等比数列前n项和(公开课)

等比数列的前n项和（第一课时）授课人：申姗姗国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋发明者，问他有何要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.”这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？1．引入典故，提出问题（西萨）（国王）…?问题：262631+2+2++2+2=如何表示西萨要的麦粒数？?2．合作探究，解决问题263:1,2,2...2请问，，构成什么数列？26263122......22应归结为什么数学问题呢？①式两边同乘以2则有2S64=2+22+23+···+263+264②探讨1：观察相邻两项的特征，有何联系？探讨2：如果我们把每一项都乘以2，比较①、②两式，你有什么发现？就变成了与它相邻的后一项S64=1+2+22+···+262+263①错位相减法642S23636422222262636412222S①②646421S反思：纵观全过程，①式两边为什么要乘以2？乘以3？5？会达到一样的效果吗？3．类比推理123n一般地，等比数列,a,,a,,它的前n项和是aa1231nnnsaaaaa：怎样能使未知数的量减少呢？利用等比数列通项公式22111111nnnsaaqaqaqaqnqs23111111nnaqaqaqaqaq①②①-②得：nnqaaSq111）（错位相减法11nnqaa1111111nqSaaaaana时，1111nnaaqqSq时，11nnaaqSq公式一公式二nnqaaSq111）（1111111nqSaaaaana时，11nnaaqSqqqaSnn1)1(1q≠1时须先求首项公比须先求首项公比尾项常用7．回首故事212116464）（S19101.84370955161518446744071000粒麦子的质量约为40g麦粒的总质量超过了7000亿吨1264据查，到目前为止，世界小麦年产量最高的一年2011年有7亿吨，按每年7亿吨计算都要用1000多年才能满足西萨的要求；如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上_____年.702741000克所以国王兑现不了他的承诺。.8161814121.1项和前，，，，求等比数列例6．练习2020/4/8例2等比数列{3^n}的前n项和Sn我们学到了什么？1.等比数列的前n项和公式;2.公式的推导方法：错位相减法；8．总结归纳9．课后作业课本P58练习1课时练P40