8.3.2。2实际问题与二元一次方程组(比例及图形问题)

8.3实际问题与二元一次方程组（比例及图形问题）情境引入1．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?BACD请同学们讨论以下各题：(2).甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2是什么意思?(1).什么是单位面积的产量?(3).甲、乙两种作物的总产量的比是3:4是什么意思?(5).分割这个长方形有几种方法?(6).此题有几个未知数?(7).此题有几个相等关系?(4).什么是总产量?请同学们讨论以下各题：(1).什么是单位面积的产量?单位面积的产量：1平方米的产量请同学们讨论以下各题：(2).甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2是什么意思?甲种作物1平方米的产量乙种作物1平方米的产量:=1:2乙种作物1平方米的产量是甲种作物1平方米的产量的2倍请同学们讨论以下各题：(3).甲、乙两种作物的总产量的比是3:4是什么意思?甲种作物的总产量:乙种作物的总产量=3:4即3×乙种作物的总产量=4×甲种作物的总产量请同学们讨论以下各题：(4).什么是总产量?总产量=面积×单位面积的产量(5).分割这个长方形有几种方法?两种分割方法.ABCDFEADCBEF请同学们讨论以下各题：(6).此题有几个未知数?两个未知数BAECFDAE的长和EB的长(7).此题有几个相等关系?两个相等关系BAECFDAE与EB的和是200m甲种作物的总产量:乙种作物的总产量=3:4甲乙BAECFDAE与EB的和是200m据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?设ymBExmAE,X+y=200BAECFD甲种作物的总产量:乙种作物的总产量=3:4甲乙据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?设ymBExmAE,100x×1100y×2（100x×1）:（100y×2）=3:44×100x=3×(2×100y)解：如右图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，设ymBExmAE,80120yx∴过长方形土地的长边上离一端约处，作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种种作物，较小一块地种种作物.BAECFD还有其它方案吗？甲乙120m根据题意,得X+y=2004×100x=3×(2×100y)化简,得：X+y=2002X-3y=0解这个方程组得:甲乙方案二：如右图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和EABF，设DE=xm,EA=ym.4060yx∴过长方形土地的短边上离一端约处，作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种种作物，较小一块地种种作物.甲乙60m根据题意,得X+y=1004×200x=3×(2×200y)化简,得：X+y=1002X-3y=0解这个方程组得:乙DBCAFE乙甲练一练木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？解：设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子.找出相等关系列方程组得解这个方程组，得答：安排10名工人加工桌子，18名工人加工椅子.284920xyxy1018xy做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例2用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y图一图二上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？练习正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中5001001y只横式纸盒中合计x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二练习、用一些长短相同的小木棍按图所示，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？……图形连续摆放的个数(单位：个)使用小木棒的根数(单位:根)正方形x4+3(x-1)=3x+1六边形y6+5(y-1)=5y+1关系正反方形比六边形多4个共用了110根小木棍……练一练如图所示，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的小长方形，求长方形ABCD的面积。（重庆中考）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？解：(1)6x+2y+18(2)设客厅长x米，卫生间宽y米6x+2y+18=15*2y6x-2y=21解得x=4y=1.5总面积是45平方米45*80=3600元小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形！你能算出每个小长方形的长和宽分别是多少吗？