苏教版初二下期中考试数学试卷及答案

12017-2018第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各式中，运算正确的是（）．A．3333B．822C．2+323D．2(2)22．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A．15B．12C．13D．93．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．A．1，2，3B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，31．4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为（）.A．4B．43C．3D．55．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．用配方法解方程2230xx，原方程应变形为（）．A．2(1)2xB．2(1)4xC．2(1)4xD．2(1)2x7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）．A．13B．14C．15D．168．下列命题中，正确的是（）．A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离（）．A．不变B．变小C．变大D．无法判断10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（）．A．线段ECB．线段AEC．线段EFD．线段BFNMOABP1PFEDCBAEC'DCBA第9题图第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x在实数范围内有意义，那么x的取值范围是________．13．一元二次方程2x＋kx－3=0的一个根是x=1，则k的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程是．16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．17．如果关于x的一元二次方程210axx有实数根，则ａ的取值范围是________．18．如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是．19．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若AB=3，BC＝4，则DE的长为．20．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于．第18题图第19题图第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分，26，27每题6分，28题7分；共计50分）21．计算（1）188(31)(31)；（2）1(123)62222．解方程：（1）2650xx；（2）22310xx．23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．DABC124．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB的长．25．如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.求证：四边形AECD是菱形.26．已知关于x的一元二次方程22(22)40xmxm有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1.如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大DACBEDACBM1小为α，面积记为S．（1）请补全下表：30°45°60°90°120°135°150°S12122（2）填空：由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，1(30)2SS；当α＝135°时，2(135)2SS．由上表可以得到(60)SS(______°)；(150)SS(______°)，…，由此可以归纳出(180)()SS．（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD＝2，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x的一元二次方程23(1)230(3)mxmxmm．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x，2x，且12xx．①求方程的两个实数根1x，2x（用含m的代数式表示）；②若1284mxx，直接写出m的取值范围．3.阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG=AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1GCBEADF1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图2GCEABFD12017-2018第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，）题号12345678910答案BADAACDDAB二、填空题（每小题2分，共20分请将答案写在横线上）二、填空题：（共20分．．）11.20xx或(1)0xx12.x≥313.214.对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；15.300(1+x)2=36316.1.517.a≥-14且a≠018.3.419.25820.221．（1）解：解：188(31)(31)；＝3222(31)…………………………………………………3分＝22……………………………………………………………4分（2）原式＝2(233)622,----2分＝3362＝3322……………………………………………………………3分＝922＝82.…………………………………………………………………4分22．（1）解：2650xx移项，得265xx．配方，得26959xx，…………………………………………………1分所以，2(3)4x．………………………………………………………………2分由此可得32x，所以，15x，21x．…………………………………………………………4分（2）解：2a，3b，1c．…………………………………1分224(3)42(1)170bac．………………………2分方程有两个不相等的实数根242bbacxa3174，13174x，23174x．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝BC＝2，DABC1∴∠BAC＝∠ACB＝45°，………………………………………………1分∴222ACABBC．∴22AC．………………………………2分∵AD＝1，CD＝3，∴222ACADCD．…………………………3分在△ACD中，222ACADCD，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90º．……………………………………4分∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∴∠BAD＝135º．………………………………………………………………5分24．解：设AB的长为x米，则AD=BC=(242x)米.(242)240xx………………………………2分212200xx(10)(2)0xx1210,2xx………………………………4分当110,4xAD当22,20xAD8,4ADAD10x………………………………5分答：AB的长为10米．25．证明：∵AB∥CD，CE∥AD∴四边形ADCE是平行四边形…………………1分∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC………………2分∵AB∥CD∴∠DCA=∠EAC………………3分∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC…………………………4分∴四边形ADCE是菱形…………5分26.解：（1）∵一元二次方程22(22)40xmxm有两个不相等的实数根，∴2224(22)41(4)bacmm………………………………1分8200m……………………………………………………………2分∴52m．……………………………………………………………………3分（2）∵m为负整数，∴1m或2．……………………………………………………………4分当1m时，方程230x的根为13x，23x不是整数，不符合题意，舍去．…………………………………………………………………………5分当2m时，方程220xx的根为10x，22x都是整数，符合题意．综上所述2m．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AD＝BC,∠D＝∠BCD＝90°.∴∠BCF＝180°－∠BCD＝180°－90°＝90°.∴∠D＝∠BCF.------------------------------------------------------------------1分在Rt△ADE和Rt△BCF中,,.AEBFADBC∴Rt△ADE≌Rt△BCF.-------------------------------------------------------