第9章-电磁感应-电磁场理论

一掌握法拉第电磁感应定律，理解动生电动势的概念和规律。二理解自感系数和互感系数的定义和意义。§9-0教学基本要求三理解磁能密度、磁场能量的概念，能分析计算简单对称情况下磁场的能量。四理解位移电流概念和全电流环路定理，麦克斯韦方程组积分形式及其物理意义。§9-0教学基本要求§9-1电磁感应定律§9-2动生电动势§9-3感生电动势感生电场§9-4自感应和互感应§9-5磁场的能量§9-6位移电流电磁场理论*§9-7电磁场的统一性和电磁场量的相对性§9-1电磁感应定律一、电磁感应现象1NS实验1实验3实验2上述三个实验中，前两个的共同之处是：产生感应电流的线圈所在处的磁场发生了变化。实验3中，磁场没有发生改变，金属棒的移动使它和电流计连成的回路面积发生变化，结果在回路中也能产生感应电流。总结上面三个实验发现,它们通过不同的方法均改变了回路中的磁通量，从而导致了感应电流的产生。可得如下结论：当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，不论这种变化是由什么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流。这种现象称为电磁感应现象。二、楞次定律楞次在1833年，得出了判断感应电流方向的楞次定律:闭合回路中感应电流的方向，总是使得它激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）。注意：（1）感应电流所激发的磁场要阻碍的是磁通量的变化，而不一定减小磁通量。（2）阻碍并不意味完全抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。vSN（1）判断穿过闭合回路的原磁场的方向；（3）按照楞次定律的要求确定感应电流磁场的方向。（3）按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。mBB感与反向mBB感与同向判断感应电流的方向：vSN（2）判断磁通量的增减；vSN楞次定律实质：能量守恒定律的具体体现。如图：线圈中感应电流激发的磁场阻碍条形磁铁的运动。——阻碍运动！楞次定律的应用：磁悬浮列车制动。NNNSSSSSSNNNNSNSNSNSNS斥力钢轨内侧的电磁线圈三、法拉第电磁感应定律1.电磁感应定律的基本表述：通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。式中负号反映电动势的方向。iddΦt2.电动势方向的确定：（1）规定回路的绕行方向，并由右手螺旋法则确定回路面积的法向正方向；（2）确定穿过回路面积磁通量的正负；凡穿过回路面积的磁场线方向与正法线方向相同者为正，反之为负。（4）由εi=-dφ/dt确定εi的方向：若εi0，则εi与绕行方向一致;若εi0，εi与绕行方向相反。注：感应电动势方向可以按上述符号规则确定，也可按楞次定律确定。（3）由磁通量的正负和变化趋势判断dφ/dt的正负。SNviLNSviLNSviLneneneBBBSNvineBLΦtΦddi000ΦtΦddi000ΦtΦddi000ΦtΦddi0003.若线圈回路有N匝：总电动势为各匝中电动势的总和，即iddddΦNΦNtt——称为磁通量匝数或磁链数NΦ4.通过的电量：设闭合导体回路中的总电阻为R，由欧姆定律得回路中的感应电流为iid1dΦIRRt2211i1211ddtΦtΦqItΦΦΦRR应用：磁通计在一段时间内通过导体截面的电荷量与这段时间内导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，而与磁通量的变化快慢无关。kE5.非静电力场强：感应电动势等于移动单位正电荷沿闭合回路一周非静电力所作的功。用表示等效的非静电性场强,则感应电动势可以表示为kEsdΦBSlEdki因为ikddddddSΦElBStt例题9-1一长直导线中通有交变电流，式中表示瞬时电流，电流振幅，角频率，和是常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面与直导线在同一平面内。已知线圈长为，宽为，线圈近长直导线的一边离直导线距离为。求任一瞬时线圈中的感应电动势。tIIsin0ablI0I0IablIxdx解：xIBπ20某一瞬间，距离直导线x处的磁感应强度为选顺时针方向为矩形线圈的绕行正方向，则通过图中阴影部分的磁通量为在该瞬时t，通过整个线圈的磁通量为ΦΦd00sindln2π2πaboaIlItablxxa由于电流随时间变化，通过线圈的磁通量也随时间变化，故线圈内的感应电动势为tabalIcoslnπ200感应电动势随时间按余弦规律变化，其方向也随余弦值的正负作顺、逆时针转向的变化。0dcos0dd2IΦBSlxxttabalItΦsinddlnπ2dd00i§9-0教学基本要求§9-1电磁感应定律§9-2动生电动势§9-3感生电动势感生电场§9-4自感应和互感应§9-5磁场的能量§9-6位移电流电磁场理论*§9-7电磁场的统一性和电磁场量的相对性§9-2动生电动势动生电动势。感生电动势。感应电动势一、在磁场中运动的导线内的感应电动势vtx0xOlvNNMM导线MN在t时间内从x0平移到x=vt，扫过面积对应的磁通量为0xvtBlΦBlvtΦddBlvtΦddi可见，通过回路面积磁通量的增量就是导线在运动过程所切割的磁感应线数，所以动生电动势在量值上等于在单位时间内导线切割的磁感应线数。动生电动势的本质:当导线MN在磁场中以速度v向右运动时,导线内每个自由电子也获得向右的定向速度v,自由电子受的洛伦兹力为：BveFe为电子电荷量的绝对值，F方向从M指向N，电子在这个力的作用下将由M移向N。洛仑兹力F就是驱动电子从M端向N端运动的非静电力,令Ek为非静电力场强BveEekBvEk按照电动势的定义，感应电动势是这段导线内非静电力作功的结果，所以BlvlBvNMd)(——动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。