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DOE实验设计讲师：余长清网址：@isosky.netDOE课程大纲第一章实验方法田口式实验计划法的经典案例第二章、利用正交表进行实验设计第三章、实验数据分析第四章、参数设计DOE一、为什么需要实验设计同样在生产同规格的产品，为什么有些厂商的良品率就是比较高。同样是在生产同类型的产品，为什么有些人的产品性能以及寿命就是比较好，而成本又比较低呢？相同原料相同制程为什么良品率不一样？相同产品相同功能更便宜的原料为什么可以做出低成本高质量的产品？DOE第一章实验方法DOEDOE运用的经典案例：瓷砖工厂的实验在1953年，日本一个中等规模的瓷砖制造公司，花了200万元，从西德买来一座新的隧道，窑本身有80公尺长，窑内有一部搬运平台车，上面堆着几层瓷砖，沿着轨道缓慢移动，让瓷砖承受烧烤。问题是，这些瓷砖尺寸大小的变异，他们发现外层瓷砖，有50%以上超出规格，则正好符合规格。引起瓷砖尺寸的变异，很明显地在制程中，是一个杂音因素。解决问题，使得温度分布更均匀，需要重新设计整个窑，需要额外再花50万元，投资相当大。DOE內部磁砖外层磁砖(尺寸大小有变异)上限下限尺寸大小改善前改善前外部磁砖內部磁砖DOE原材料粉碎及混合成型烧成上釉烧成控制因素水准一(新案)水准二(现行)A:石灰石量5%1%B:某添加物粗细度细粗C:蜡石量53%43%D:蜡石种类新案组合现行组合E:原材料加料量1300公斤1200公斤浪费料回收量0%4%长石量0%5%DOE所谓一次一个因素法，就是先固定一种组合，而其它因子保持固定，然后每次改变一个条件，将相邻的两次实验结果进行比较，以估计两个条件的效果差异，实验方案如下表：缺点是不能保证结果的再现性，尤其是有交互作用时。例如在进行A1和A2的比较时，必须考虑到其它因子，但目前的方法无法达成。用Y2与Y1的结果比较A2和A1的效果是在其他因素不变的条件下进行的，如果在实验1和实验2中将B1换成B2，C1换成C2，则Y2与Y1是否会有比较大的变化，甚至大小顺序都逆转？实验次数虽然减少了，但结果的可靠性却明显不能保证。实验法1：一次一个因素法DOE一次一因素的实验实验次数ABCDEFG实验結果1A1B1C1D1E1F1G112A2B1C1D1E1F1G123A2B2C1D1E1F1G134A2B2C2D1E1F1G145A2B2C2D2E1F1G156A2B2C2D2E2F1G167A2B2C2D2E2F2G178A2B2C2D2E2F2G28DOE实验法2：全因子实验法全因子实验法所有可能的组合都必须加以深究，信息全面，但相当耗费时间、金钱，例如:7因子，2水准共须做128次实验。13因子，3水准就必须做了1,594,323次实验，如果每个实验花3分钟，每天8小时，一年250个工作天，共须做40年的时间。DOEA(64)B(32)C(16)D(8)E(4)F(2)G(1)结果111111112111111231111121411111225111121161111212711112218111122291112111101112112111112121…..12722222211282222222DOE实验法3：田口式实验计划法由田口玄一博士所提出的一套实验方法，它在工业上较具有实际应用性，是以生产力和成本效益，而非困难的统计为依归。厂商必须致力于在生产前就使复杂的产品达到高品质。减少变异亦即要有较大的再现性和可靠性，而最终目的就是要为制造商和消费者节省更多的成本。DOE正交表(OrthogonalArray)直交表(正交表)直交表用于实验计划，它的建构，允许每一个因素的效果，可以在数学上，独立予以评估。可以有效降低实验次数，进而节省时间、金钱而且又可以得到相当好的结果。