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数学教学论学习内容绪论第一章数学课程的基本理论第二章数学学习的基本理论第三章数学思维与数学学习第四章数学教学的基本理论第五章中学数学教学方法第六章中学数学基础知识教学、基本能力培养第七章中学数学教学工作绪论数学教学论的研究对象、特点与研究方法一、数学教学论的研究对象数学教学论是数学教育学的主体部分，而数学教育学是研究数学教育规律的一门专业化学科，数学教育随着社会和数学的发展而发展。关于它的研究对象有以下几种说法：（1）前苏联的斯多利亚尔和奥加涅相的观点（∆）（2）美国的T·基兰的观点（∆）（3）日本的横地清观点（∆）综合之，分为狭义与广义两种观点：狭义观点：数学教育学是从学校的数学教学过程出发，主要研究数学课程、数学学习、数学教学三个方面的问题。核心是：教学过程。重点是：课程的制订、学生的学习、教师的教学三大问题。（用“三角形”描述）广义观点：研究与数学教育有关的一切问题。（有四个层面）（一）教育哲学层面（A）（二）数学教育的历史、社会与文化层面（B）（三）数学学习与教学层面（C）（四）数学课程与评估层面（D）DCBA这四个层面之间互相牵制、相互作用，形成一个空间“四面体”。2、数学教学论的特点（1）综合性。（2）实践性。（3）理论性。（4）教育性。综合性是数学教学理论研究的依托；实践性是数学教学论的出发点与归宿；理论性是数学教学论的基本要求；教育性是数学教学论丰富的源泉。3.数学教学论的研究方法(四个阶段)（1）深入调查（2）综合研究（3）反复实验（4）科学评估思考题1.数学教学论的研究对象是什么?2.数学教学论有哪些主要特点?3.简述数学教学论的研究方法.第一章数学课程的基本理论[主要内容]1.我国数学课程的发展状况2.数学课程的基本问题（数学课程的目标、内容、体系、编写、实施、评价、改革）[关键词]课改，课程标准，课程内容，课程评价1.1我国数学课程的演变与发展一、“文革”前的数学课程二、“文革”后的数学课程改革(重点：初、高中“数学课程标准”)三、我国数学课程改革的未来走向1.综合化2.研究性3.理论与实践学习并重1.2数学课程的基本问题课程的本质（1）课程是国家对未来人才要求的意志体现；（2）课程是科技文化发展和人类经验的结晶；（3）课程是社会与国民素质进步的反应；（4）课程是学生在自我定位基础上的自主选择。数学课程的基本问题：（1）数学课程的目标；（2）数学课程的内容；（3）数学课程的体系；（4）数学教材的编写；（5）数学课程的改革；（6）数学课程的评价。一、数学课程的目标数学课程的总目标（九年义务教育阶段）包含有知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面。（高中教育阶段）知识技能、过程与方法、情感态度与价值观等三维目标二、数学课程的内容三种观点：观点1课程内容即教材观点2课程内容即学习活动观点3课程内容即学习经验内容选择方面：第一，注意基础性。第二，贴近社会生活。第三，结合学生与学校教育的特点。三、数学课程体系课程体系组织形式的三原则1．纵向组织与横向组织2．逻辑顺序与心理顺序3．直线式与螺旋式五、数学课程的实施课程实施的重要角色是教师，关键是具体操作过程。注意以下方面：1.课程计划本身的质量2.广泛地交流与合作3.课程实施的组织与领导六、数学课程评价评价分为内部评价与结果评价，形成性评价与总结性评价。内部评价：只评价课程计划的优缺点。结果评价：评价课程实施的结果。形成性评价：为改进现行计划所从事的评价活动，它是一种过程评价。它特别用于指导课程的设计与微调。总结性评价：课程计划实施后对其效果的评价，主要评价课程计划的有效性。评价模式有多种，最主要的一种是目标评价模式。按评价原理，目标评价模式分为七个步骤：(1)确定课程计划的目标；(2)按照行为和内容来界定每个目标；(3)确定使用目标的情境；(4)设计呈现情境的方式；(5)设计获取记录的方式；(6)确定评价时使用的计分单位；(7)设计获取代表性样本的手段。