含参的一元二次不等式解法

含参数的一元二次不等式解法授课教师：曹素苹Page2解下列不等式（1）-x2+2x+3＜0（2）x2-3x+5≤0回顾：解一元二次不等式的一般步骤是什么?二求——求对应方程的根三画——画出对应函数的图像一判——判断对应方程的根的情况(△=b2-4ac)，能因式分解的因式分解，不用判断四解集——根据图像及不等号方向写出不等式的解集Page3探究二：二次项系数符号的讨论032)65(2xxaxxax解关于x的不等式：ax2-5ax+6a＞0（a≠0）分析:因为且，所以我们只要讨论二次项系数的正负.0a0新课引入：2、解关于x的不等式ax2+(a+2)x+1＞01、解关于x的不等式x2-5ax+6a2＞03、解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1＜0含参数一元二次不等式及其解法：Page4解:原不等式可化为：0)3(2axax相应方程的两根为0)3(2axaxaxax3,221(1)当即时，原不等式解集为23aa0a|23xxaxa或(3)当即时，原不等式解集为0a23aa|32xxaxa或综上所述：0|23axxaxa时，原不等式解集为：或0|32axxaxa时，原不等式解集为：或探究一解关于x的不等式：06522aaxx0|xx(2)当即时，原不等式解集为0aaa320|xx时，原不等式解集为0aPage5CxaDxxa．＞或＜．＜或＞xaa11AaxBxa．＜＜．＜＜11aa1101,x()0aaxa、若则不等式（）的解是（）A练习一1{|1}axax时，不等式的解集为1a时，不等式的解集为1{|1}axxa时，不等式的解集为0122＜的不等式：、解关于axaxxPage6探究二解关于x不等式：0122xaaxPage7解关于x的不等式：ax2-(a+1)x+10解:1{|1}xxa即时，原不等式的解集为：1a①当11a（二）当a≠0时,原不等式为一元二次不等式，可变形：（一）当a=0时,原不等式即为-x+10，0)1)(1(xax（1)当时，原不等式的解集为：0a1{|1}xxxa或（2)当时，有：0a1{|1}xxa11a③当即时，原不等式的集为：10a11a②当即时，原不等式的解集为：1a{|1}.xx解集为：对应的方程两根为x1=x2=1a1练习二Page8综上所述，(5)当时，原不等式的解集为11xxxa或(2)当时，原不等式的解集为0a1xx11xxa(4)当时，原不等式的解集为1a(3)当时，原不等式的解集为10a1a11xxa(1)当时，原不等式的解集为0aPage9课堂小结1、今天我们学习的主要内容是什么？2、我们在解含参一元二次不等式时主要运用了什么思想方法？3、上面的几个题中我们都进行了怎样的讨论？讨论时分类的标准是什么？含参数的一元二次不等式及其解法由于参数的不确定性，所以我们运用了分类讨论的思想，把不确定性转化为确定性。一、按二次项系数是否含参数分类：当二次项系数含有参数时，按x2项的系数a的符号分类，即分a＞0，a＜0，a=0三种情况。二、按对应方程ax2+bx+c=0的根x1，x2的大小分类：即分x1＞x2,x1=x2,x1＜x2三种情况Page10作业:1的不等式、解关于x.03)1(4)54(322的取值范围恒成立，求实数对于一切实数、已知不等式mxxmxmm02)2(2kkxx01)1()1(2xaax都成立？对于一切实数＞等式的一元二次不取什么值时，关于、当xxaxxa03422Page11Page12解:原不等式可化为：0)3(2axax相应方程的两根为0)3(2axaxaxax3,221(1)当即时，原不等式解集为23aa0a|23xxaxa或(3)当即时，原不等式解集为0a23aa|32xxaxa或综上所述：0|23axxaxa时，原不等式解集为：或0|32axxaxa时，原不等式解集为：或探究一解关于x的不等式：06522aaxx0|xx(2)当即时，原不等式解集为0aaa320|xx时，原不等式解集为0aPage134、而对于含参的一元二次不等式ax2+bx+c＞0（＜0）我们都需要在什么地方讨论呢？分类的标准有哪些呢？课堂小结当二次项系数含有参数时，按x2项的系数a的符号分类，即分a＞0，a＜0，a=0三种情况。一、按二次项系数是否含参数分类：二、按判别式△的符号分类：即分△＞0，△=0，△＜0三种情况三、按对应方程ax2+bx+c=0的根x1，x2的大小分类：即分x1＞x2,x1=x2,x1＜x2三种情况