应力状态分析与强度理论-习题与答案

应力状态分析与强度理论一、填空题1、称为复杂应力状态，称为简单应力状态。2、强度理论分成两类：一类是，其中有最大拉应力理论和最大拉应变理论。另一类是，最大剪应力理论和形状改变比能理论。3、材料之所以按某种方式失效，是等因数中的某一因数引起的，无论是，引起失效的因数是相同的，即造成失效的原因与无关。二、选择题1、一点的应力状态是指（）（A）受力构件横截面上各点的应力情况（B）受力构件各点横截面上的应力情况（C）构件未受力之前，各质点之间的相互作用力状况（D）受力构件内某一点在不同横截面上的应力情况2、一实心均质钢球，当其外表面迅速均匀加热，则球心O点处的应力状态是（）（A）单向拉伸应力状态（B）平面应力状态（C）三向等值拉伸应力状态（D）三向等值压缩应力状态3、受力物体内一点处，其最大应力所在平面上的正应力（）（A）一定为最大（B）一定为零（C）不一定为零（D）一定不为零4、单向应力状态下所对应的应变状态是（）（A）单向应变状态（B）平面应变状态（C）双向拉伸应变状态（D）三向应变状态5、低碳钢制成的螺杆受拉时，在螺栓根部发生破坏，其原因是（）（A）螺杆根部的最大剪应力达到材料剪切极限而发生破坏。（B）螺杆根部的轴向拉应力达到材料拉伸极限而发生破坏。（C）螺杆根部引起三向拉伸，使塑性变形难以发生而到致材料发生脆性断裂。（D）螺杆根部纵向应变达到材料极限应变而发生断裂。6、淬火钢球以高压作用于铸铁板上，铸铁板的接触点处出现明显的凹坑，其原因是（）（A）铸铁为塑性材料（B）铸铁在三向压应力状态下产生塑性变形（C）铸铁在单向压应力作用下产生弹性变形（D）材料剥脱7、混凝土立方试块在作单向压缩试验时，若在其上、下表面上涂有润滑剂，则试块破坏时将沿纵向裂开，其主要原因是（）（A）最大压应力（B）最大剪应力（C）最大伸长线应变（D）存在横向拉应力8、一中空钢球，内径d＝20cm，内压p＝15Mpa，材料的许用应力＝160Mpa，则钢球壁厚t只少是（）（A）t＝47㎜（B）t＝2.34㎜（C）t＝4.68㎜（D）t＝9.38㎜9、将沸水注入厚玻璃杯中，有时玻璃杯会发生破裂，这是因为（）（A）热膨胀时，玻璃杯环向线应变达到极限应变，从内、外壁同时发生破裂（B）玻璃材料抗拉能力弱，玻璃杯从外壁开始破裂（C）玻璃材料抗拉能力弱，玻璃杯从内壁开始破裂（D）水作用下，玻璃杯从杯底开始破裂10、铸铁试件在单向压缩时，其破坏面与压力轴线约成39角，这种破坏原因是（）（A）最大压应力（B）39角斜截面上存在最大拉应力（C）39角斜截面上存在最大拉应变（D）剪应力和正应力共同作用结果三计算题1、已知材料的弹性常数E、，若测得构件上某点平面应力状态下的主应变1和2，则另一个主应变3是多少？2、如图1所示aN360工字钢简支梁，KNP140，ml4＝。m点所指截面在集中力P的左侧，且无限接近力P的作用线。试求过m点指定截面上的应力。图13、用电阻应变仪测的空心圆轴表面上一点沿母线45方向的应变20045＝，轴的外径D＝120㎜，内径d＝80㎜，轴的弹性模量E＝200GPa，泊松比ν＝0.30。轴的转速mprn120＝，试计算此轴的功率。4、等截面圆杆受力如图2所示,10dFMPe。今测得圆杆表面a点沿图示方向的线应变5301033.14－＝。。材料的弹性模量E＝200GPa，泊松比ν＝0.30，杆直径d＝10㎜。试求荷载ePMF和。5、从钢构件内某一点周围取一单元体如图3所示。已知MPa30＝，MPa15＝。材料弹性常数30.0200，GPaE。试求对角线AC的长度改变l。6、如图4所示在受集中力偶M作用下的矩形截面梁中，测得中性层上点沿45方向的线应变为45，已知该梁的弹性常数、E和梁的几何尺寸ldahb、、、、，试求M大小。图2图3图47、在一个体积较大钢块上开一个贯穿槽，其宽度和深度都是10㎜。在槽内紧密地嵌入一10×10×10㎜的铝质立方块，如图5所示。当铝块受到压力KNFP6＝作用时，假设钢槽不变形。铝的弹性常数33.070＝，GPaE。试求铝块的主应力和相应的变形。8、如图6所示，试比较正方体棱柱在下列情况下的相当应力3r。设弹性常数，E均为已知。（1）棱柱体轴向受压（图a）。（2）棱柱体在刚性方模中轴向受压（图b）。图5图69、如图7所示已知薄壁容器的平均直径0D＝100㎝。