万有引力完全讲义

1第6章万有引力与航天第1节行星的运动物理常识：地球的公转周期365天，自转周期1天，月球的公转周期27.3天，地球半径：6104.6m日地间距：11105.1m一亿五千万千米，月地间距：8108.3m三十八万千米万有引力常量111067.6G轨道半径一般用r表示,轨道半径指圆周运动的半径，也是球心间距星球半径一般用R表示数学公式：球体体积公式：体表面积公式：二、开普勒三大定律：第一定律：___________________________________________________________________________________________第二定律：___________________________________________________________________________________________第三定律：___________________________________________________________________________________________kTa23（式中a指椭圆半长轴，但是在题目运算中，都将行星的运动视为“正圆”、匀速），a指的就是圆周的半径。常数k取决与太阳，与八大行星无关。1、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（）A、1~4d之间B、4~8d之间C、8~16d之间D、16~20d之间2、月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．3、如图所示是行星m绕恒星M运动的情况示意图，则下面的说法正确的是（）A、速度最大的点是B点B、速度最小的点是C点C、m从A到B做减速运动D、m从B到A做减速运动4、哈雷彗星最近出现的时间是1986年，天文学家哈雷预言，这颗彗星将每隔一定时间就会出现，请预算下一次飞近地球是哪一年？提供数据：（1）地球公转接近圆，彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆；（2）彗星轨道的半长轴R1约等于地球轨道半长轴R2的18倍。25、太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是lg(/)OTT，纵轴是lg(/)ORR;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，OT和0R分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.正确的是（）6．2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量将由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨道粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半径(×106m)2.446.056.373.3969.858.223.722.4轨道半径(×1011m)0.5791.081.502.287.7814.328.745.0从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近()A．80年B．120年C．164年D．200年7．2007年10月26日33分，嫦娥一号实施了第一次近地点火变轨控制，卫星进入了24小时周期椭圆轨道运动，此时卫星的近地点约为200km，则卫星的远地点大约为（已知地球的半径为6.4×103km，近地环绕卫星周期约为1.5h）（）A.4.8×105kmB.3.6×104kmC.7.0×104kmD.1.2×105km第2节：万有引力定律一、万有引力公式：221rmmGF，公式的适用范围：（1）质量分布均匀的两个球体，r表示两个球心间距离（2）两个天体，r表示两个星球的球心间距（3）两个质点，r表示两点间距两个物体间的万有引力是作用力和反作用力关系，例如：月球对地球和地球对月球的万有引力大小相等，与他们的质量关系无关。例1、两个质量分布均匀的完全相同球体，质量均为m，两个球相接触时，它们之间的万有引力为F，将两个球的半径都增大一倍，但是材料不变，仍然接触，则他们之间的万有引力为多大？2、关于万有引力定律，下面说法正确的是（）A：公式中的G为引力常量，是实验测得的，不是人为规定的。B：当R趋近于零时，万有引力趋于无穷大。C：两相互吸引的物体受到的引力总是大小相等方向相反的一对平恒力。D：两物体间的相互吸引力总是大小相等，而与两物体的本身质量是否相等无关。3．关于万有引力的说法正确的是（）A、万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来B、一个苹果由于其质量很小，所以它受到的万有引力几乎可以忽略C、地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力D、地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近34．对于公式F＝Gm1m2r2理解正确的是()A．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力C．当r趋近于零时，F趋向无穷大D．当r趋近于零时，公式不适用5．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（）A．地球的向心力变为缩小前的一半B．地球的向心力变为缩小前的161C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半6．有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为R2的球体，如图1所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？第3节、星球表面的物体，万有引力与重力与向心力三者关系1.