lvNNMMlENMdki动生电动势的一般公式：导线内总的动生电动势为ikdd()dElvBli()dLvBl例题9-2如图已知铜棒OA长L=50m,处在方向垂直纸面向内的均匀磁场（B=0.01T)中，沿逆时针方向绕O轴转动，角速率ω=100rad/s,求铜棒中的动生电动势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上述角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。πlBvd)(di由此可得金属棒上总电动势为22i010.01100π0.5dV0.39V22LBllBL解:在铜棒上距O点为处取线元，其方向沿O指向A，其运动速度的大小为。llvld显然、、相互垂直，所以上的动生电动势为ldvBldlvBdvAldO由图可知，的方向由A指向O，此即电动势的方向，BvV39.0AoVV解法二：22121BLLLBΦ所以，铜棒中的电动势为22i2121BLtBLtΦ结果与上一解法完全相同。如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜盘中心与边缘电势差仍为0.39V。此为一种简易发电机模型。设铜棒在Δt时间内转过角度。则这段时间内铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫过的扇形面积内所通过的磁通量，即例题9-3如图，长直导线中电流为I=10A，在其附近有一长为l=0.2m的金属棒MN，以速度v=2m/s平行于导线做匀速运动，如果靠近导线的一端M距离导线为a=0.1m，求金属棒中的动生电动势。xladxvMNI解：金属棒上取长度元dx，每一dx处磁场可看作均匀的xIBπ20因此，dx小段上的动生电动势为总的动生电动势为V104.460iddd2πIBvxvxx00iiddln2π2πalaIIalvxvxa二、在磁场中转动的线圈内的动生电动势dOacbvBvvBvneOcosBSΦ设矩形线圈abcd的匝数为N,面积为S，在匀强磁场中绕固定轴OO‘转动，磁感应强度与轴垂直。当时，与之间的夹角为零，经过时间,与之间的夹角为。B0tneBnetBiddsinddΦNNBSttt因isinNBSt故i0sint在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，这种电动势称为交变电动势。线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或交流。)sin(0tII0NBS令表示当线圈平面平行于磁场方向瞬时的电动势dOacbvBvvBvneO0iIot解：dOacbvBvvBvneO例题9-4边长为l=5cm的正方形线圈，在磁感应强度为B=0.84T的磁场中绕轴转动，线圈铜线的电阻率为，截面积S=0.5m2，共10匝。线圈转速为n=10r/s，转轴与磁场方向垂直。求（1）当线圈由其平面与磁场垂直而转过30°时线圈内的动生电动势；（2）线圈转动时的最大电动势及该时刻线圈的位置；（3）由初始位置开始转过1s时线圈内的动生电动势。m107.18取顺时针的绕行方向为正方向，线圈平面与磁场方向垂直时为计时起点(t=0)，当线圈转过角θ时，通过单匝线圈磁通量为设线圈转动角速度为coscos2BlBSΦnπ2ntπ2（1）当30dOacbvBvvBvneO2i2ddcos2dd2πsin2πΦNNBlntttNBlnntV66.030sinπ22inNBl（2）当,1π2sinnt即当等位置时电动势最大iV32.1π22inNBl（3）当t=1s时，0π2sinπ22innNBl本题也可以将线圈看作由四段长为l的导线在磁场中运动产生动生电动势之和。显然只有ab和cd两边切割磁感应线产生电动势27090、iii22sin2sin22πsin2πabcdlNBlvNBltNBlnnt§9-0教学基本要求§9-1电磁感应定律§9-2动生电动势§9-3感生电动势感生电场§9-4自感应和互感应§9-5磁场的能量§9-6位移电流电磁场理论*§9-7电磁场的统一性和电磁场量的相对性§9-3感生电动势感生电场一、感生电场当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，叫做感生电动势。变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电场称为感生电场。以表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义及电磁感应定律，则有iESLStBlEddi（4）自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，其性质也截然不同。由静止电荷所激发的静电场是保守力场（无旋场）；由变化磁场所激发的感生电场是非保守力场（有旋场）。注意：（3）线的绕行方向与所围的的方向构成右手螺旋关系。BtEtBE（2）当变化的磁场中存在闭合的导体回路时，感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体中的感生电动势和感生电流。（1）场的存在与空间中有无导体回路无关。感生电场与静电场的比较sE静电场iE感生电场场源环流正负电荷变化的磁场电势势场非势场不闭合闭合通量场线SLStBlEddi0dilEL01disiESqd0SES例题9-5在半径为的无限长螺线管内部的磁场随时间作线性变化（）时，求管内外的感生电场。d0dBtiERBBEEEErR解：由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电场线作为闭合回路。LLlElEddiiiπ2rESSSBrESBdtπ21,dti或（1）当时Rr指向与圆周内的成右旋关