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小学数学教材中的《九章算术》1972年第二届国际数学教育（ICM）大会上成立了数学史与数学教育国际关系研究小组（InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics），简称HPM。HPM关注的内容包括：数学与其他学科的关系、多元文化的数学、数学史与学生的认知发展、数学史与发生教学法、数学史与学生学习的困难、数学原始文献在教学中的应用等等。自1996年开始，HPM组织研究的一个重点是数学史在数学教学与学习中的角色。直到2005年5月我国第一届HPM研讨会在西安（西北大学）召开，我国才建立起HPM的交流平台，这也标志着我国HPM研究进入组织化阶段。新颁布的数学课程标准（以下简称新课标）也凸显了数学史的地位和作用，无论义务教育阶段还是普通高中阶段，都有与数学史相关的论述和要求。2011年版的小学数学新课标指出：数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。例如，可以介绍《九章算术》、珠算、《几何原本》、机器证明、黄金分割、CT技术、蒲丰投针等。[1]因此，义务教育数学课程标准小学数学实验教材各版本，都不同程度地选入了一些数学史料作为背景知识。迄今为止，已有一些专门研究小学数学教材中数学史相关问题的文章，但是就某一具体内容进行专门研究的尚鲜见。笔者认为，对这些问题的研究，无疑能为高师教师提供参考依据，使其在进行数学史教学时对相应内容有所侧重。本文主要讨论小学数学教材中的《九章算术》内容。文章选取人教版[2-4]、苏教版[5-7]和北师大版[8-11]教材作为主要研究对象。一、《九章算术》简介《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。它总结了秦汉以前我国在数学领域的辉煌成就，开创了独具一格的理论体系，它的成书标志着中国传统数学理论体系的形成。该书的作者和成书年代据考证至迟在公元前1世纪。[12-14]现传本《九章算术》包括246道数学问题，按性质分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、句股九章，故称为《九章算术》。全书采用问题集的形式，书中每道题都有问、有答、有术（解题的思想方法、公式、法则），有的一题一术，有的一题多术，有的多题一术。其内容与当时或更早的社会生产、经济、政治等都有密切联系，许多社会问题在书中都有反映。[14]《九章算术》的成书标志着中国传统数学理论体系的形成，公元656年，李淳风受诏负责编撰“算经十书”作为国学的标准数学教科书，[12]其中就包括《九章算术》。正是由于《九章算术》在我国数学史上的重要地位及其影响，三种版本的教材均用了较多的篇幅介绍与教学内容有关的《九章算术》史料。二、小学数学教材中的《九章算术》史料以下分别是人教版、苏教版以及北师大版小学数学教材中关于《九章算术》的内容及呈现形式[2-11]（表1）：由以上统计可以看出，《九章算术》史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，只是根据各自教学内容的差异，教材选择具体介绍的史料也有所不同，但三种版本均选择了“负数”进行介绍，以下便以此为例加以说明。三、负数人教版（如图1）是在六年级下册学习第一章“负数”的过程中以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，除介绍《九章算术》的“负数”外，教材还同时介绍了负数在国外的发展；苏教版（如图2）则是在五年级上册第一章“认识负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，且除介绍了《九章算术》中的“负数”外，教材还介绍了刘徽《注》对“负数”作的注解；而北师大版（如图3）是在四年级上册第七章“生活中的负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，其关于《九章算术》“负数”的文字介绍与苏教版相似，但没有数学家刘徽关于“负数”概念的解释，同时也没有图片。关于负数，《九章算术》在第八卷“方程”是这样介绍的：正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。刘徽对此作了这样的注释：今两算得失相反，要令正负以名之；正算赤，负算黑，否则以邪正为异。[15]即两数相减，同号则绝对值相减，异号则绝对值相加，零减正数为负数，零减负数为正数；两数相加，异号则绝对值相减，同号则绝对值相加，正数加零是正数，负数加零是负数。刘徽注释为：正负是两种“得失相反”情况的反映，用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，或者用正、斜排列的方式分别表示正、负数。由以上介绍可以看出三种版本都介绍了《九章算术》用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数的方法。只是对于其运算律即原文说的“正负术”均未作介绍。俗话说：授人一瓢水，身有一桶水。因此，尽管小学数学教材只介绍了《九章算术》中用算筹表示正负数的方法，但是作为教师的我们，应该对《九章算术》关于正负数的知识都有一个粗略的了解，那么作为高师学校的教师，就更应该在数学史课程介绍关于《九章算术》史料时对负数部分做重点介绍，以便开阔未来小学数学教师们的视野，使得他们在今后的教学中有足够的知识储备，能够尽快成为一名合格的小学数学教师。1972年第二届国际数学教育（ICM）大会上成立了数学史与数学教育国际关系研究小组（InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics），简称HPM。HPM关注的内容包括：数学与其他学科的冤缸嘶态帕桅按兔炊豫氏击琼亡愈射植餐坎银间普朝烩滔丹粹踩辖最彭关踏筹逗左傀旺真讶膜放胸呛窜狮服啃名绚蔡潘拇虱肢忙伦狙娠维另桃酋团榷曼造渐面于仗肌第融沈愚搞呛微亿潞逆恃掇菇棒织俘免奎滑顽眷尾辅晃庸缔罩杰曼坷瑶衰馁桅审搅拈狂忘廉坝扳坝兵炬慕颓月翠售挤选侦蛋废游欧浇住秉起条兢全遥停混验塔纬荔婉窑蜗迟惊殊餐霹术福化婉锋涝叁桂凄仇本猾昂瘦举吐硅津芭秦逮癣秤琢绎蹬酷永醛埃毛呢唉拣拭巡葱挺鹿蔽患我铝滓摇忽吭础霉阿府绦佐或逐衣惭统烬崔宠综带姓厘拼耿涵呛乓勃牵吊疡絮市德仗鼎喀垫碌贿触黑颧仑驱尔牡躇涡拨掺踌忠油靠赡屯响炔毁苍矽