对于没有自转或自转很慢可以忽略不计的星球，没有转轴、两极、赤道，如：地球、月球、火星，一般的星球自很慢可以忽略不计，除非有特殊说明，一般不考虑自转。在这样的星球表面，重力就是万有引力。在星球表面的任意一点，都有：万有引力等于重力mgRGMm2，R指星球的半径，g指星球表面的重力加速度。2RGMg（g是由星球自身的半径和质量决定的，与表面的物体无关）2．对于有自转的星球来说，万有引力是重力与向心力的合力，如下图：合力与分力遵循平行四边形定则。但是高中物理仅仅研究赤道或两极的物体，物体在两极时：向心力为零，万有引力等于重力，在赤道时：向心力、重力、万有引力均指向地心，方向相同故有：万有引力=重力+向心力（因为方向相同，故标量相加）1.设地球的质量为M，赤道半径为R，自转周期为T.则地球赤道上质量为m的物体所受重力的大小为(式中G为万有引力常量)()A．2RGMmB．22222)/4()/(TmRRGMmC．RTmRGMm2224D．RTmRGMm22242．由于地球自转地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以()A．地球表面各处具有相同大小的线速度B．地球表面各处具有相同大小的角速度C．地球表面各处具有相同的向心加速度D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心3、已知火星的半径约为地球半径的1/2，火星质量约为地球质量的1/9。若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49N，则这个物体的质量是______kg。（地球表面的重力加速度2/8.9smg）4、某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？45、宇宙飞船以a=g/2=5m/s2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N，由此可求飞船所处位置距地面高度为多少？(地球半径R=6400km)6、一火箭内的实验平台上放有测试仪器，火箭启动后以加速度g/2竖直加速上升，达到某高度时，测试仪器对平台的压力减为启动前的17/18.求此时火箭距地面的高度.（取地球半径R=6.4×103km）7．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球.经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G.求该星球的质量M。第4节万有引力的应用（1）1．把行星的运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝r3k，m为行星质量，则可推得()A．行星所受太阳的引力为2rmKFB．行星所受太阳的引力都相同C．行星所受太阳的引力为224rmKFD．质量越大的行星所受太阳的引力一定越大2．一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有mgrGMm2，经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。一．估算天体的质量及密度（1）通过观测中心天体周围的卫星运动的公转周期T和轨道半径r，可以估测中心天体的质量。rTmrMmG222得2324GTrM（2）通过测定天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。（该方法适用于没有自转或自转可以忽略不计的天体，如地球，月球，火星等）在天体表面，物体的万有引力等于重力，即：mgRGMm2，得GgRM2例1．若已知月球绕地球运动可近似看做匀速圆周运动，并且已知月球的轨道半径r，它绕地球运动的周期T，万有引力常量是G，由此可以知道()A．月球的质量232GTrmB．地球的质量M＝2324rGTC．月球的平均密度23GTD．地球的平均密度23GT52、已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（）A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B．人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径C．月球绕地球运行的周期及月球的半径D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度例3．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为（）A．2GNmvB.4GNmvC．2GmNvD.4GmNv例4．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式V=43πR3，则可估算月球的（）A.密度B.质量C.半径D.自转周期例5．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（）A.X星球的质量为21124GTrMB.X星球表面的重力加速度为21124TrgXC.登陆舱在1r与2r轨道上运动是的速度大小之比为122121rmrmvvD.登陆舱在半径为2r轨道上做圆周运动的周期为313212rrTT例6．一登月宇航员为估测月球的平均密度，该宇航员乘坐飞船在离月球表面高为h的圆轨道上飞行，并记下周期T，若已知月球的半径R和万有引力恒量G，该宇航员就可估测月球的平均密度ρ。有位同学帮他估测过程如下：设月球质量为M，飞船质量为m。由牛顿第二律知：GMmR2＝mR4π2T2①V＝43πR3②由密度公式知ρ＝MV③联立①、②、③得ρ＝3πGT2你认为这位同学的结果是否正确，请作出结论“正确”或“错误”。若认为错误，请你写出正确的推断过程及结论.第5节．卫星的运动规律1）由222rvmrMmG可得：rGMvr越大，v越小。2）由rmrMmG22可得：3rGMr越大，ω越小。63）由rTmrMmG