Matlab-AR模型

自回归（AR）模型理论模型自回归（AutoRegressive,AR）模型又称为时间序列模型，数学表达式为1:()(1)...()()naARytaytaytnaet其中，e(t)为均值为0，方差为某值的白噪声信号。MatlabToolbox研究表明，采用Yule-Walker方法可得到优化的AR模型[1]，故采用aryule程序估计模型参数。[m,refl]=ar(y,n,approach,window)模型阶数的确定有几种方法来确定。如Shin提出基于SVD的方法，而AIC和FPE方法是目前应用最广泛的方法。若计算出的AIC较小，例如小于-20，则该误差可能对应于损失函数的10-10级别，则这时阶次可以看成是系统合适的阶次。am=aic(model1,model2,...)fp=fpe(Model1,Model2,Model3,...)AR预测yp=predict(m,y,k)m表示预测模型；y为实际输出；k预测区间；yp为预测输出。(1),(2),...,(1),(,...,()2),(1),()ytyyyytyttkytk当kInf时，yp(t)为模型m与y(1,2,…t-k)的预测值；当k=Inf时，yp(t)为模型m的纯仿真值；默认情况下，k=1。在计算AR模型预测时，k应取1，原因参照AR模型理论公式。compare(y,m,k)[yh,fit,x0]=compare(y,m,k)Compare的预测原理与predict相同，但其对预测进行了比较。||||1001||||yyhfityAR误差e=pe(m,data)pe误差计算。采用yh=predict(m,data,1)进行预测，然后计算误差e=data-yh;[e,r]=resid(m,data,mode,lags);resid(r)resid计算并检验误差。采用pe计算误差；在无输出的情况下，绘出误差图，误差曲线应足够小，黄色区域为99%的置信区间，误差曲线在该区域内表明通过检验。Matlab练习确定模型阶数采用ASCEbenchmark模型120DOF，选取y方向的响应，共8个。首先，对响应数据进行标准化处理；其次，将标准化处理后的数据建立AR模型；最后，确定合适的模型阶次，通过选取一系列阶数，分别计算对应的AIC值，从图中可以看出，阶次80以后的AIC值变化不大，因此，合适的阶次选择为80。020406080100120140-3.6-3.55-3.5-3.45-3.4-3.35-3.3-3.25-3.2-3.15-3.1ARorderAICsensor2sensor4sensor6sensor8sensor10sensor12sensor14sensor16AR模型预测11.051.11.151.21.25-6-4-202468sensor2.(1-steppred)sensor2(m/s2)Measuredm;fit:81.01%AR误差计算11.051.11.151.21.251.31.351.4-2-1012Timem/[e-mail]2lag附录MATLAB代码（1）%ARmodelorderclc;clear;addpath(genpath(pwd),1);data=load('Case2Damage0_1_0.01_0.001_40_10_150_123_1.mat');dofy=[2,4,6,8,10,12,14,16];x=zscore(data.acc(:,dofy));order=[10:10:130];fori=1:length(order)forj=1:size(x,2)m=ar(x(:,j),order(i),'yw');am(i,j)=aic(m);endendplot(order,am,'LineWidth',2,'Marker','*')xlabel('ARorder'),ylabel('AIC')legend('sensor2','sensor4','sensor6','sensor8',...'sensor10','sensor12','sensor14','sensor16')（2）clc;clear;addpath(genpath(pwd),1);data=load('Case2Damage0_1_0.01_0.001_40_10_150_123_1.mat');dofy=[2;4;6;8;10;12;14;16];order=80;ts=zscore(data.acc(:,dofy));k=1;name={'sensor2','sensor4','sensor6','sensor8',...'sensor10','sensor12','sensor14','sensor16'};Ounit=repmat({'m/s^2'},length(dofy),1);ts=iddata(zscore(data.acc(:,dofy)),[],data.dt,...'OutputName',name,'OutputUnit',Ounit,...'Name','ASCE-benchmark120DOF');m=ar(ts(:,k),order,'yw');compare(ts(:,k),m,'r-.',1,1000:1300);（3）resid(m,ts(:,k),'corr',25)[e,r]=resid(m,ts(:,k),'corr',40);resid(r)plot(e(1000:1300))参考文献Matlabhelp[1]DASILVAS,DIASJNIORM,LOPESJUNIORV.DamagedetectioninabenchmarkstructureusingAR-ARXmodelsandstatisticalpatternrecognition[J].JBrazSocMechSciEng,2007,29(2):174-84.