一、选择题1.对于下列命题:①任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形.其中,正确的有().A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列命题正确的是().A.相等的圆周角对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.三点确定一个圆D.平分弦的直径垂直于弦3.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,某小朋友荡秋千时,秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称),如图所示,则该秋千所荡过的圆弧长为().A.米B.米C.米D.米4.已知两圆的半径分别为2、5,且圆心距等于2,则两圆位置关系是().A.外离B.外切C.相切D.内含5.如图所示,在直角坐标系中,一个圆经过坐标原点O,交坐标轴于E、F,OE=8,OF=6,则圆的直径长为().A.12B.10C.4D.15第3题图第5题图第6题图第7题图6.如图所示,方格纸上一圆经过(2,5),(-2,1),(2,-3),(6,1)四点,则该圆圆心的坐标为().A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)7.如图所示,CA为⊙O的切线,切点为A,点B在⊙O上,若∠CAB=55°,则∠AOB等于().A.55°B.90°C.110°D.120°8.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,这个圆锥的侧面展开图的圆心角是().A.60°B.90°C.120°D.180°二、填空题9.如图所示,△ABC内接于⊙O,要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点,则图中的角应满足的条件是________(只填一个即可).10.已知两圆的圆心距为3,的半径为1.的半径为2,则与的位置关系为________.11.如图所示,DB切⊙O于点A,∠AOM=66°,则∠DAM=________________.第9题图第11题图第12题图第15题图12.如图所示,⊙O的内接四边形ABCD中,AB=CD,则图中与∠1相等的角有________________.13.点M到⊙O上的最小距离为2cm,最大距离为10cm,那么⊙O的半径为________________.14.已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆于点D,且,则AC的长为_______.15.如图所示,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连接BD,并延长至E,连接AD,若AB=AC,∠ADE=65°,则∠BOC=________________.16.已知⊙O的直径为4cm,点P是⊙O外一点,PO=4cm,则过P点的⊙O的切线长为________________cm,这两条切线的夹角是________________.三、解答题17.如图,是半圆的直径,过点作弦的垂线交半圆于点,交于点使.试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论;18.在直径为20cm的圆中,有一弦长为16cm,求它所对的弓形的高。19.如图,点P在y轴上,交x轴于A、B两点,连结BP并延长交于C,过点C的直线交轴于,且的半径为,.(1)求点的坐标;(2)求证:是的切线;20.阅读材料:如图(1),△ABC的周长为,内切圆O的半径为r,连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形,用.表示△ABC的面积.∵,又∵,,,∴(可作为三角形内切圆的半径公式).(1)理解与应用:利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形的内切圆半径;(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(2)),且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1、a2、a3、…、an,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).答案与解析【答案与解析】一、选择题1.【答案】B;【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个.①③正确,②④错误,故选B.2.【答案】B;【解析】在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等,所以A不正确;等弧就是在同圆或等圆中能够重合的弧,因此B正确;三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆,所以C不正确;平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦,所以D不正确.对于性质,定义中的一些特定的条件,3.【答案】B;【解析】以实物或现实为背景,以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标.这样的考题,背景公平、现实、有趣,所用知识基本,有较高的效度与信度.4.【答案】D;【解析】通过比较两圆半径的和或差与圆心距的大小关系,判断两圆的位置关系.5-2=3>2,所以两圆位置关系是内含.5.【答案】B;【解析】圆周角是直角时,它所对的弦是直径.直径EF.6.【答案】C;【解析】横坐标相等的点的连线,平行于y轴;纵坐标相等的点的连线,平行于x轴.结合图形可以发现,由点(2,5)和(2,-3)、(-2,1)和(6,1)构成的弦都是圆的直径,其交点即为圆心(2,1).7.【答案】C;【解析】能够由切线性质、等腰三角形性质找出数量关系式.由AC切O于A,则∠OAB=35°,所以∠AOB=180°-2×35°=110°.8.【答案】C;【解析】设底面半径为r,母线长为,则,∴,∴,∴n=120,∴∠AOB=120°.二、填空题9.【答案】∠BAE=∠C或∠CAF=∠B.10.【答案】外切.11.【答案】147°;【解析】因为DB是⊙O的切线,所以OA⊥DB,由∠AOM=66°,得∠OAM=∠DAM=90°+57°=147°.12.【答案】∠6,∠2,∠5.【解析】本题中由弦AB=CD可知,因为同弧或等弧所对的圆周角相等,故有∠1=∠6=∠2=∠5.13.【答案】4cm或6cm;【解析】当点M在⊙O外部时,⊙O半径4(cm);当点M在⊙O内部时,⊙O半径.点与圆的位置关系不确定,分点M在⊙O外部、内部两种情况讨论.14.【答案】或;【解析】根据题意有两种情况:①当C点在A、O之间时,如图(1).由勾股定理OC=,故.②当C点在B、O之间时,如图(2).由勾股定理知,故.没有给定图形的问题,在画图时,一定要考虑到各种情况.15.【答案】100°;【解析】∠ADE=∠ACB=65°,∴∠BAC=180°-65°×2=50°,∠BOC=2∠BAC=100°.在前面的学习中,我们用到了圆内接四边形的性质(对角互补,外角等于内对角),在解一些客观性题目时,可以使用.16.【答案】;60°;【解析】连接过切点的半径,则该半径垂直于切线.在由⊙O的半径、切线长、OP组成的直角三角形中,半径长2cm,PO=4cm.由勾股定理,求得切线长为,两条切线的夹角为30°×2=60°.本题用切线的性质定理得到直角三角形,利用勾股定理和切线长定理求解.三、解答题17.【答案与解析】AC与⊙O相切.证明:∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧,∴∠BAD=∠BED,∵OC⊥AD,∴∠AOC+∠BAD=90°,∴∠BED+∠AOC=90°,即∠C+∠AOC=90°,∴∠OAC=90°,∴AB⊥AC,即AC与⊙O相切.18.【答案与解析】一小于直径的弦所对的弓形有两个:劣弧弓形与优弧弓形.如图,HG为⊙O的直径,且HG⊥AB,AB=16cm,HG=20cm故所求弓形的高为4cm或16cm19.【答案与解析】(1)连结..,,.是的直径,.,,,,,.(2)过点.当时,,.,,,.,,是的切线.20.【答案与解析】(1)∵52+122=169=132,∴此三角形为直角三角形.∴三角形面积,,周长=5+12+13=30.∴,解得r=2.(2)连接OA、OB、OC、OD,四边形ABCD被划分为四个小三角形.∵,又∵,,,.∴∴.(3).