19.2.3一次函数与方程、不等式1-3课时

八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式学习目标1、理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系2、能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集32121-2Oxy-1-13例1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值．用一用2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0xy20－10y=2x+20（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）从“函数图像”上看-1001、根据下列图像，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？y=5x0yxy=x+2-22oyxy=3x+62oyxy=x-1-11oyx5x=0的解其解为X=0X+2=0的解其解为X=-23x+6=0的解其解为X=2X-1=0的解其解为X=12、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）oyx-2-2-2oyx-2oyxo-2yxABCDB1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？−3y=x+3Oxy解：由图象可知x+3=0的解为x=−3．2．利用函数图象解出x:5x−1=2x+5解：由5x−1=2x+5，得3x−6=0．xy−6Oy=3x−6２（1）由图看出直线y=3x−6与x轴的交点为（２，0），得x=２．1.画出函数y=-x+2的图象，利用图象回答问题：（1）求x=-1当时，y的值；（2）求当y=-1，对应的的值；（3）求方程-x+2=0的解；（4）求方程-x+2=3的解当堂检测例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．用一用不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y0?你解答此道题,可有几种方法?想一想法一:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-50;法二:图象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当x-2.5时y0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题作直线ｙ＝ｘ＋３ｘｙ００３－３ｙ＝ｘ＋３ｘ＿＿时，ｙ＞３ｘ＿＿时，ｙ＜３ｘ＿＿时，ｙ＝３＝０＞０＜０作直线ｙ＝ｘ＋３ｘｙ００３－３ｙ＝ｘ＋３ｘ＿＿时，ｙ＞２ｘ＿＿时，ｙ＜２ｘ＿＿时，ｙ＝２＝－１＞－１＜－１作直线y=２已知一次函数y=２x－２,根据它的图象回答下列问题.(1)x取什么值时,函数值y为4?(2)x取什么值是,函数值y大于4?(3)x取什么值时,函数值y小于4?及直线y=４（如图）y=２x－２y=４从图中可知：用函数观点看不等式一次函数与一元一次不等式解：作出函数y=２x－２的图象（1）当x=３时，函数值y为４。（2）当x３时，函数值y＞４。（3）当x３时，函数值y＜４。例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化为:3x-60,画出直线y=3x-6(如图)即这时y=3x-60用函数观点看不等式一次函数与一元一次不等式所以不等式的解集为:x2x2解法二：画出函数y=2x+10和y=5x+4图象从图中看出：即直线y=5x+4在y=2x+10的___方不等式5x+42x+10∴不等式5x+42x+10的解集是x2x2用函数观点看不等式一次函数与一元一次不等式思路：不等式5x+4＜2x+10可以看成是两个函数值y之间的大小比较，具体在图象上是两条直线间的位置关系。下y1y2当y1=y2时，x___当y1y2时，x___当y1y2时，x___看两直线的交点y1在y2的上方y1在y2的下方11=1y1y211基础练习，提高能力（4，0）x4x4x64x6y=2y=-1基础练习，提高能力x-2X-2X-22.画出函数y=3x－2的图象，并利用图象回答：(1)当x取何值时，y=1，y=-2，y=-5？（2）不等式3x-21的解？当堂检测令x=0,求y令x=0,求y令y2=0,求x令y1=0,求x令y1=y2,先求x,再把x代入求y求三角形面积课堂小结：1.我们研究了一次函数与一元一次不等式的关系，请你从两个方面归纳为：（1）从“数”的角度；（2）从“形”的角度。y＞0。Oy＜0O。y＜0y＞0一、创设情境，导入新课问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h.(1)请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系.一、创设情境，导入新课问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h.（2）请写出函数y=x+5的图象上的任意5个点的坐标，你写出的5个点的坐标是否都满足方程y-x=5？你是怎么验证的？一、创设情境，导入新课问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h.（3）以方程y-x=5的所有解组成的坐标是否都在一次函数y=x+5的图象上？Zxxk二、深入剖析，感悟新知思考：通过问题（2）、（3）的分析，我们能否概括出二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之间是什么关系？Zxx```k方程的解一次函数图象上点的坐标以二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的一次函数的图象上;一次函数图象上点的坐标，都适合其相应的二元一次方程.问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；二、深入剖析，感悟新知问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？二、深入剖析，感悟新知在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象(如右图).问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？二、深入剖析，感悟新知你能读出这两个图象的交点坐标吗？方程组的解和它对应的两条直线的交点坐标有什么关系呢？二、深入剖析，感悟新知方程组的解直线上点的坐标.问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？二、深入剖析，感悟新知由这个交点坐标，你能确定二元一次方程组的解吗？为什么？50.515yxyx，yxOy=2x−126−12方程2x−12=0的解变式:方程3x−10=x+2的解解kx+b=0等价于哪两个问题?(1)可以转化为求一次函数y=kx+b(2)从图象上看，这相当于求已知直线y=kx+b与___轴交点的___坐标的值．x横0用函数观点看方程一次函数与一元一次方程ax+by+c=0(a≠0,b≠0)二元一次方程的一般式:一次函数的解析式:y=kx+b(k≠0)转化bcxbay过(0,),(,0)点的直线。bkb直线一次函数二元一次方程直线图像是.用图象法解方程组:21522yxyx-4x123y-1-2-3-44-3-2-14321021425yxxy把方程组化为:即：两直线无交点∴方程组无解在直角坐标系中画出这两条直线的图像由图得，两直线平行巩固练习:用图象法解:6232yxyx解:原方程组可转化为两个函数:62223xyxy两个函数图象的交点就是原方程组的解.yx01-22如图:两函数图象的交点是(3,0)所以原方程组的解是3x0yy=12xy=-x+6.围成的三角形面积为6y轴与6xy、直线x21y则直线,2y4x的解是6xyx21y若方程组3()no642O6yxnymxPAB等价于：）)的交点坐标（m，nk(kbxk与直线ybxk直线y212211bxyk的解是bxky2211方程组即：方程组的解两条直线的______交点小明和小慧在长为50m的游泳池内练习游泳,小明每分游50m,小慧每分游20m,他们同时从一边出发游向对面,并且到达对面后立即转身返回(转身时间不计)。问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次?小明小慧由图象得小慧与小明在途中共相遇4次2.实践题2.5“数形结合”思想o1234550y(m)x(分)小东从A地出发以某一速度向B地前进，同时小明从B地出发以另一速度向A地前进(见下图)，图中的线段y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离(km)与所用时间(h)的关系.(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义.(2)试求出A,B两地之间的距离.o2.57.541Py2y1x(h)y(km)(小东)解：（1）小东和小明出发2.5小时相遇，并且离B地7.5千米解：（2）设直线y1=kx+b(k≠0）∵过（2.5，7.5），（4，0）∴7.5=2.5k+b0=4k+b∴k=－5b=20∴y1=－5x+20当x=0时，y1=20∴A，B两地的距离为20千米3.综合题(小明)