大学物理电磁学第十章-电磁感应

1第10章电磁感应本章研究变化的电磁场的基本规律，从产生磁通的方式和磁通变化的方式入手，总结感应电动势的各种表达式。要求会熟练计算电动势和磁场能量。2第10章电磁感应一、电磁感应基本定律二、动生电动势三、感生电动势四、自感和互感五、磁场能量3Electromagneticinduction1831年,Faraday,磁场产生电流-----电磁感应现象1833年,Lentz,确定感应电流方向1845年，诺依曼用数学公式描述1820年,奥斯特,电流磁场产生?1865年，被Maxwell纳入方程组中SdtBldESL..dtdi——楞次定律电磁感应4一、法拉第电磁感应定律1.产生电磁感应的基本方式(1)由于相对运动而产生电磁感应(2)由于磁场变化产生电磁感应产生I感的根本原因？—当穿过闭合回路的变化时,回路中产生I感。52.楞次定律－判定感应电流的流动方向的定律内容：作用：判定I感的方向，用右手螺旋定则I感所激发的磁场,总是阻止引起I感的磁通量的变化.本质：能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现核心：阻碍原磁通的改变6相对运动磁通量m变化切割磁力线感生电流m变化的数量和方向m变化的快慢影响感生电流的因素RidtdmBvII感73.电动势仅靠静电力不能维持稳恒电流。电源－提供非静电力的装置。(1)电源非F____________________________________++++++++++++Q-Q静F维持稳恒电流需要非静电力。电源的作用：使流向低电位的正电荷回到高电位，维持两极板的恒定电势差。（干电池、蓄电池等）____________________________________++++++++++++电源静F非F8(2)电源电动势把单位正电荷从负极经过电源内部移到正极，非静电力所作的功。ldqFldFqqA非非非1____________________________________++++++++++++电源静F非F(3)电动势的性质标量，有方向，由电源负极指向正极。单位与电势差的单位相同。大小只与本身性质有关，与外电路情况无关。94.法拉第电磁感应定律(N:磁链,全磁通)dScosBdSdBdd的变化i动生电动势(S或变化)感生电动势(B变化)数学表式：Note:dtddtdNiN10•切忌出现如下错误：dBdSdSBdtdtdt电动势的“方向”是电源内从负极到正极的方向，即电势升高的方向。ddt115.感应电流（inductioncurrent），tRRIdd1R—回路电阻。时间间隔t1→t2内，穿过回路导线截面的电量：）（211RtIqttd2121d1RttRttddd121q与过程进行的速度无关。测q可以得到，这就是磁通计的原理。12例1有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流,cos0tII导线距地面高为h，D点在通电导线的正下方。地面上有一N匝平面矩形线圈，其一边与导线平行，线圈的中心离D的水平距离为d。，线圈的对边长分别为a和b（1/2ad。），总电阻为R，求导线中的感应电流。d。DhabnˆIho0drnˆBx13这是一个磁场非均匀且随时间变化的题目。1、求通过矩形线圈磁通rxbdxrIBdsd2cos0222202200002cosadadadadhxxdxbIBds222202adh2adhln4Ibho0drnˆBx142、求N匝线圈中的电动势ωtsin2adh2adhlnπ4ωbNIμdtNΦdε222200RitcosI2adh2adhln4b022220tIIcos015例2一内外半径分别为R1、R2的均匀带电平面园环，已知电荷面密度，其中心有一半径r的导体环（rR），二者共面，设带电园环以角速度＝(t)绕垂直于环面的中心轴旋转，求导体小环中的感应电流？（已知小环电阻R/）1R2Rr这是电荷旋转形成电流，载流园环穿过小导体环的磁通变化引起电磁感应的问题。载流细园环在圆心的磁场RIB20在R1、R2间取半径R、宽度dR的环带,其电流dI:dRRRdRndqdI22RR16dI在圆心处产生的磁场dRRdIdB00212由于整个带电园盘旋转，在圆心产生的B为)(2112021RRdBBRR穿过导体小环的磁通2120)(21rRRBdS导体小环中的感生电动势dtdrRRdtd2120)(211R2RrR17例3两个半径分别为r和R的同轴圆形线圈,相距x,且Rr,xR,若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动,求x=NR时小线圈中产生的感应电动势。Rr，近似认为小圈上B均匀232220)(2xRIRBx轴上在2232220)(2rxRIRSBxRrv这是小线圈在大线圈的轴线磁场中运动产生电磁感应问题。1823202rxIRRxvxrRIdtdxxrRIdtd422042202323vRNrINRx242023时：当xRrv2232220)(2rxRIR19例4如图，有一弯成角的金属架COD放在磁场中，B的方向垂直于金属架所在平面，一导体杆MN垂直于OD边，并以恒定速度V向右滑动，设V垂直MN.