激光原理-第二章

2020/4/81激光原理2020/4/82激光原理第二章激光器的工作原理2.1光学谐振腔结构与稳定性2.2速率方程组与粒子数反转2.3均匀增宽介质的增益系数与增益饱和2.4非均匀增宽介质的增益饱和2.5激光器的损耗与阈值条件第二章激光器的工作原理2020/4/83§2.1光学谐振腔结构与稳定性第二章激光器的工作原理2020/4/84光学谐振腔对腔内的电磁场施以一定的约束作用。一切被约束在空间有限范围内的电磁场都将只能存在于一系列分立的本征状态（模式）之，场的每一个本征态将具有一定的振荡频率和一定的空间分布。腔与模的联系补充给定了腔的具体结构，则其中振荡模的特征（每一个模的电磁场分布，特别是在腔的横截面内的场分布；模的谐振频率；每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗；与每一个模相对应的激光束的发散角）也就随之确定下来。第二章激光器的工作原理2020/4/852.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件1.规定曲率半径为R，焦距为f，物距s和象距s´在反射镜前面为正，在反射镜后面的为负，则有：1)对于凹透镜，R0，f=R/202)对于凸透镜，R0，f=R/203)对于平面镜，fR,2.成像公式为:fss111第二章激光器的工作原理2020/4/86补充一、傍轴光线往返传输的矩阵（ABCD矩阵）描述1、傍轴光线的坐标描述和矩阵描述(1)坐标描述rqr：光线离光轴的距离q：光线与光轴的夹角傍轴光线:tgqsinqq正,负号规定：q0q0q0(2)矩阵描述qr说明：光传输中，r,θ可能发生变化，而变化后的r、θ可用一个ABCD传输矩阵与初始光线的矩阵相乘得到。第二章激光器的工作原理2020/4/87补充2、自由空间的平移矩阵A处：r0，q0B处：r’，q’000θθLθrr则自由空间的平移矩阵为：10L1TθrTθrDCBAθrS00L00第二章激光器的工作原理2020/4/88补充3、空气与介质的界面的折射矩阵qq,,00rr入射出射0rrqq201nn021θnnθ21LnnT001第二章激光器的工作原理2020/4/89补充4、球面镜的反射矩阵Tr1TrR2-01对于薄透镜有类似的关系1TF1-01第二章激光器的工作原理2020/4/810补充5、共轴球面腔的往返矩阵T一次往返两次自由空间和两次球面镜反射入射：1θ1r115θθθ115rrrTTTTTLRLR21第二章激光器的工作原理2020/4/811其中:DCBAT221RLA212RLLB1212122RLRRC21121212RLRLRLD补充第二章激光器的工作原理2020/4/812补充6、共轴球面腔中光线往返n次的变换矩阵nT由矩阵理论有:000000nnnnnnnrrrABrTTTCDqqqqsinsin1sin1sinsinsin1sinnAnnBnTCnDnn其中：DA21arccos第二章激光器的工作原理2020/4/813补充变换矩阵的特点nTDA21③对于一定结构的球面腔而言是一确定量，②往返矩阵中的各个元素的具体值与初始出发位置、光线往返顺序有关。①往返矩阵与初始坐标无关，可用来描述任意傍轴光线在腔中的传播行为。而与光线的初始坐标、出发位置和往返次序无关！更进一步，对于共轴球面腔，右式永远成立：21221222121RRLRLRLDA第二章激光器的工作原理2020/4/8141、球面腔的稳定性判据121DA(1)稳定腔121DADA21arccos为实数An、Bn、Cn、Dnrn、θn随n增大而周期性发生变化，但始终保持有限。任何傍轴光线可在腔内往返无限多次不会横向逸出腔外，几何偏折损耗小（为零），为低损耗腔稳定腔讨论：二、共轴球面腔的稳定性条件补充第二章激光器的工作原理2020/4/815(2)非稳定腔121DA为复数An、Bn、Cn、Dnrn、θn随n增大而指数式增加，是无界的。傍轴光线在腔内有限次往返后必然逸出腔外，几何偏折损耗大，必为高损耗腔非稳定腔补充第二章激光器的工作原理2020/4/816(3)临界腔1)(21DAk，K为奇数或偶数An、Bn、Cn、Dn成为不定式！临界腔补充第二章激光器的工作原理2020/4/817补充(4)稳定性判据小结适用任何形式的腔,具有普适性！121DA稳定腔1)(21DA临界腔121DA非稳腔稳定性判据的另一形式221RLA21121212RLRLRLD21221222121RRLRLRLDA第二章激光器的工作原理2020/4/8183.如图(2-1)所示，共轴球面腔的结构可以用三个参数来表示：两个球面反射镜的曲率半径R1、R2，和腔长即与光轴相交的反射镜面上的两个点之间的距离L。可以证明共轴球面腔的稳定性条件是:图(2-1)共轴球面腔结构示意图111021RLRL第二章激光器的工作原理2020/4/8192.1.2共轴球面谐振腔的稳定图及其分类1.常常稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件，定义：共轴球面谐振腔的稳定性条件可改写为:221111RLgRLg及1﹤﹤021gg当时，共轴球面谐振腔为稳定腔1021gg当时，共轴球面谐振腔为非稳腔102121gggg或当时，共轴球面谐振腔为临界腔102121gggg或第二章激光器的工作原理2020/4/820如图(2-2)所示，图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。图中画有斜线的阴影区为不稳定区，在稳定区和非稳区的边界上是临界区。对工作在临界区的腔，只有某些特定的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。图(2-2)共轴球面腔的稳定图共轴球面谐振腔的稳定图第二章激光器的工作原理2020/4/8212.