两条直线的位置关系(2)

7.1两条直线的位置关系—垂直同一平面上的两条直线有哪些位置关系?ab平行ab相交知识回顾abab斜交垂直相交1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,ABCDO基本推理：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）基本推理：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的书写形式：lQ如图，已知直线l和l外的一点p,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmP4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线PQ是过点P的直线l的垂线.垂线的画法：lP如图，已知直线l和l上的一点P,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmQ4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线PQ是过点P的直线l的垂线.垂线的画法：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）:一点是指:直线外一点或直线上一点P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。PlQ要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。例如：如图，PQ⊥l于点A，线段PQ叫做点P到直线l的垂线段.垂线段的概念：BDAOC1C2C3C4简单说成:垂线段最短.结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。ABPD特别强调:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PlA例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA解:过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。第三环节学以致用，步步为营MNBAPQ汽车行驶到那个位置时，距离学校M最近？点P汽车行驶到那个位置时，距离学校N最近？点Q一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。MNBA第三环节学以致用，步步为营当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？PQ在AP这段路上，汽车的噪音对两个学校影响越来越大；在QB这段路上，汽车的噪音对两个学校影响越来越小。CAB0m20m30m10m8m25m答:……。例4、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。0cm20cm30cm10cmABCMPQ9cm9cm∴BP=CQ例5、如图，1)画出线段BC的中点M，连结AM；2)比较点B与点C到直线AM的距离。例6、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过M点画CD的垂线交CD于F点,2)M点和N点的距离是线段____的长，3)M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMNF∴直线MF为所求垂线。如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄垂线段最短拓展应用11、垂线段的定义2、点到直线的距离3、垂线的性质（2）垂线段最短小结：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。祝同学们学习进步