定积分证明及其参考解答

七（本题满分6分）设[,]fCab，,Mm分别是()fx在[,]ab上的最大值和最小值，证明：至少存在一点[,]ab，使得：()d()()bafxxMamb（2010）七.（7分）设函数)(xf在],[aa上有连续的二阶导数，且0)0(f，证明：至少存在一点],[aa，使得)(3)(3fadxxfaa（2003）六．（本题满分6分）设函数)(xf在]4,2[上存在二阶连续导数，且0)3(f，证明：至少存在一点]4,2[，使得42()3()dffxx。（2006）七.(7分)设xf在区间1,1上连续,且0dtand1111xxxfxxf,证明在区间1,1内至少存在互异的两点21,,使021ff.（2004）七（本题满分6分）设[,]fCll，()fx在0x处可导，且(0)0f，（1）求证：(0,),(0,1)xl，使得00()d()d[()()]xxfttfttxfxfx（2）求极限0limx.（2009）八（本题满分6分）设12()sindxxfxtt，求证：当0x时，1()fxx.（2007）七（本题满分6分）设()fx在区间[0,2]上连续可导，(0)(2)0ff，求证：2002()dmax()xfxxfx.（2008）六．（本题满分6分）证明不等式：111ln2111ln213521nnn，其中n是大于1的正整数。（2005）