DOE次数ABCDEFG结果123456711111111Y121112222Y231221122Y341222211Y452121212Y562122121Y672211221Y782212112Y8)72(8L正交表DOE在后四次实验中，B、C、D、E、F、G等6个因素的两种选择也都出现了两次，于是我们可以大胆的得出结论，Y1、Y2、Y3、Y4的总和之所以与Y5、Y6、Y7、Y8的总和不同，就是由A1与A2的差异导致的，因为其他因素的两个水准都出现了相同的次数，其影响力已经各自抵消！（这个结论虽然大胆，但确实可靠，原理将在后述内容中说明），同理：B1和B2的作用分别对应于Y1+Y2+Y5+Y6与Y3+Y4+Y7+Y8;C1和C2的作用分别对应于Y1+Y2+Y7+Y8与Y3+Y4+Y5+Y6；D1和D2的作用分别对应于Y1+Y3+Y5+Y7与Y2+Y4+Y6+Y8；。。。。。。DOEL8直交表A石灰石量B粗细度C蜡石量D蜡石种类E加料量F浪費回收G长石量每百件尺寸缺陷数ABCDEFG12345671234567111111115粗43现13000016211122225粗43新12004517312211225细53现13004512412222115细53新1200006521212121粗53现1200056621221211粗53新13004068722112211细43现12004042822121121细43新13000526)72(8L正交表DOE要素不良总数不良百分比要素不良总数不良百分比A151/40012.75E112230.50A214235.5E27117.75B110726.75F15413.50B28621.5F213934.75C110125.25G113233.00C29223.00G26115.25D17619.00合计19324.12D211729.25回应表(ResponseTable)DOE最佳条件确认由于缺陷是愈小愈好，所以依此选出的最佳条件为：A1B2C2D1E2F1G2。确认实验：将预期的缺陷数和“确认实验”的结果做比较。但事实上厂商选得是A1B2C1D1F1G2，主要的原因是C(蜡石)要因的价格很贵，但改善的效果又不大，所以选C1(蜡石含量为43%)DOE內部瓷砖外层瓷砖(尺寸大小有变异)上限下限尺寸大小改善前外部瓷砖內部瓷砖改善后DOE讨论题从本案例中，你认为最能提供最完整的实验数据的是那一个方法?一次一个因子法全因子法正交实验法正交实验法有何优点？DOE第二章、利用正交表进行实验设计DOE原先假设因素的效果不会受其它因素水准的影响，然而在实际的状况并非如此；当一个因素的效果与其它因素水准相互影响时，因素间就有交互作用存在。例子：设有A,B二种冷媒，成份完全不同；单独使用时效果挺好，但混合使用，反而效果很差。交互作用DOE我们在第一章已经讨论过，用正交表进行实验设计，利用简单的加和运算来处理实验结果需要首先解决两个问题1、各实验因素所产生的作用和影响力是否具有加和性？2、若两个因素之间存在强烈的相互作用，是否真的可以将其相互作用看作第三个因素来处理？事实上，在现实世界里，并非简单的1+1=2,各种变量之间其实往往不能简单加和。比如一个人的力气若是100斤，两个人就应能够正好推得动200斤的车，可实际上两个人一起推的时候，因为推车时用力的角度偏差、发力的不同时等情况的存在，力量的总和并非准确的200斤，只有在两个人用力的方向完全相同且同时发力的情况下才是200斤。因此，只要两个因素之间所存在的各种复杂关系对实验结果的影响力小于实验本身的波动和误差，我们就可以认为两个因素对最终结果的贡献具有加和性。DOE我们怎么知道两个因素的交互作用到底有多大呢？实验之前如何知道？这个问题比较难回答，但需要进行实验设计的人都是专业人员，也就是说，实验计划法是供专业设计开发人员使用的（如果一个人不懂专业技术，那也不用设计什么实验），对于专业人员来说，其实靠经验和知识背景可以判断出来哪些因素几乎独立发挥作用，哪些因素之间存在比较明显的交互作用，若无法靠知识和经验排除某些因素之间的交互作用的时候也没关系，姑且先认为有，待实验结果出来后，再进行判断。