正弦定理第一课时

学习目标：学习重难点：数学思想方法：1、了解正弦定理的推导过程。2、掌握正弦定理的公式及变形式。3、会应用正弦定理公式解决三角形的相应问题。重点：掌握正弦定理的公式，会用正弦定理公式解决两类三角形问题。难点：正弦定理推导过程及推导方法。化归思想，类比思想,分类讨论思想，数形结合思想。初中我们学习了直角三角形中边角关系：sinA=sinB=sinC=𝒃𝒄𝒂𝒄1sinacAsinbcBsin1sinccCccC思考：对于一般地三角形是否也满足这种边角关系呢？探究一：锐角三角形ABC，角A，B，C的对边分别为a,b,c;你能找出asinB,bsinA之间的关系吗？ACBabc过C作AB边上高CDDsinCDaBRtBCD在中sinCDbARtACD在中sinsinsinsinabaBbAABsinsinbcBC同理：定义：在三角形中各边和他所对角的正弦的比相等，即sinsinsinabcABC思考2、你能用边角表示出面积吗？111sinsinsin222sabCacBbcA思考1、钝角三角形也满足这种边角关系吗？（课外作业）探究二：若将三角形放在它的外接圆内正弦定理公式又如何？ACBO连接OA，OB，OC；取BC的中点D，连ODDBODAsin22sinBDaaAROBRA在等腰中，OD为三线合一，ABCV2BOCA2sinsinsinabcRABC::sin:sin:sinabcABC2sin,2sin,c2RsinCaRAbRBsin,sinB,sinC222abcARRR公式变形式：例1、在△ABC中,已知解此三角形。060,3,6,Aab变式1：若将条件换成，如何解三角形？060A045B变式2：若将条件换成，如何解三角形？060A075C正弦定理解决的第一类问题：已知两边与其中一边对角；例2.在△ABC中,已知A＝30°,B＝45°,a＝2,解此三角形.变式1：若将条件a=2换成b=，如何解三角形？22变式2：若将条件a=2换成c=，如何解三角形？26正弦定理解决的第二类问题：已知两角与任意一边。1、在中，若，则sinA=()ABCDABC0120,2Cca346432222、在中，若则（）A2BCD3ABC060,3,AasinsinsinabcABC2223ABC3、在中，若A:B:C=1:2:3，则sinA:sinB:sinC=(）4、在中，若sin(B+C)=则B=()ABCDABC23,2,ab320600300060120或01205、在中，若则B=()ABCD04,43,30,abAABC0060120或0300600030150或CBAB13:2：1、正弦定理公式：3、正弦定理变形公式：4、三角形面积公式：sinsinsinabcABC::sin:sin:sinabcABC2sin,2sin,c2RsinCaRAbRBsin,sinB,sinC222abcARRR111sinsinsin222sabCacBbcA5、常用结论：2sinsinsinsinabcaRABCA在三角形内Sin(A+B)=sinC,sin(A+C)=sinB,sin(B+C)=sinA2、正弦定理所解决的两类问题：（1）已知两边与其中一边对角；（2）已知两角与任意一边。1、例1中的变式1作为作业。2、在中，若，求面积S。00=60=7510ABa，，ABC