高二数学组合课件1

§10.3组合（第1课时）卢龙县中学髙彦军问题一：甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名作主持人，其中1名作正式主持人，1名作候补主持人，有多少种不同的选法？问题二：甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名共同主持节目，有多少种不同的选法？236A甲、乙；甲、丙；乙、丙3情境创设一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．组合定义:概念讲解排列与组合的概念有什么共同点与不同点？组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)有4盆不同的花，从中选出3盆放在教室里，共有多少种不同的选法?(2)有4盆不同的花，从中选出3盆分别送给甲乙丙3人，每人一盆，共有多少种不同的送法?(3)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?(4)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题组合问题排列问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?下列问题是组合问题还是排列问题?组合问题(6)从4个风景点中选出2个游览,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题•想一想组合与排列有联系吗?构造排列分两步完成，即先选后排；而构造组合就是其中第一步——选取.从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.mnC组合数:组合数如何求呢mnC思考:1、甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名共同主持节目，有多少种不同的选法？甲乙；甲丙；乙丙323C2、从a、b、c、d4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?abcdbcdcd624C例:有4盆不同的花，从中选出3盆,分别送给甲乙丙3人，每人一盆，共有多少种不同的送法?那么呢？mnC组合数公式根据分步计数原理，得到：因此：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下两步：第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数.第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数．mmmnmnACA这里m、n∈N*,且m≤n,这个公式叫做组合数公式．mnC(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm!!()!mnnCmnm01.nC我们规定：（m、n∈N*,且m≤n）例1、计算（1）与（2）23CC253835123567解(1)C37：210；123478910C410148.1245212367832解：(2)3CC253837C410C例题讲解.求n,已知AC2n3n8.n1).n(n62)1)(nn(n例2、6.2n得,由解AC2n3n：例题讲解∵n≥2.∴例3、CC1mnmnmn1m:求证.例题讲解!m）（n!mn！:证明Cmn1)!m(n1)!(m!nmn1mmn1mC1mn..!m)(n!m!nCC1mnmnmn1m.例4.5个足球队进行单循环比赛，（1）共需比赛多少场？（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有多少种？10(场)C2520(种)A25例5.壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？15CCCC44342414答：一共可以组成15种币值.例题讲解则m,6CA4m3m1．圆上有10个点：（1）过每2个点画一条弦，一共可画条弦；（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画个圆内接三角形.120452.如果（）A.6B.7C.8D.9mn1m1nC1m1nC3.证明:B4.（1）有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是（2）要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法种数是（3）5名工人分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数是10C3560A35243351、组合的概念2、排列与组合的区别与联系3、组合数公式及应用(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm!!()!mnnCmnm（m、n∈N*,且m≤n）作业：1、课本111页习题10.3第1题、第3题、第4题2、预习下节内容