一元二次方程

2.2用配方法求解一元二次方程(2)第二章一元二次方程问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？感悟导入1.移项:把常数项移到方程的右边;2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;3.变形:方程左边配方，右边合并同类项;4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程一问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：①x2+6x+8=0;②3x2+18x+24=0.问题2：用配方法来解x2+6x+8=0.解：移项，得x2+6x=-8,配方，得（x+3）2=1.开平方,得x+3=±1.解得x1=-2,x2=-4.想一想怎么来解3x2+18x+24=0.自主探究例1：用配方法解方程：3x2+18x+24=0.解：方程两边同时除以3,得x2+6x+8=0.移项，得x2+6x=-8,配方,得（x+3）2=1.开平方,得x+3=±1.解得x1=-2,x2=-4.在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.结论例2：解方程：3x2+8x-3=0.解：两边同除以3,得x2+x-1=0.配方,得x2+x+()2-()2-1=0,（x+）2-=0.移项,得x+=±,即x+=或x+=.所以x1=,x2=-3.343438349253435343435353831例3：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2.小球何时能达到10m高？解：将h=10代入方程式中.15t-5t2=10.两边同时除以-5,得t2-3t=-2,配方,得t2-3t+()2=()2-2,（t-）2=232323.41合作竞学移项,得（t-）2=即t-=,或t-=.所以t1=2,t2=1.23,2123212321①二次项系数要化为1；②在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；③配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.注意即在1s或2s时，小球可达10m高.配方法的应用二典例精析例4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.1.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0，则m的值为（）A.1B.1C.1或2D.1或-22.应用配方法求最值.(1)2x2-4x+5的最小值；(2)-3x2+5x+1的最大值.C解：（1）2x2-4x+5=2(x-1)2+3当x=1时有最小值3（2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4当x=2时有最大值-4巩固训练归纳总结配方法的应用类别解题策略1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负）对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.2.完全平方式中的配方如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.3.利用配方构成非负数和的形式对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.1.用配方法解方程：x2+x=0.解：方程两边同时除以,得x2-5x+=0.移项，得x2-5x=-,配方,得x2-5x+（）2=（）2-.即（x+）2=.21254521252525252525415达标测试两边开平方,得x-=±即x-=或x-=所以x1=x2=2521525.2152155.215525.2152.用配方法解方程：3x2-4x+1=0.解：方程两边同时除以3,得x2-x+=0.3431移项，得x2-x=-,3431配方,得x2-x+（）2=（）2-.32343231即（x-）2=两边开平方,得x-=±即x-=或x-=所以x1=1x2=3291323132313231313.若，求(xy)z的值.01326422zyyxx解：对原式配方，得023222zyx由代数式的性质可知02,03,0222zyx.2,3,2zyx.3663222zxy课堂小结配方法方法在方程两边都配上2.2二次项系数（）步骤一移常数项；二配方[配上]；三写成（x+n)2=p(p≥0);四直接开平方法解方程.22二次项系数（）特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.应用求代数式的最值或证明