设t=0时，x=0.求下列两情形，框架内的：（1）磁场均匀分布，且B不随时间变化；（2）非均匀的时变磁场B＝Kxcost。解（1）由法拉第电磁感应定律vtxtgxyxyB21221xBtgx0NMBvyCD20x0NMBvxxdy(2)对非均匀的时变磁场B＝Kxcost取回路沿逆时针方向为正txKBtgxyxBydBdSdcosxdttgxKxdtgxBdcos)(2tvBtgdtdxxBtgdtdi2221方向：导体杆上由M指向N。x0NMBvyCD21vttgKxttgKxicossin3123)cos31(3ttgKxdtddtdxxdttgxKd02cos)(ttgKxcos313x0NMBvxxdy)sin31cos(323tttttgKv22例5绝缘薄壁长圆筒(Q、a、L、），绕中心轴线旋转（La），单匝圆形线圈套在圆筒（2a、电阻R）。若线圈按的规律随时间减少，求线圈中i的大小和方向。)1(00tt思路：带电长圆筒旋转后相当于通电螺线管的磁场2aLinIB00QnqI2单位长度电流LQiB200管内匀强磁场总电流LQLIi223圆线圈磁通量LQaaLQaBBS2220202i方向：由右向左看为逆时针方向。00202022tLQadtdLQadtd00202RLtQaRi2aL24ddt法拉第电磁感应定律给出的感应电动势公式注意：适应于任何原因产生的感应电动势（动生、感生、自感、互感）。应用它无任何特殊条件。应用它可求任何感应电动势的变化方式：导体回路不动，B变化~~感生电动势导体回路运动，B不变~~动生电动势25二、动生电动势由于闭合导体或其中一部分在稳恒磁场中有相对运动而产生的电动势。1.表达式(1)动生电动势的定义问：产生动生电动势的非静电力是什么？(2)动生电动势的本质运动电荷受到洛仑兹力，所以导致动生电动势产生的非静电力是洛仑兹力。vabl(+)(-)26Bvef时当fFeb端“+”a端“－”作用在单位正电荷上的洛伦兹力:ldBvldEbabaKabBvefEK每个电子受洛伦兹力：动生电动势：动生电动势的本质：运动的自由电荷在磁场中受洛仑兹力的结果。27abv谁为回路提供电能？vfBvef洛洛动的出现是什么力作功呢？电子同时参与两个方向的运动：v方向，u方向，电子受到的总洛仑兹力：,21ffFVF——洛仑兹力不作功。f1f2uVF,0VF.02121vfufuvff即：显然：,0,//11ufuff1作正功。,0,212vfufvff2作负功。要使棒ab保持v运动，则必有外力作功：2ff外即：1fvfu外28动生电动势是洛仑兹力沿导线方向作功所致。设为电荷q沿导线定向移动的速度，uV为电荷q随导线线元移动的速度，ld+quVBdlq受的洛仑磁力为，BuVqFm)(由此形成的非静电性场强为：BuBVqFEmKlBulBVlEKd)(d)(dd动lBVd)(0分析：lBVbaabd)()(）（动293、动生电动势中的非静电场力：洛仑磁力注意：1、运动的那一段导体是动生电动势（电源）的内部2、动生电动势只存在于运动的那一段导体中30方向：伸开右手，手掌迎着磁场（磁力线）的方向，大拇指指向导线运动的速度方向，则：其余四指所指的就是导线中动生电动势方向（正极方向）（正极方向由的方向决定）vBVabBab动31BStn//0时，cosBSSBtBSdtdisintBScos应用实例――交流发电机原理机械能电能322.动生电动势计算方法(1)用定义式：ldBvldELLi)(非Blvi),(处的都是ldBv——适于一段运动的导体(2)用法拉第电磁感应定律：dtdi——适于平动或转动的闭合回路33注意：是运动导线上任意一点的速度大小B是同一点的B大小,其中B的大小、方向都不能随时间变化；但可以随空间（场点位置）而变。v是同一点速度方向与磁感应强度方向之间的夹角是方向与运动导线dl的方向之间的夹角vB()bavBdlsincosbavBdl343.能量关系动移动ddl电功率：动电ddIPlBVId)(安培力功率：VBlIVFP)d(dd安安)d(lBVI电PlBVIdd)(，安电0ddPP即洛仑兹力作功的总和为0。B安FdVlId35机械能电能电源克服动作正功，电能机械能洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。克服安培力作正功，外力外部（发电机）；则dP安0，（电动机）。dP电0（动与I一致），若dP电0（动与I相反），若dP安0，则洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。36例1长度为L的导线ob放置在垂直于纸面向里的均匀磁场中，并以o端为轴以角速度在纸面内转动，求导线上的？两种方法求解：bobovBdlldBv＝动方向：从o指向b。obboBLlBdllv221＝动1.动生电动势定义式37obRdR导线0b扫过的面积ds:dtLdLds222121dt内闭合回路磁通减少d:dtBLdLBBdsd2221)21(