高二数学试卷2.2-等差数列练习题及答案解析2

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()A．4B．5C．6D．7解析：选C.由等差数列性质得a2＋a8＝2a5＝12，所以a5＝6.2．等差数列{an}的公差为d，则数列{can}(c为常数且c≠0)()A．是公差为d的等差数列B．是公差为cd的等差数列C．不是等差数列D．以上都不对答案：B3．在等差数列{an}中，a10＝10，a20＝20，则a30＝________.解析：法一：d＝a20－a1020－10＝20－1020－10＝1，a30＝a20＋10d＝20＋10＝30.法二：由题意可知，a10、a20、a30成等差数列，所以a30＝2a20－a10＝2×20－10＝30.答案：304．已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．解：由题意，可设这三个数分别为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝15，a－da＋d＝9，解得a＝5d＝4或a＝5，d＝－4.所以，当d＝4时，这三个数为1,5,9；当d＝－4时，这三个数为9,5,1.一、选择题1．下列命题中，为真命题的是()A．若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列B．若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列C．若存在自然数n使2an＋1＝an＋an＋2，则{an}是等差数列D．若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2答案：D2．等差数列{an}中，前三项依次为1x＋1，56x，1x，则a101＝()A．5013B．1323C．24D．823解析：选D.∵53x＝1x＋1x＋1，∴x＝2.∴首项a1＝1x＋1＝13，d＝12(12－13)＝112.∴a101＝823，故选D.3．若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝()A．24B．27C．30D．33解析：选D.经观察发现(a2＋a5)－(a1＋a4)＝(a3＋a6)－(a2＋a5)＝2d＝39－45＝－6，所以a3＋a6＝a2＋a5－6＝39－6＝33.4．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－13a11的值为()由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费A．14B．15C．16D．17解析：选C.设等差数列{an}的公差为d，新课标第一网则由等差数列的性质得5a8＝120，∴a8＝24，a9－13a11＝3a9－a113＝2a9＋a9－a113＝2a9－d3＝2a83＝2×243＝16.5．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于()A．0B．37C．100D．－37解析：选C.设{an}，{bn}的公差分别是d1，d2，∴(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2.∴{an＋bn}为等差数列．又∵a1＋b1＝a2＋b2＝100，∴a37＋b37＝100.6．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是()A．d＞83B．d＜3C.83≤d＜3D.83＜d≤3解析：选D.设等差数列为{an}，首项a1＝－24，则a9≤0⇒a1＋8d≤0⇒－24＋8d≤0⇒d≤3，＞0⇒a1＋9d＞0⇒－24＋9d＞0⇒d＞83.∴83＜d≤3.二、填空题7．已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________.解析：由于{an}为等差数列，故a3＋a8＝a5＋a6，故a5＝a3＋a8－a6＝22－7＝15.答案：158．在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________.解析：∵a7、a14、a21成等差数列，∴a7＋a21＝2a14，a21＝2a14－a7＝2n－m.答案：2n－m9．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________.解析：法一：因为{an}为等差数列，所以a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列，设其公差为d，a15为首项，则a60为其第四项，所以a60＝a15＋3d，得d＝4.所以a75＝a60＋d⇒a75＝24.法二：因为a15＝a1＋14d，a60＝a1＋59d，所以a1＋14d＝8a1＋59d＝20，解得a1＝6415d＝415.故a75＝a1＋74d＝6415＋74×415＝24.答案：24三、解答题10．已知正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费1a，1b，1c能否成为等差数列？Xkb1.com解：由已知，得a≠b且b≠c且c≠a，且2b＝a＋c，a0，b0，c0.因为2b－(1a＋1c)＝2b－a＋cac＝2ac－2b2abc＝2ac－a＋c22abc＝－a－c22abc0，所以2b≠1a＋1c.所以1a，1b，1c不能成为等差数列．11．已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.(2)a2＝4，a4＝8，a8＝16，…，a2n＝2×2n＝4n.当n＞1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4.∴{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列．∴bn＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n.12．某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月算分期付款的第一个月，求分期付款的第10个月应付多少钱？最后一次应付多少钱？解：购买时先付150万元，还欠款1000万元．依题意知20次可付清．设每次交付的欠款依次为a1，a2，a3，…，a20，构成数列{an}，则a1＝50＋1000×0.01＝60；a2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5；新课标第一网a3＝50＋(1000－50×2)×0.01＝59；…an＝50＋[1000－50(n－1)]×0.01＝60－12(n－1)(1≤n≤20)．所以{an}是以60为首项，－12为公差的等差数列．则a10＝60－9×12＝55.5，a20＝60－19×12＝50.5，xkb1.com故第10个月应付55.5万元，最后一次应付50.5万元．