一阶电路分析

电路理论分析中南大学信息科学与工程学院第10章一阶电路分析§10-2零输入响应§10-4全响应及三要素法§10-1电路中的过渡过程及换路定律§10-3零状态响应§10-5阶跃响应和冲激响应电路理论分析中南大学信息科学与工程学院第10章一阶电路分析重点内容掌握三要素法的概念。注意：零输入响应、零状态响应、全响应的概念。电路理论分析中南大学信息科学与工程学院含有动态元件（电容和电感）的电路称为动态电路。1.动态电路10-1电路中的过渡过程及换路定律当动态电路状态发生改变时(换路)，需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。特点电路理论分析中南大学信息科学与工程学院500kV断路器电路理论分析中南大学信息科学与工程学院Oti2S/RUiS12()iURR过渡期为零电阻电路+-USR1R2（t=0）i电路理论分析中南大学信息科学与工程学院电容电路S+–uCUSRCi(t=0)+-(t→∞)+–uCUSRCi+-i=0,uC=USi=0,uC=0S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：S未动作前，电路处于稳定状态：旧稳态过渡状态新稳态t1USuCtO?iRUS有一过渡期电路理论分析中南大学信息科学与工程学院uL=0,i=US/Ri=0,uL=0S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：S未动作前，电路处于稳定状态：电感电路旧稳态过渡状态新稳态t1US/RitO?uLSU有一过渡期-S+–uLUSRLi(t=0)+(t→∞)+–uLUSRLi+-电路理论分析中南大学信息科学与工程学院过渡过程产生的原因电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。tWpΔΔ电路结构、状态发生变化换路支路接入或断开电路参数变化p∞0Δt电路理论分析中南大学信息科学与工程学院)(ddStuutuRCCC应用KVL和电容的VCR得若以电流为变量)(d1StutiCRittuCitiRd)(dddS2.动态电路的方程(t0)+–uCuSRCi+-)(StuuRiCtuCiCddRC电路电路理论分析中南大学信息科学与工程学院)(StuuRiL)(ddStutiLRi应用KVL和电感的VCR得tiLuLdd若以电感电压为变量)(dStuutuLRLLttutuuLRLLd)(dddSRL电路(t0)+–uLuSRi+-电路理论分析中南大学信息科学与工程学院含源电阻电路一个动态元件一阶电路结论含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称为一阶电路。多个电容可以等效为一个电容；多个电感可等效为一个电感电路理论分析中南大学信息科学与工程学院)(ddddS22tuutuRCtuLCCCC)(StuuuRiCL二阶电路tuCiCdd22ddddtuLCtiLuCLRLC电路应用KVL和元件的VCR得含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称为二阶电路。(t0)+–uLuSRi+-CuC＋－电路理论分析中南大学信息科学与工程学院一阶电路一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。①描述动态电路的电路方程为微分方程。②动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。0)(dd01ttexatxa0)(dddd01222ttexatxatxa二阶电路二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。结论电路理论分析中南大学信息科学与工程学院高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。11101ddd()0dddnnnnnnxxxaaaaxettttt动态电路的分析方法①根据KVL、KCL和VCR建立微分方程。电路理论分析中南大学信息科学与工程学院复频域分析法时域分析法②求解微分方程。经典法状态变量法数值法卷积积分拉普拉斯变换法状态变量法傅氏变换本章采用工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。电路理论分析中南大学信息科学与工程学院稳态分析和动态分析的区别稳态动态换路发生很长时间后状态微分方程的特解恒定或周期性激励换路发生后的整个过程微分方程的通解任意激励S01ddUxatxa0ddtxt∞S0Uxa直流时电路理论分析中南大学信息科学与工程学院①t=0＋与t=0－的概念认为换路在t=0时刻进行0－换路前一瞬间0＋换路后一瞬间3.电路的初始条件)(lim)0(00tfftt)(lim)0(00tfftt设描述电路动态过程的微分方程是n阶，初始条件指所求变量（u、i）及其各阶导数在t=0＋时的值，也称初始值。定义Of(t))0()0(ff0－0＋)0()0(fft电路理论分析中南大学信息科学与工程学院②线性电容dtdqidtduCcttccdiCtutu0)(1)()(00,00tt令00)(1)0()0(diCuucc由于i(t)为有限值,则)0()0(ccuu------电容上的电压不会发生突变,0)0()0(时当ccuu电容在换路的瞬间电容相当于短路电路理论分析中南大学信息科学与工程学院③线性电感dtdudtdiLLttLLduLtiti0)(1)()(00,00tt令00)(1)0()0(duLiiLL由于u(t)为有限值,则)0()0(LLii------电感里的电流不会发生突变,0)0()0(时当LLii电感在换路的瞬间电感相当于开路电路理论分析中南大学信息科学与工程学院L(0+)=L(0－)iL(0+)=iL(0－)qC(0+)=qC(0－)uC(0+)=uC(0－)④换路定律①电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前、后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前、后保持不变。