导数常见题型

1《数学》常见题型——《导数》【知识点】1.导数公式：'0C'1()nnxnx'(sin)cosxx'(cos)sinxx'()xxee'()lnxxaaa'1(ln)xx'1(log)lnaxxa2.运算法则：'''()uvuv'''()uvuv'''()uvuvuv'''2()uuvuvvv3.复合函数的求导法则：（整体代换）例如：已知2()3sin(2)3fxx，求'()fx。解：''()32sin(2)[sin(2)]33fxxx'6sin(2)cos(2)(2)333xxx6sin(2)cos(2)212sin(2)cos(2)3333xxxx26sin(4)3x4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间[,]ab内，若'()0fx，则()fx在[,]ab内是增函数；若'()0fx，则()fx在[,]ab内是减函数。【题型一】求函数的导数(1)lnxyx(2)2sin(3)4yx(3)2(1)xyex(4)3235yxx(5)231xxyx(6)2211()yxxxx【题型二】导数的物理意义的应用1.一杯90C红茶置于25C的房间里，它的温度会不断下降，设温度T与时间t的关系是函数()Tft，则'()ft符号为。'(3)2f的实际意义是。2.已知物体的运动方程为223stt（t是时间，s是位移），则物体在时刻2t时的速度为。【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）3.曲线32yxx在点(2,8)A处的切线方程是。4.若(1,)Bm是32yxx上的点，则曲线在点B处的切线方程是。5.若32yxx在P处的切线平行于直线71yx，则点P的坐标是。26.若23ln4xyx的一条切线垂直于直线20xym，则切点坐标为。7.函数12axy的图象与直线xy相切,则a。8.已知曲线11xyx在(3,2)处的切线与0axym垂直，则a。9.已知直线yxm与曲线321yxx相切，求切点P的坐标及参数m的值。10.若曲线)(xhy在点（,()aha）处切线方程为012yx，那么（）A．0)('ahB.0)('ahC.0)('ahD.)('ah的符号不定11.曲线46323xxxy的所有切线中,斜率最小的切线的方程是。12.求曲线3231yxx过点(1,1)和(2,5)的切线方程。【易错题】【题型四】导数与单调区间13.函数13)(23xxxf的减区间为。14.函数)0,0(xnexyxn的单调递增区间为。15.判断函数cossinyxxx在下面哪个区间内是增函数（）A.3(,)22B.(,)22C.(,2)D.(0,)16.已知函数32321yxx在区间(,0)m上为减函数,则m的取值范围是。【题型五】导数与极值、最值17.函数3125yxx在x时取得极大值，在x时取得极小值。18.函数32()23fxxx在[1,1]上的最大值是，与最小值是。19.函数)0(xxxy的最大值为。320.函数93)(23xaxxxf在3x时取得极值,则a。21.已知aaxxxf(62)(23为常数)在]2,2[上有最大值是3,那么]2,2[在上的最小值是。22.已知函数322xxy在区间[,2]a上的最大值为154,则a。23.函数2,2,2sinxxxy的最大值是，最小值是。24.若1)2(33)(23xaaxxxf既有极大值又有极小值，求a的取值范围。【题型六】导数与零点，恒成立问题零点定理：若函数()fx在区间[,]ab上满足()()0fafb，则()fx在区间[,]ab上是至少有一个零点。（即()0fx在区间[,]ab上是至少有一个解）25.判断函数2()log(2)fxxx在[1,3]上是否存在零点？26.已知[1,3]x，且144234xxxa恒成立，则a的最大值为。27.证明lnxx(0)x恒成立。练习：证明xex(0)x恒成立28.已知函数321()22fxxxxc，若对于[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围。429.若函数3()3fxxxa有3个不同的零点，求实数a的取值范围。30.是否存在实数m，使得函数2()8fxxx与()6lngxxm的图像有且只有三个不同的交点？若存在求出m的范围，若不存在说明理由。【题型七】综合应用题31.已知1x是函数1)1(3)(23nxxmmxxf(0)m的一个极值点,(1)求m与n的关系式；(2)求)(xf的单调区间；(3)当[1,1]x时,函数)(xfy的图象上任意一点的切线斜率恒大于m3,求m的取值范围。32.已知某工厂生产x件产品的成本为xc200250002401x元，(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？