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1第四单元分数的意义和性质一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。被除数÷除数=除数被除数（除数不为0）用字母表示：a÷b=ba（b≠0）。4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。二、真分数和假分数1、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。2四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。4、两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。5、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数。②互质关系：最大公因数就是1。③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）五、通分1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。3（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。4、求最小公倍数的方法：①倍数关系：最小公倍数就是较大数。②互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。③一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。5、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。六、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）3、判断分数是否能化成有限小数的方法：①判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；②把分数的分母分解质因数:如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4分数的意义和性质习题一、填空。1、43千克表示把（）平均分成（）份，取了这样的（）份；也可以表示把（）平均分成（）份，取了这样的（）份。2、把3米长的绳子平均分成4段，每段长（）米，每段占全长的（）。3、87的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。再添上（）个这样的分数单位是最小的素数；减少（）个这样的单位是21。4、73的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（）。5、分数单位是81的最小假分数是（），最大真分数是（），最小的带分数是（），所有最简真分数的和是（）。6、在100克水中加入10克盐，那么盐的质量是盐水的（）。7、在括号里填上适当的数。125有（）个121（）个161是16313里面有（）813＝5)(415=4)(441＞（）＞5184＝16)(＝)(12＝16÷（）＝4)(＝)(1＝（）小数24)(＝（）÷8＝1.125＝)(45＝248)(95)(＜32＜5)(8、在括号里填上合适的分数。46厘米＝（）米94分＝（）小时1060米＝（）千米250克＝（）千克3平方米5平方分米＝（）平方米3升60毫升＝（）升＝（）立方分米59、填上适当的数。用小数表示用分数表示用复名数表示3.25吨552千米4米5厘米1小时24分10、在○里填上“＞、＜或＝”。143163739413131616107100904519712120.3420718931二、把假分数化成整数或带分数。7536181087404110109三、把带分数化成假分数。12118522534316390212四、约分。（是假分数的要公成整数或带分数）24361812345401446036108五、通分。731和851133和658645和724212、523和943173、345和5166六、把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）532145476514011850.81.058.753.0250.048七、比较下列各数的大小。（写出过程）532和742125和187521、2581和15412512和0.480.35和1570.6、0.875和127应用题。1、修一条长10米的公路需12天，平均每天修几分之几米？72、五（1）班有男生25人，女生比男生多3人，男、女生各占全班学生人数的几分之几？3、一本80页的故事书，小红第一天看26页，第二天看32页，还乘下这本书的几分之几？4、做同一个零件，王师傅4小时做21个，李师傅5小时做27个，张师傅6小时做32个，谁的工作效率最高？5、在800米的赛跑中，小王、小金、小李的成绩分别3分25秒、1523分、3.2分。请你帮他们排名次