第八章变化的电磁场法拉第(MichaelFaraday,1791-1867),伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想,磁场这一名称是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一,于1831年发现电磁感应现象,后又相继发现电解定律,物质的抗磁性和顺磁性,以及光的偏振面在磁场中的旋转.§8.1电磁感应定律8-1-1法拉第电磁感应定律一电磁感应现象实验一:当条形磁铁插入或拔出线圈回路时,在线圈回路中会产生电流,而当磁铁与线圈保持相对静止时,则回路中不存在电流。实验二:(以通电线圈代替条形磁铁。)1.当载流主线圈相对于副线圈运动时,线圈回路内有电流产生。2.当载流主线圈相对于副线圈静止时,如果改变主线圈的电流,则副线圈回路中也会产生电流。电压表abcd实验三:将闭合回路置于稳恒磁场B中,当导体棒在导体轨道上滑行时,回路内出现了电流。结论:当穿过闭合回路的磁通量发生变化时,不管这种变化是由什么原因产生的,回路中有电流产生。这一现象称为电磁感应现象。电磁感应现象中产生的电流称为感应电流,相应的电动势称为感应电动势。Bv当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时,回路中会产生感应电动势,且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.二电磁感应定律tΦddi国际单位制Φ韦伯i伏特1)闭合回路由N匝密绕线圈组成NΦ磁通匝数(磁链)2)若闭合回路的电阻为R,感应电流为tΦRNRIiddi时间内,流过回路的感应电荷12ttt21dtttIq)(d2121ΦΦRNΦRNΦΦtddi符号法则规定:(1)对回路任取一绕行方向。(2)当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手螺旋关系时,磁通量为正(+),反之为负(-)。(3)回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为正(+),反之为负。0tddi0tdd0iiBL00tdd0ddt0i0i0Φ0ddt0iiLB0ΦiBLiLB8-1-2楞次定律(1)在发生电磁感应时,导体回路中感应电流的方向,总是使它自己激发的磁场穿过回路面积的磁通量去阻止引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律:viIiIvabcd(2)感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。iIF楞次定律是能量守恒和转换的必然结果。结论:BvIVVV)(a)(b)(c)(d在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈,分别作如图所示的运动。判断回路中是否有感应电流。0000思考解:例1一长直导线通以电流,旁边有一个共面的矩形线圈abcd。求:线圈中的感应电动势。tIisin0O1l2ldcbarxixdx1dπ2d20lrrSxlxiSBΦrlrtlI1200lnsin2πtΦiddrlrtlI1200lncos2π例题2.有一长螺线管,在管的中部放置一个和它同轴线,面积S=6cm2、共绕有N=10匝、总电阻R=2的小线圈,开始时螺线管内的恒定磁场为B0=0.05T,切断电源后管内磁场按指数规律下降到零,式中=0.01s。求在小线圈内产生的最大感应电动势max及通过小线圈截面的感生电荷量q./0teBB/0teSBSB/0tieSNBtddN解:通过单匝小线圈的磁通量为小线圈中产生的总感应电动势为SNB0maxVV03.001.010605.0104RdtItqii00)(感生电荷量为:0RNCC44105.1210605.010在无限长直载流导线的磁场中,有一运动的导体线框,导体线框与载流导线共面Ivabxdx解通过面积元的磁通量xbxIalldπ2d0lalIblnπ20tddldtdlldtdlalIb11π20vvbalIblI)π(2π200(选顺时针方向为正)例3求线框中的感应电动势vvbBbB21§8.2动生电动势感生电动势根据磁通量变化的不同原因,把感应电动势分为两种情况加以讨论。动生电动势:在稳恒磁场中运动着的导体内产生的感应电动势。感生电动势:导体不动,因磁场的变化产生的感应电动势。电动势+-kEIlEdkllEdk闭合电路的总电动势kE:非静电的电场强度.+++++++++++++++++++++++++++++++++++vBOP-mF--++eFBeFv)(m平衡时kemEeFFO端出现过剩负电荷,P端出现过剩正电荷。在导线内部产生静电场E电子受的静电力EeFe电荷积累停止,OP两端形成稳定的电势差(电动势)。8-2-1动生电动势一、动生电动势的成因洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.设杆长为l+++++++++++++++++++++++++++++++++++vBOP-mF--++eFBeFv)(m平衡时kemEeFFBeFEvmkOPlBd)(vOPlEdkiBllBlvv0idkE定义为非静电场强方向O→P电势P点高二、动生电动势的公式三、动生电动势做的功与功率动生电动势在闭合回路中产生感应电流。