容器内压MPap6.3＝，扭转力矩mKNMT314，材料许用应力MPa160＝。试按第三和第四强度理论设计此容器的壁厚。10、一直径d＝40㎜的铝圆柱，被安装在一厚度为t＝2㎜的钢筒内，套筒内径mmd004.40＝，如图8所示。若28.021035.070＝，＝，＝，＝钢钢铝铝GPaEGPaE。当铝圆柱受到压力P＝40KN，试求钢筒周向应力。图7图8答案一、填空题1、二向或三向应力状态单向应力状态2、解释断裂失效的解释屈服失效的3、应力、应变或变形能简单或复杂应力状态应力状态二、选择题1D2C3C4D5C6B7C8C9B10D三、计算题1、解：由广义虎克定律2111－＝E1221－＝E得－＋＝＋12121E10121213＝＋－E2、解：一、m点横截面上的剪应力和正应力由剪力、弯矩图可得mKNMKNQ140,70maxmax查表得aN360工字钢相关参数：mmtmmbmmdmmhcmIx8.15,136,10,360,157604m点静矩：341064.41.1728.151361.127102.74mSx－＝＋＝m点横截面上的剪应力和正应力分别为MPaMPa8010157601090101406.20101010157601064.410708433843－－－－－＝＝二、m点指定截面上的应力m点的单元体：MPa16.2120sin6.20120cos28028060＋＝MPa34.24120cos6.20120sin28060＝3、解：圆轴极惯性矩46103.16mIP。设圆轴扭矩为M，则圆轴表面剪应力为：MM3672103.16106063＝圆轴表面沿459045＋和方向的正应力为：＝－＝＋459045由虎克定律＋＝E145可得：mNM4.8379根据圆轴外扭矩计算公式：nNM9549可得：KWN1.1054、解：a点单元体如图所示，对应的应力为PeFdM331010.516＝＝PPFdF32107.124＝a点沿309030＋和方向的正应力为PF3301094.13＝PF390301024.1＝由虎克定律53903030301033.141024.13.094.1311－＋＝＋＝－＝PFEE得NFP20005、解：点沿309030＋和方向的正应力为MPa6.3530＝MPa6.59030＝－由虎克定律369030303010186.0106.53.06.3511－＋＝＋＝－＝EEAC长度的改变为mmmll3.9103.9330－＝＝6、解：a点单元体如图所示，对应的应力为bhlMbhQ2323＝＝a点沿459045＋和方向的正应力为＝－45＝9045由虎克定律4545904590451＝－＝＋＋E得45132＋＝lbhEM7、解：铝块中三个主应力为MPaAFP600321＝－＝＝相应的三个主应变为3210＝由虎克定律011322＝＋－＝E得MPa8.1932＝－＝所以8.7632.376133211＝－＝＋－＝E8、解：（1）棱柱体轴向受压主应力为＝－＝＝3210则其相当应力为＝－＝313ra（2）棱柱体在刚性方模中轴向受压主应力为＝－＝－＝3021由虎克定律013211＝＋－＝E即00321＝－＋＝－＋＝得－＝10所以则其相当应力为－－＝＋－＝－－＝1211313rb由于0.5arb33121－－＝a39、解：在内压p作用下，薄壁容器将产生轴向应力x，环向应力t；在扭矩TM作用下，将产生剪应力，其值分别如下：tttRMttpDttpDTtx52320551025.02103142101821094＝＝压力容器外表面单元体如图所示，则其主应力为tttxtx5522211058.81042.1822＋＋＝03由第三强度理论：＝－31得：mmt51.111＝由第四强度理论：21323222121得：mmt97.92＝10、解：压力P作用在铝圆柱上，圆柱的轴向压应力为：MPaAN83.313＝若铝圆柱自由，铝圆柱直径的增量为mmdEdd331037.6－＝＝－＝因圆柱与钢筒之间的空隙mm3104－＝，而d，故圆柱受钢筒弹性约束。设柱与筒之间的作用力为p，则铝柱中各点处主应力为MPap83.31321＝－；＝－＝钢筒中各点处主应力为pptpd＝－＝；＝＝3210102设铝柱和钢筒的径向应变分别为rr和，变形协变条件为xtddddrr－即ddrr于是004.401401321321＋－＝＋－钢钢铝铝EE得p＝2.74Mpa故钢筒周向应力为MPatpd4.2721＝＝