按照课程原理，目标评价模式可概括为四个阶段：(1)确定课程目标；(2)根据目标选择课程内容；(3)根据目标组织课程内容；(4)根据目标评价课程。注意:评价的实质,是要确定预期课程目标与实际结果相吻合的程度。思考题1.你认为数学课程的基本问题中哪个最重要？说说你的理由。2.《标准》中数学课程的总目标是什么？（就高、初中分别阐述）第二章数学学习的基本理论[主要内容]1.布鲁纳、奥苏伯尔的认知学习理论。2.学生数学学习的心理过程。[关键词]认知结构，同化，顺应，发现学习，有意义学习，接受学习，机械学习引言数学教育的对象是学生。学生获得数学知识，掌握数学技能，发展数学能力，养成良好的数学心理品质，都是在不断的数学学习过程中逐步完成的。因此，在讨论“教的规律”之前，首先必须了解“学的规律”，即研究学生是如何学习数学的问题。对于学习的过程，有两种基本的见解:一种是以桑代克、斯金纳为代表的刺激——反应联结学说。这种学说认为学习的过程是盲目的、渐进的，尝试错误直至最后取得成功的过程。学习的实质就是形成刺激与反应之间的联结。另一种是以布鲁纳、奥苏伯尔为代表的认知学说。这种学说认为学习的过程是原有认知结构中的有关知识与新学习的内容相互作用，形成新的认知结构的过程。其实质是，有内在逻辑意义的学习材料与学生原有的认知结构关联起来，新旧知识相互作用，从而新材料在学习者头脑中获得了新的意义。2．1认知—发现理论和数学学习布鲁纳（美国教育心理学家）认知—发现说把学习看做是认知过程，认为学习是通过认知，获得意义和意象，从而形成认知结构的过程。他认为学习包含三种几乎同时发生的过程：①新知的获得；②知识的改造；③检查知识是否恰当和充足。学习的实质在于发现。该理论被称为认知—发现理论。布鲁纳的教学理论(出自《教育的过程》一书):1.教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力。2.要让学生学习学科知识的基本结构。(学科的基本结构？掌握学科基本结构的意义?）3.注重儿童的早期智力开发。4.提倡“发现学习”的方法。(发现学习?)布鲁纳的学习原理:1.建构原理2.符号原理3.比较和变式原理4.关联原理(学生开始学习一个数学概念、原理或法则时,要以最合适的方法建构其代表)(学生掌握了适合于他们智力发展的符号,就能在认知上形成早期的结构)(概念由具体到抽象，需要比较和变式，要通过比较和变式来学习数学概念.例如,有些概念本身就是通过比较定义的：负数是正数的相反数，不是有理数的数称为无理数.总之,比较是帮助学生直观地理解数学概念和发展其抽象水平的最有用方式之一)(把各种概念、原理联系起来，置于一个统一的系统中进行学习)(1)在数学教学过程中，不仅应使学生掌握数学知识的概念、定理、公式等，还应理解数学知识的来龙去脉；应注重知识的产生过程，而不是孤立地记住一些数学结论。(2)在表示数学知识时，要根据学生的情况，考虑是通过一系列实例呢，还是通过一些概念和原理，或是一系列符号。(3)在数学教学过程中，应把学习过的数学知识按一定的方式构造好，以便于学生记忆和保持。(4)为了“迁移”做好充分的准备，应使学生对数学基本原理有深刻的理解，从而根据原理的结构，把掌握的模式应用到类似的事物中。(5)要使学生享受到数学智力活动的乐趣，让他们体会到学好数学是一件非常有意义的事情。布鲁纳的教学和学习理论，对我们的启示：思考题1.学科的基本结构是什么？布鲁纳为何主张要掌握学科的基本结构？2.什么是“发现学习”方法？2.2认知—接受理论和数学学习奥苏伯尔(美国心理学家)认知—接受学习理论背景：20世纪50年代，许多数学教育工作者认为，在数学教学中普遍应用的讲授法会导致学生的机械学习，而发现学习、探究学习是促进有意义学习的好方法。因此，许多人否定了讲授法在学校教学中的地位，只有部分人认为，讲授法在过去曾经起过良好的作用，不应把它作为不好的教学方法抛弃。基于此，奥苏伯尔提出了有意义接受学习理论。