利用稳定条件可将球面腔分类如下:双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l、2、3和4区平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中AC、AD段凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6区。共焦腔，R1＝R2＝L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔，对应图中E和F点。(1)稳定腔(2)临界腔平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返。虚共心腔，满足条件R2＋R2＝L，对应图中第一象限的g1g2＝1的双曲线。半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。稳定腔损耗低．但它不适用于某些高功率激光器。采用稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束的形式在空间传输第二章激光器的工作原理2020/4/822(3)非稳腔对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。单程损耗很高，高输出功率和良好光束质量。通常运用几何光学分析方法研究非稳腔的损耗特征及输出光束特征。图(2-2)共轴球面腔的稳定图第二章激光器的工作原理2020/4/823光学谐振腔的其它分类如分为端面反馈腔与分布反馈腔，球面腔与非球面腔，高损耗腔与低损耗腔，驻波腔与行波腔，两镜腔与多镜腔，简单腔与复合腔等。光学谐振腔的分类闭腔、开腔及气体波导腔稳定腔，临界腔及非稳腔第二章激光器的工作原理2020/4/8242.1.3稳定图的应用1.制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？图(2-2)共轴球面腔的稳定图g1＝g2R1＝R2RL2/221111RLgRLg及第二章激光器的工作原理2020/4/8252.给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定?如：R1=2L3.如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？如：R1/R2=0.5g2的取值范围R2的取值范围R1/R2＝0.5g1、g2间的关系L的范围共轴球面腔的稳定性条件本节重点：111021RLRL共轴球面腔稳定图的应用补充内容第二章激光器的工作原理2020/4/827§2.2速率方程组与粒子数反转第二章激光器的工作原理2020/4/8282.2.1三能级系统和四能级系统1.实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程：三能级系统和四能级系统图(2-4)三能级系统和四能级系统示意图2.三能级系统：如图(2-4a)，下能级E1是基态能级，上能级E2是亚稳态能级，E3为抽运高能级。其主要特征是激光的下能级为基态，发光过程中下能级的粒子数一直保存有相当的数量。3.四能级系统：如图(2-4b)，下能级E1不是基态能级，而是一个激发态能级，在常温下基本上是空的。其激励能量要比三能级系统小得多，产生激光要比三能级系统容易得多。第二章激光器的工作原理2020/4/8292.2.2速率方程组1.图(2-5)为简化的四能级图，n0、n1、n2分别为基态、上能级、下能级的粒子数密度；n为单位体积内增益介质的总粒子数，R1、R2分别是激励能源将基态E0上的粒子抽运到E1、E2能级上的速率；则E2能级在单位时间内增加的粒子数密度为：)()(1212122222νfBnBnAnRdtdn同理，单位时间内E1能级上增加的粒子数密度为：以上三式即为在增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和受激辐射时各能级上的粒子数密度随时间变化的速率方程组。1112121221211)()(AnνfBnBnAnRdtdnnnnn210图(2-5)）简化的四能级图第二章激光器的工作原理2020/4/8302.2.3稳态工作时的粒子数密度反转分布1.在抽运和跃迁达到动平衡时，各能级上粒子数密度并不随时间而改变，即：0210dtdndtdndtdn则有：假设能级E2、E1的简并度相等，即g1=g2，因此有B12=B21，又认为E2能级向E1能级的自发跃迁几率远大于E2能级向基态E0的自发跃迁几率，即A2=A210)()(1212122222νfBnBnAnRdtdn0)()(111212122211AnνfBnBnAnRdtdn第二章激光器的工作原理2020/4/831由上几式可得：则激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为：将上两式相加可得：1211111121)()(RRnnAnRR)(1)()()()()(212212121222122112122νfBνfBRRRνfBAνfBRRRn1212122121212212)()(1)()(RRνfBνfBRRRnnn)(1)(1)(212021212122νfBnνfBRRR第二章激光器的工作原理2020/4/8322.2.4小信号工作时的粒子数密度反转分布由式可得：它是当分母中的第二项为零时的粒子数密度反转分布值。而分母中的第二项一定是个正值，因此它又是粒子数密度反转分布值可能达到的最大值。显然只有在谐振腔中传播的单色光能密度可能趋近于零，换句话说，参数Δn0对应着谐振腔的单色光能密度为零或者近似为零时的粒子数密度反转分布的大小。)(1)(1)(21202121212212νfBnνfBRRRnnn121220)(