3.1.1方程的根与函数的零点(教学设计)完美版

3.1.1方程的根与函数的零点（教学设计）教学目标：知识与技能：理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法：零点存在性的判定．情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：重点：零点的概念及存在性的判定．难点：零点的确定．一、复习回顾，新课导入讨论：一元二次方程)0(02acbxax的根与二次函数)0(2acbxaxy数的图象有什么关系？先观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数，分别选取方程有两个不同的根、重根和无实数根三种类型．方程0322xx与函数322xxy；方程0122xx与函数122xxy；方程0322xx与函数322xxy；再请同学们解方程，并分别画出三个函数的草图．一元二次方程)0(02acbxax有两不同根就是相应的二次函数02cbxaxy的图象与x轴有两个不同交点，且其横坐标就是根；一元二次方程)0(02acbxax有两个重根就是相应的二次函数02cbxaxy的图象与x轴一个交点，且其横坐标就是根；一元二次方程)0(02acbxax无实数根就是相应的二次函数02cbxaxy的图象与x轴没有交点；总之，一元二次方程)0(02acbxax的根就是相应的二次函数02cbxaxy的图象与x轴的交点的横坐标．二、师生互动，新课讲解：1、函数的零点对于函数)(xfy，我们把使0)(xf的实数x叫做函数)(xfy的零点（zeropoint）．显然，函数)(xfy的零点就是方程0)(xf的实数根，也就是函数)(xfy的图象与x轴的交点的横坐标．方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．2、函数零点的判定：研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，也就是研究函数的图象与x轴的交点情况。问题1：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（如图，第一组第一行两图，第二组第二行两图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？第Ⅰ组能说明他的行程中一定曾渡过河，而第Ⅱ组中他的行程就不一定曾渡过河。问题2：将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？A、B两点在x轴的两侧。问题3：A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？A、B两点在x轴的两侧。可以用f（a）·f（b）0来表示。问题4：满足条件的函数图象与x轴的交点一定在（a，b）内吗？即函数的零点一定在（a，b）内吗？一定在区间（a，b）上。若交点不在（a，b）上，则它不是函数图象。通过上述探究，让学生自己概括出零点存在性定理：一般地，我们有：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根．⑴函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标．即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．⑵函数零点的求法：求函数)(xfy的零点：①（代数法）求方程0)(xf的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．⑶二次函数的零点：)0(2acbxaxy．①△＞０，方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．②△＝０，方程02cbxax有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．③△＜０，方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．课堂练习：（课本P88练习NO：1）例1：观察下表，分析函数5()361fxxx在定义域内是否存在零点？－2－1012-109-10-18107分析：函数图象是连续不断的，又因为，所以在区间（0，1）上必存在零点。我们也可以通过计算机作图（如图）帮助了解零点大致的情况。变式训练1：（1）已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内有零点？为什么？x1234610f(x)20-5.5-2618-3（2）函数f(x)=(x+4)(x-4)(x+2)在区间[-5，6]上是否存在零点？若存在，有几个？(3)观察下面函数)(xfy的图象○1在区间],[ba上______(有/无)零点；)(af·)(bf_____0（＜或＞）．○2在区间],[cb上______(有/无)零点；)(bf·)(cf_____0（＜或＞）．○3在区间],[dc上______(有/无)零点；)(cf·)(df_____0（＜或＞）例2（课本P88例1）：求函数()ln26fxxx的零点个数．分析：用计算器或计算机作出x，的对应值表和图象。123456789-4.0-1.31.13.45.67.89.912.114.2由表可知，f(2)0，f(3)0,则，这说明函数在区间（2，3）内有零点。结合函数的单调性，进而说明零点是只有唯一一个．变式训练2：利用函数图象判断下列方程有几个根（1）2x(x-2)=-3（2）0xex例3：已知函数13)(3xxxf，问该函数在区间)1,2(内是否有零点？解：因为01)2(f，03)1(f，所以0)1()2(ff，又函数13)(3xxxf是连续的曲线，所以)(xf在区间)1,2(内有零点．变式训练3：函数xxxf2ln)(的零点所在的大致区间是（B）（A）)2,1((B))3,2((C))3,(e(D)),(e三、课堂小结，巩固反思：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的一条曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，那么，函数)(xfy在区间),(ba内至少有一个零点，即相应的方程0)(xf在区间),(ba内至少有一个实数解．会用代数法或几何法（特别转化为两条曲线的交点）来判断零点的个数。四、布置作业：A组：1．（课本P92习题3.1A组NO：2）2．求下列函数的零点：（1）452xxy；（2）202xxy；（3）)13)(1(2xxxy)23)(2()(22xxxxf．3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：（1）12312xxy；（2）1422xxy．4．已知124)1(2)(2mmxxmxf：（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值．5．求下列函数的定义域：（1）92xy；（2）432xxy；（3）1242xxy6．设函数()ln1fxxx．求函数)(xf的零点个数。B组：1、函数f(x)＝x＋1x的零点个数为(A)A．0B．1C．2D．32．若y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A．若f(a)f(b)0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0B．若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0C．若f(a)f(b)0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0D．若f(a)f(b)0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0答案D3．方程2x＋x＝0在下列哪个区间内有实数根()A．(－2，－1)B．(0,1)C．(1,2)D．(－1,0)答案D4．若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)，(1,4)，(1,5)内，那么下列说法中错误的是()A．函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点B．函数f(x)在(3,5)内无零点C．函数f(x)在(2,5)内有零点D．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点答案C5．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间()A．(5,6)B．(3,4)C．(2,3)D．(1,2)答案B解析f(3)＝log33－8＋2×3＝－10，f(4)＝log34－8＋2×4＝log340.又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以其零点一定位于区间(3,4)．风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。所有的结局都已写好所有的泪水也都已启程却忽然忘了是怎么样的一个开始在那个古老的不再回来的夏日无论我如何地去追索年轻的你只如云影掠过而你微笑的面容极浅极淡逐渐隐没在日落后的群岚遂翻开那发黄的扉页命运将它装订得极为拙劣含着泪我一读再读却不得不承认青春是一本太仓促的书记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。尽管心很累很疲倦我却没有理由后退或滞留在过去与未来之间三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。我有所感事，结在深深肠。你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。心之所向素履以往生如逆旅一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。曾经沧海难为水，除却巫山不是云。回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪...如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是