其理论属于认知心理学范畴，故称认知—有意义接受学习理论。奥苏伯尔理论：学习过程是学生原有认知结构中的有关知识和新学习内容相互作用，形成新的认知结构的过程。原有的认知结构对于新的学习始终是一个最关键的因素；一切新的学习都是在过去学习的基础上产生的，新的概念、命题等总是通过与学生原来的有关知识相互联系、相互作用转化为主体的知识结构。同化与顺应？是数学学习过程中学生原有数学认知结构和新学习内容相互作用的两种不同形式，它们往往存在于同一个学习过程中，只是各侧重不同而已。根据学习的内容，学习分为机械学习和有意义学习根据学习的方式，学习分为接受学习和发现学习（注：布鲁纳提倡发现学习，奥苏伯尔提倡有意义接受学习）机械学习——指学生并未理解由符号所代表的知识，仅仅记住某个数学符号或某个词句的组合有意义学习——就是掌握事物的意义，把握事物内部实质性联系的学习接受学习——学习的内容是以定论的形式呈现给学习者。这种学习不涉及学生任何独立的发现，只需要学习者将所学的新材料与旧知识有机地结合起来（即内化）即可发现学习——不把学习的主要内容提供给学习者，而必须由学生独立发现，然后内化有意义学习、机械学习的区分标准：学习者原有认知结构中的适当知识是否与新学习材料建立了①“非人为的联系”（即符号所代表的新知识同原有知识的联系）②“实质性联系”（指用不同语言或其他符号表达的同一认知内容的联系）有意义学习和机械学习，发现学习和接受学习之间存在怎样的关系呢?——既彼此独立,又互相联系。奥苏伯尔认为，它们是交叉关系:接受学习可以是机械学习，也可以是有意义学习；发现学习可以是机械学习，也可以是有意义学习。有意义学习有意义的接受学习有意义的发现学习机械学习机械的接受学习机械的发现学习接受学习发现学习奥苏伯尔关于有意义学习的基本观点在学校条件下，学生的学习应当是有意义的，而不是机械的。基于此，他认为好的讲授教学是促进有意义学习的惟一有效方法。探究学习、发现学习等在学校里不应经常使用。他提倡有意义的接受学习。学习者产生有意义接受学习的两个条件第一，学习者必须具有有意义学习的心向，即学生必须把学习任务和适当的目的联系起来（如果学生企图理解学习材料，有把新学习内容和以前学过的东西联系起来的愿望，那么该生就是以有意义的方式学习新内容。如果学习者不想把新知识与以前学习的知识联系起来，那么有意义学习就不会发生）第二，新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在的意义（通过把新的数学概念和原理与已有的数学知识相联系，学生就能把新内容同化到原有的认知结构中去。为了保证有意义学习，教师必须帮助学生建立他们自己的认知结构与数学学科结构之间的联系，使得每一个新的数学概念或原理都与学习者原有认知结构中相应的数学概念和原理相联系）认知—接受学习理论对我们的启示：（1）在数学教育改革进一步深化的今天，数学教育界提出了各种教学方法，例如，“启导发现法”、“茶馆式教学法”、“六课型单元教学法”等等。究竟选择哪种教学方法呢？奥苏伯尔的观点告诉我们，在提供某种教学方法时，不要贬低甚至否定另一种教学方法，也不要把某种教学方法夸大到不恰当的地步。（2）在班级授课制这一教学组织形式下，以接受前人发现的知识为主的学生应以有意义的接受学习作为主要的学习方法，辅助以发现学习，因为发现学习对于激发学生的智慧潜能，学会发现的技巧具有积极意义。因此，数学教育工作者就应当把更多精力放在有效的讲授教学方法上。（3）教学的一个最重要的出发点是学生已经知道了什么。教学的策略就在于怎样建立学生原有认知结构中相应的知识和新知识的联系，以及激发学生有意义学习的心向。思考题1.什么是接受学习和发现学习?2.区别机械学习与有意义学习的标准是什么?3.产生有意义学习的条件是什么?2.3数学学习的心理过程学习过程:是学生原有认知结构中的有关知识和新学习内容相互作用，形成新的认知结构的过程。数学学习过程:是学生把人类积累的数学知识通过认识活动转化为个体头脑中的知识结构的过程。在转化的过程中存在着三种结构：一是知识结构（即知识本