②换路定律反映了能量不能跃变。注意电路理论分析中南大学信息科学与工程学院⑤求初始值1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)。2.由换路定律得uC(0+)和iL(0+)。3.画0+等效电路。4.由0+电路求所需各变量的0+值。(2)电容（电感）用电压源（电流源）替代。(1)换路后的电路;（取0+时刻值，方向与（2)得到的电容电压、电感电流方向相同）。电压源值为uc(0+)电流源值为iL(0+)独立初始量由旧稳态电路去求，非独立初始量由0+等效电路去求。电路理论分析中南大学信息科学与工程学院(2)由换路定律uC(0+)=uC(0－)=8V0.2mAmA10810)(0iC(1)由0－稳态电路求uC(0－)uC(0－)=8V(3)由0+等效电路求iC(0+)iC(0+)iC(0－)例1求iC(0+)。电容开路+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效电路+-10ViiC10k电容用电压源替代注意电路理论分析中南大学信息科学与工程学院(0)(0)LLuuiL(0+)=iL(0－)=2AV8V42)0(Lu例2t=0时闭合开关S,求uL(0+)。①先求A2A4110)0(Li②应用换路定律:电感用电流源替代)0(Li解电感短路iL10V14+-③由0+等效电路求uL(0+)2A+uL-10V14+-注意iL+uL-L10VS14+-电路理论分析中南大学信息科学与工程学院例3：下图所示电路中，已知：R1=3，R2=6，R3=3，C1=5µF，C2=10µF，U=20V,S闭合时电路已处于稳态。试求：C1、C2和R1上电压的初始值。C2R2R1+-UC1R320VSt=0电路理论分析中南大学信息科学与工程学院C2R2R1+-UC1R320VSt=0解：（1）求独立初始值，画出t=0–的稳态电路uC1(0-)=————R1+R2+R3R3•UuC2(0-)=————R1+R2+R3R2•U=———=5V3+6+33×20=———=10V3+6+36×20i(0-)=U/(R1+R2+R3)=1.67AuR1(0-)=i(0-)R1=5VuC1(0+)=uC1(0-)=5VuC2(0+)=uC2(0-)=10VR2+-R3Ut=0–的电路uC1(0-)+-uC2(0-)+-i(0-)uR1(0-)R1+-20V电路理论分析中南大学信息科学与工程学院（2）画出t=0+的电路,用结点电压法求结点电压uab(0+)uab(0+)=__________________________U/R1+uC1(0+)/R2+uC2(0+)/R31/R1+1/R2+1/R3=13VuR1(0+)=U–uab(0+)=7V可见uR1(0+)uR1(0–)注意：基于原电路求初始值(t=0+)时,只需计算t=0–时的iL(0–)和uC(0–)，因为它们不能跃变，即为初始值;而t=0–时的其余电压和电流都与初始值无关。uR1(0+)t=0+的电路R2+–R3U+–+–uC1(0+)C2C1abR1+–20VuC2(0+)电路理论分析中南大学信息科学与工程学院iL(0+)=iL(0－)=iSuC(0+)=uC(0－)=RiSuL(0+)=-RiS求iC(0+),uL(0+)。0)0(SSRRiiiC例4解由0－电路得由0+电路得RiS0－电路uL+–iCRiSRiS+–S(t=0)+–uLiLC+–uCLRiSiC自学电路理论分析中南大学信息科学与工程学院V24V122)0()0(CCuuA12A4/48)0()0(LLii例5求S闭合瞬间各支路电流和电感电压。解A8A3/)2448()0(CiA20A)812()0(iV24V)12248()0(Lu由0－电路得由0+电路得iL2+-48V32+－uCiL+uL-LS2+-48V32C12A24V+-48V32+-iiC+-uL自学电路理论分析中南大学信息科学与工程学院求S闭合瞬间流过它的电流值。解①确定0－值A1A2020)0()0(LLiiV10)0()0(CCuu②给出0＋等效电路A2A)110101020()0(SiV1010)0()0(LLiuA110/)0()0(CCui例6iL+20V-10+uC1010－1A10VSi+uL－iC+20V-10+1010－iL+20V-LS10+uC1010C－自学电路理论分析中南大学信息科学与工程学院§10-2零输入响应RCba+-USuRiuCt=0以RC电路为例，零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，由电容元件的初始状态uC(0+)所产生的响应。分析RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的放电过程。上图中，若开关S合于a，电容上电压充电到U0时，将S由a合向b，即uC(0–)=U0。根据KVLuR+uC=0RCduCdt+uC=0——一.RC放电电路电路理论分析中南大学信息科学与工程学院0)0(0ddUuutuRCCCCRCp1特征根特征方程RCp+1=0tRCA1eptCAue则代入初始值uC(0+)=uC(0－)=U0A=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR电路理论分析中南大学信息科学与工程学院0ee00tIRURuiRCtRCtC0e0tUuRCtC0e)1(edd00tRURCCUtuCiRCtRCtC或电路理论分析中南大学信息科学与工程学院tU0uCOI0tiO令=RC,称为一阶电路的时间常数。秒伏安秒欧伏库欧法欧RC①电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。连续函数跃变②响应的衰