数学文化与信息技术

数学文化与信息技术华东师范大学数学系王继延[e-mail]引例－自然界的分形（自相似）如何认识分形信息技术的再现Mandelbrot集合-迭代过程:Zk+1=Zk2+C我们已经进入了二十一世纪，也已经进入了计算机时代，我是搞数学的，作为一个数学家，不能不考虑，在这样一个新的计算机时代，数学应该怎么办，数学家应该怎么办，尤其是作为一个中国人，中国的数学应该怎么办，中国的数学家应该怎么办。我想提出这一问题来跟大家一起来思考，来考虑.－吴文俊计算机时代的中国数学6月14日，造价2亿元的超级计算机“魔方”开始在上海运转，迎来它的第一批高性能计算业务。每秒峰值运算速度超过200万亿次的运转速度，使“魔方”排名世界第十、亚洲第一。由此，中国正式迈入了每秒运算速度超百万亿次的计算机时代超级计算机的时代。亚洲最快超级计算机“魔方”的设计原理就是让数千台乃至上万台计算机协作，变成一台超级计算机，术语为“并行计算”。其采用的是刀片机群体系架构，每个刀片就是一个服务器，能协同工作。目前，上海加快推进高新技术产业化9个重点领域中，多数都高度依赖高性能超级计算机。已有134个项目同时在运行计算。亚洲最快超级计算机手摇计算器计算尺算盘早期的信息技术科学型计算器现代通用的信息技术图形计算器计算机使用现代信息技术与教学手段多样化的关系合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。有条件的地区，教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软件；暂时没有这种条件的地区，一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不足。在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算。课堂教学、课外作业、实践活动中，应当根据内容标准的要求，允许学生使用计算器，还应当鼓励学生用计算器进行探索规律等活动（参见例28、例51）。现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如，利用计算机展示函数图象、几何图形的运动变化过程；从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率；等。（义务教育阶段数学课程标准）现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分）。整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。（高中数学课程标准●理念）的数值1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950501152782060571470109559971605970274534596862014728517418640889198609552329230484308714321450839762603627995251407989687253396546331808829640620615258352395054745750287759961729835575220337531857011354374603408498847160386899970699004815030544027790316454247823068492936918621580578463111596668713013015618568987237235288509264861249497715421833420428568606014682472077143585487415565706967765372022648544701585880162075847492265722600208558446652145839889394437092659180031138824646815708263010059485870400318648034219489727829064104507263688131373985525611732204024509122770022694112757362728049573810896750401836986836845072579936472906076299694138047565482372899718032680247442062926912485902的数值3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320作为便于携带使用的科学型计算器，CASIOfx-82ES与991ES计算器，它们拥有各种运算功能，又具备存储功能，强大齐全，可以减少过去花费在乏味的算术和代数操作上的时间，使教师和学生将更多的时间用在数学理解力、推理能力、数字观念和应用的开发上，专注于数学知识探索与发现过程，帮助学生形成更高级的概念与能力。计算器与数的运算计算器与锐角三角函数分析与解：按通常方法按键：…，共需按31次键，若计算12+22+…+202，则需按71次键。计算：12+22+…+102。案例1注意到计算器有M寄存器。项i2→屏幕和→M寄存器关键：每加一项，数列的项必须由i2（即Ans）变为(i+1)2。显然，再按键，便可将数列的项加入M寄存器中。22i1Ans1本题可按（STO），将第一项存入M寄存器，然后再顺次按键：，将其它项加入到M寄存器中，最后按，此时计算器显示385，即本题答案。案例2CASIOfx-82ES与991ES科学型计算器的使用，还为创设不同于常规的新颖的教学环境提供了可能与保证。在数学课堂教学、探索研究活动与数学问题解决等等各方面，对于培养学生的数学思维能力与学习能力，起到了不可替代的作用。案例35的算术平方根（运用CASIOfx-82ES）：1＝（5Ans＋Ans）2＝＝＝＝＝------得到：111525()nnnnaaaaan（数的迭代）案例4案例5各地丰富的教学实践，无论是数学课堂教学、问题解决与研究性学习，还是数学课程评价，都充分说明如CASIOfx-82ES与fx-991ES那样的科学型计算器功能适宜，操作灵活，质量可靠，完全适合于广大中学生的使用，在现代信息技术与数学教育互相整合的广阔舞台上，正越来越显示出其强大的生命力与作用。nn11nn用科学计算器计算，，，，……后，归纳出与（n≥3）的大小关系为.（某地中考试题）33445566案例6试题解答（运用CASIOfx-82ES）：pressMODE3（TABLE）f(x)＝Inputthefunctionpress＝Start？End？Steep?3101xf(x)131.4422由此可以猜想241.4142351.3797461.3480………………()xfxx11nnnn计算(可用计算器计算):，，，由此你可以猜想出哪些类似的等式.（某地中考试题）222212133333312321444444441234321案例72000年的上海高考试卷中，完全依赖计算器的为9分，占总分（150分）的6%.主要涉及指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数的概念与计算，试卷抽样分析80%多的学生能正确使用计算器，普遍反映较好.案例7(1,)2001年的上海高考试卷中，出现运用计算器探索函数性质的试题：用计算器验算函数的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是：(A)在上是单调减函数；(B)的值域为；(C)有最小值；(D).lg(1)xyxxlgxyxlg,(1,)xyxxlg30,3lg,(1,)xyxxlglim0,nnnNn案例83MODE试题解答（运用CASIOfx-82ES）：按按选择TABLE，输入函数表达式按，设置x的起始值2，终值10，步长0.5。得到一系列函数值。解得正确选项为D2005年上海高考的试卷中，出现运用计算器探索不等式解的试题：假设某市2004年新建住房400平方米，其中在今后的若干年内，该市每年新建住房面积比上一年增长8％。另外每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底，（1)该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％？.案例93（）2005年上海高考的试题解答（运用CASIOfx-82ES）：按按，选择TABLE，输入函数表达式。MODE解得满足不等式的最小正整数为n＝6按，设置x的起始值2，终值10，步长1。得到一系列函数值。125050(1)4000.85(1.08)xx1()25050(1)4000.85(1.08)xfxx图形计算器ClassPad330融数学与技术一体化显技术与数学美范例当我们需要进行繁杂的数学演算时，ClassPad330它那强大的CAS功能就会大幅度地减少我们花费在乏味的算术和代数操作上的时间，使我们成为更加主动的学习者，从而将更多的时间用在数学理解力、推理能力、数字观念和应用的开发上。当我们研究变量之间的互相依赖关系时，ClassPad330就会提供我们一种有效的手段，运用数形结合的思想方法，呈现新颖的面貌，完全改变了传统的重知识、轻过程的教学做法，使我