DOE正交表的性质：1、对称性实验结果1和结果2的总和、结果3和结果4的总和的差异就可以认为是由因素1的两种不同水准导致的，因为因素2和3的贡献在两种情况下都分别抵消：因素实验123结果总和12111212Y1Y2Y1+Y234221221Y3Y4Y3+Y4DOE2、正交表的乘法运算性质：在正交表中为了表示实验参数的两种选择，我们用了1和2来表示，其实正交表来自于群论（一种数学理论，具体内容可参考近代数学原理），在一个正交表中，除了各行之间具有对称性之外，各列之间还存在相乘运算，如果我们恢复正交表的本来面目，将表中的状态“2”用“-1”表示，则正交表变为：1234567123456781111111111-1-1-1-11-1-111-1-11-1-1-1-111-11-11-11-1-11-1-11-11-1–111-1-11-1-11-111-1)72(8L正交表DOE这时我们会发现正交表某些列之间具有相乘关系,第一列和第二列的每一行的两个数字相乘的结果正好是第三列:第一列第二列第三列11X1=121X1=131X-1=-141X-1=-15-1X1=-16-1X1=-17-1X-1=18-1X-1=1在正交表中，这样的闭环还有（1，4，5），（2，4，6），（3，4，7），（1，6，7），（2，5，7），（3，5，6）总共七个组合DOE这种列之间的乘法关系正好对应因素之间的交互作用，就是说如果将A因素排在第一列，B因素排在第二列，则AXB交互作用会在第三列体现出来，如下表：ABAXB4567结果1234567811111111112222122112212222112121212212212122112212212112Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8)72(8L正交表DOE常用正交表介绍见WORD文档有人问如果有50个因素，每个因素有7种选择怎么办？其实就是有500个因素，每个因素70种选择也无妨，从数学的角度来讲，正交表是无限的，因为数字是无限的，总会有适宜的正交表可以选用。DOE直交表的自由度(二水准))2(78L表示直交表列数相当于实验总数水准数行数相当于可配置多少因子直交表的自由度为实验执行次数减一DOE直交表的自由度(三水准))3(49L表示直交表列数相当于实验总数水准数行数相当于可配置多少因子直交表的自由度为实验执行次数减一DOE练习•试写出直交表L8(27)可提供多少自由度，最多可以配置几个因子。•试写出直交表L9(34)可提供多少自由度，最多可以配置几个因子。•试写出直交表L81(340)可提供多少自由度，最多可以配置几个因子。•写出直交表L64(421)可提供多少自由度，最多可以配置几个因子。DOE1231111212232124221L4(23)直交表本直交表总共须做四次实验，总共可提供三个自由度。每一个二水准的因子需一个自由度，所以最多只能配置三个因子。DOEL8(27)直交表•本直交表总共须做8次实验，总共可提供7个自由度。•每一个二水准的因子需要一个自由度，最多能配置7个因子。•如果有因子间有交互作用时，交互作用亦须配置自由度。次数ABCDEFG结果123456711111111Y121112222Y231221122Y341222211Y452121212Y562122121Y672211221Y782212112Y8DOE直交表的运用利用自由度我们可选用最小且最合适的直交表，系依据因素数量、每个因素的水准数，以及我们所欲调查的交互作用数量等加以累加后的自由度来决定。例如：一实验包含二水准因素A、B、C、D、E和交互作用A*B，A*C，请问应选用何种直交表解决此一问题？DOE•每个二水准因素具有2-1=1的自由度。•每个交互作用具有1*1=1的自由度•总自由度d.f.=(5个因素*1d.f.)+(2交互作用*1d.f.)=7d.f.因此，7个自由度是获得期望资料数量所必需的自由度，而L8直交表