电流流动时,感应电动势要做功。其功率为:GlviabPIIBlv?功率的能量从何而来?通有电流的棒在磁场中受磁力作用:mFIBl方向向左为使棒向右运动,须有外力与之平衡extmFF此外力的功率为:extextPFvIBlv外力做功消耗的机械能转换为了电能!不仅与v和B的大小有关还和v、B、dl夹角有关dlvBBvdlldBvBv均为零即当导线“切割”磁感应线才有动生电动势四、电动势的计算LildBv)(一般情况dl上的动生电动势()idvBdl整个导线L上的动生电动势LiildBvd)(导线是曲线,磁场为非均匀场。导线上各长度元速度、各不相同dlvB例1:已知:L,,B,v求:ldBvd)()cos(dlsinvB009090dlsinBvdlsinBvsinBvLLBvldBv解:LBvsinBvL典型结论特例BvBv0BvL均匀磁场闭合线圈平动v0dtdi例2:有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知:求:动生电动势。.R,B,vRvBab0i作辅助线,形成闭合回路RBvab2半圆方向:ba解:方法一Bvld)Bv(dcosdlsinvB09022dcosvBRRvB2Rddl例2:有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知:求:动生电动势。.R,B,v解:方法二RvBabldd方向:ba例3一根长为L的铜棒,在均匀磁场B中以角速度在与磁场方向垂直的平面上做匀速转动。求棒的两端之间的感应电动势大小。解:LlB0)(divLlB0dvLllB0d221LB动生电动势方向:aOaOldl方法一:方法二:ππ22LS221LStBLtddddi221BS221BLSL若铜棒绕O点转动BA1R2ROvld2R021222121212221RRBBRBROBAOAB0212221d)(d)(d)(121212RRBllBlBlBRRRRRRABvv方向AB方向AB问题把铜棒换成金属圆盘,中心和边缘之间的电动势是多少?思考:一等边三角形的金属框abc,边长为L,放在均匀磁场B中且边ab平行于B,金属框绕ab边以角速度转动时,ab边bc边ca边以及整个三角形回路的电动势=?ab边未切割磁力线:0abbc22832321BLLB283BLca00dtdcabcabacbBLv例4一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求:动生电动势。abIldlBvld)Bv(d00180cos2dllIvdllvI20baaldlvI20abalnvI20CD解:方向CDABR2avI2002ln22aRaIvIvdxaRxa高方向:AB补成闭合回路磁通量不变0直曲0BA2ln2IvaRaRN'ooωiBne例5在匀强磁场中,置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈.若线圈以角速度作匀速转动.求线圈中的感应电动势.解设时,0tBne与同向,则ttNBSNcostNBStsinddtsinm则tsinmtItRisinsinmmRImm可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数.这种电流称交流电.RN'ooωiBne由于磁场发生变化而激发的电动势电磁感应非静电力洛仑兹力(磁场力)感生电动势动生电动势非静电力?GNS一、感生电动势iddt8-2-2感生电动势和感生电场变化的磁场在其周围空间将激发出感生电场。麦克斯韦在1861年提出了感生电场的假设:感生电动势:LlEdi感非静电力感生电动势感生电场力不管有无导体:变化的磁场都要激发感生电场存在导体:电场力对电荷作功导体闭合:电荷的定向运动形成感应电流由法拉第电磁感应定律:由电动势的定义:LldE感感SdtBldESL感SdtBdtdS感S是以L为周界的任意曲面.电磁场的基本方程:感EtB负号表示与成左螺旋。感EtB实验表明:感与导体回路的材料无关。它不依赖与导体的存在!导体只是显示了它!(1)变化的磁场能够激发电场。(2)感应电场的环流不等于零,表明感应电场为涡旋场,所以又称为“涡旋电场”。(3)感生电场是产生感生电动势的根源结论:感应电场与静电场的区别:(1)静电场由静止电荷产生,而感应电场由变化的磁场激发。(2)静电场是保守场,其环流为零。电场线起始于正电荷,终止于负电荷。而感应电场为非保守场,环流不等于零。且电场线为闭合曲线。二.感生电动势的计算(2)法拉第电磁感应定律求解SddtBddtdsmi导体不闭合作辅助线构成闭合回路(1)电动势定义求解LildE感若导体不闭合LildE感适用于已知或容易求出感ESdtBldESL感一半径为R的长直螺线管中载有变化电流,当磁感应强度RtB/例1求解的变化率以恒定的速率增加时,管内外的感ErE感管内:SLStBlEdd感2ππ2rtBrE感tBrE2感管外:2ππ2RtBrE感tBrRE22感E感ORr例2:有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内,已知:方向如图.求:CD0tBLh、、tBBhLCDordll涡EdtdBrE2涡ldEd涡cosdldtdBr2dldtdBh2LildE涡解:dtdBhLdldtdBhLCD212电动势的方向由C指向Dhcosr